3 主题 空集的理解及其应用讲义-高一上学期数学沪教版()必修第一册期末复习

这是一份3 主题 空集的理解及其应用讲义-高一上学期数学沪教版()必修第一册期末复习，共5页。
学生版
主题 空集的理解及其应用
空集
定义
不含任何元素的集合叫做空集
符号
用符号表示为
规定
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；
例题 若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为__________.
一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；
【答案】
【解析】





一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；
1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．
例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集；
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：
①B＝；②B⊂A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形
一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；
1、下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

2、设集合，，且，求实数的取值范围；






















【教师版】
主题 空集的理解及其应用
空集
定义
不含任何元素的集合叫做空集
符号
用符号表示为
规定
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；
例题 若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为__________.
一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；
【答案】[－2，2)；
【解析】①若B＝，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；
②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；
③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－，些时B＝，不合题意.
综上所述，实数m的取值范围为[－2，2)；
一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；
1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．
例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集；
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：
①B＝；②B⊂A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形
一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；
1、下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B；
①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集；故选：B；
2、设集合，，且，求实数的取值范围；
【答案】；
【解析】因为，且，所以集合可分三种情况；
（1）若，此时，所以；
（2）若，且，则或，此时，所以；
代入方程解得，符合题意，所以；
（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根．
由根与系数的关系，得，且；此时不存在；
综上所述，实数的取值范围；
故答案为：；