适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第二节基本不等式课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第二节基本不等式课件北师大版，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，又称为均值不等式，常用结论，答案ACD，答案2+∞，考向1配凑法，规律方法，答案6等内容，欢迎下载使用。


(1)基本不等式成立的条件:　a≥0,b≥0　. (2)等号成立的条件:当且仅当　a=b　时取等号. 
　　　　　　 两个非负数的算术平均值不小于它们的几何平均值
2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥　2ab　(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立. 
3.利用基本不等式求最值当x,y均为正数时,下面的命题均成立:
微点拨 应用基本不等式求最值时应尽量避免多次运用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证它们的等号成立的条件一致.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
题组二　双基自测4. (多选)(2023·广东实验中学高三检测)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比;若在距离车站10 km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是(　　)A.y2=0.4x(x>0) 　　B.y1= (x>0)C.y1+y2有最小值4D.y1-y2无最小值
答案 (1)BCD　(2)C　(3)D
对点训练(1)(2023·甘肃酒泉模拟)若x,y为实数,且x+2y=6,则3x+9y的最小值为(　　)A.18B.27C.54D.90
考向2常数代换法例题(1)(2023·湖北汉阳高三检测)已知正数a,b满足a+b=1,则 的最小值是(　　)A.1B.2C.4D.8(2)非负实数x,y满足2xy-x-6y=0,则x+2y的最小值为　　　　　. 
答案 (1)C　(2)0
规律方法 常数代换法求最值
考向3消元法例题已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　. 答案 6
规律方法 消元法求最值在条件最值问题中,当含有多个变量时,可以根据已知条件,用一个变量表示另一个变量,从而将欲求最值的代数式中的变量减少,只保留一个变量,然后通过拼凑,创造符合基本不等式应用的条件,求得最值.
答案 (1)B　(2)9
考向4利用基本不等式“和”“积”互化求最值
规律方法 “和”“积”互化求最值的方法(1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值.(2)在解决条件最值时,如果条件等式中含有两个变量的和与积的形式,可以直接利用均值不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.
对点训练若正数a,b满足2a+b+6=ab,则ab的最小值为　　　　　. 答案 18
例题(2023·湖北八市联考)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32 m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5 m,各试验区之间也空0.5 m.则每块试验区的面积的最大值为　　　　　 m2. 
规律方法 利用基本不等式解决实际问题的方法(1)理解题意,明确数量关系,引进变量,注意设变量时,一般把求最大值或最小值的量定义为函数.(2)根据题意抽象出函数解析式,利用基本不等式求函数的最值.(3)求最值时,注意在函数定义域内求解,并验证等号成立的条件.
对点训练(2023·福建福州模拟)要制作一个容积为9 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面每平方米的造价是300元,侧面每平方米的造价是200元,则该容器的最低总造价为　　　　　元. 答案 5 100
规律方法 基本不等式是求最值的一种重要方法,因此具有广泛的应用,在三角函数、数列、平面向量、立体几何等综合问题中,常常利用基本不等式求得最值.
对点训练(2023·重庆涪陵高级中学模拟)现为一球形水果糖设计外包装,要求外包装是全封闭的圆锥形,若该水果糖的半径为1 cm,则外包装圆锥的体积的最小值是　　　　　cm3.