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适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第五节空间向量及其运算课件北师大版
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这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第五节空间向量及其运算课件北师大版，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，答案B，答案ABC等内容，欢迎下载使用。
1.空间向量的有关概念 抓住空间向量的两个主要元素:大小与方向
微点拨 空间向量是由平面向量拓展而来的,因此空间向量的概念和性质与平面向量的概念和性质相同或相似.在学习空间向量时,与平面向量的相关内容相类比进行学习,将达到事半功倍的效果.
2.空间向量中的有关定理
微点拨 1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础.2.利用共线向量基本定理可以证明一些平行问题.
3.空间向量的数量积(1)两向量的夹角②范围:0≤≤π.(2)两个空间向量a,b的数量积:a·b= |a||b|cs . 微点拨 向量的数量积满足交换律、分配律,但不满足结合律,即a·b=b·a,(a+b)·c=a·c+b·c成立,(a·b)c=a(b·c)不一定成立.
(1)两个向量有相同的起点;(2)向量的方向
4.空间向量的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).
垂直问题一般通过向量的数量积运算来解决
常用结论1.证明空间任意三点共线的方法对空间三点P,A,B,可通过证明下列结论成立来证明三点共线:
2.证明空间四点共面的方法对空间四点P,M,A,B,除空间向量基本定理外,也可通过证明下列结论成立来证明共面:
自主诊断题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.空间中模相等的两个向量方向相同或相反.( )2.空间中任意两非零向量a,b共面.( )3.对于空间非零向量a,b,若a·b<0,则a与b的夹角为钝角.( )4.对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.( )
题组二 双基自测5. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( )A.60°B.90°C.105°D.75°
6. 已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且a⊥b,则x的值为 .
解析 连接AG并延长交BC于点N,连接ON.
规律方法 空间向量线性运算中的三个关键点
例题(1)如果A(1,5,-2),B(2,4,2),C(a,3,b+2)三点在同一直线上,那么a= ,b= .
答案 (1)3 4 (2)11
规律方法 向量共线的判定与向量法证明四点共面的关键
考向1求空间向量的数量积
(3)(2023·浙江嘉兴模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,M是AC的中点,PB=1,则 最小值为 .
(3)连接EC,如图,因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.又AB⊥BC,PA∩AB=A, PA,AB⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.又PB⊂平面PAB,所以BC⊥PB.因为M是AC的中点,
规律方法 空间向量的数量积运算的两条途径
考向2空间向量数量积的应用例题如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°.(1)求线段AC1的长;(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;(3)求证:AA1⊥BD.
规律方法 空间向量数量积的三个应用
对点训练(1)空间向量a=(2,3,-2),b=(2,-m,-1),若a⊥b,则|b|= . (2)已知空间三点A(0,2,3),B(2,5,2),C(-2,3,6),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为 .
1.空间向量的有关概念 抓住空间向量的两个主要元素:大小与方向
微点拨 空间向量是由平面向量拓展而来的,因此空间向量的概念和性质与平面向量的概念和性质相同或相似.在学习空间向量时,与平面向量的相关内容相类比进行学习,将达到事半功倍的效果.
2.空间向量中的有关定理
微点拨 1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础.2.利用共线向量基本定理可以证明一些平行问题.
3.空间向量的数量积(1)两向量的夹角②范围:0≤
(1)两个向量有相同的起点;(2)向量的方向
4.空间向量的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).
垂直问题一般通过向量的数量积运算来解决
常用结论1.证明空间任意三点共线的方法对空间三点P,A,B,可通过证明下列结论成立来证明三点共线:
2.证明空间四点共面的方法对空间四点P,M,A,B,除空间向量基本定理外,也可通过证明下列结论成立来证明共面:
自主诊断题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.空间中模相等的两个向量方向相同或相反.( )2.空间中任意两非零向量a,b共面.( )3.对于空间非零向量a,b,若a·b<0,则a与b的夹角为钝角.( )4.对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.( )
题组二 双基自测5. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( )A.60°B.90°C.105°D.75°
6. 已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且a⊥b,则x的值为 .
解析 连接AG并延长交BC于点N,连接ON.
规律方法 空间向量线性运算中的三个关键点
例题(1)如果A(1,5,-2),B(2,4,2),C(a,3,b+2)三点在同一直线上,那么a= ,b= .
答案 (1)3 4 (2)11
规律方法 向量共线的判定与向量法证明四点共面的关键
考向1求空间向量的数量积
(3)(2023·浙江嘉兴模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,M是AC的中点,PB=1,则 最小值为 .
(3)连接EC,如图,因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.又AB⊥BC,PA∩AB=A, PA,AB⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.又PB⊂平面PAB,所以BC⊥PB.因为M是AC的中点,
规律方法 空间向量的数量积运算的两条途径
考向2空间向量数量积的应用例题如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°.(1)求线段AC1的长;(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;(3)求证:AA1⊥BD.
规律方法 空间向量数量积的三个应用
对点训练(1)空间向量a=(2,3,-2),b=(2,-m,-1),若a⊥b,则|b|= . (2)已知空间三点A(0,2,3),B(2,5,2),C(-2,3,6),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为 .
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