适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第三节二次函数与一元二次方程不等式课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第三节二次函数与一元二次方程不等式课件北师大版，共39页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，题组二双基自测，答案-42，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系
　　　　　　　　　 当a<0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况
设y=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac.
微思考 不等式ax2+bx+c>0(≥0),ax2+bx+c<0(≤0)在R上恒成立的条件分别是什么?提示 (1)不等式ax2+bx+c>0(≥0)对于一切x∈R恒成立的条件是
常用结论不等式|x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),不等式|x|0)的解集为(-a,a).
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(　　)2.若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(　　)
6. 某文具店购进一批新型台灯,每盏的最低售价为15元,若每盏按最低售价销售,每天能卖出45盏,每盏售价每提高1元,日销售量将减少3盏,为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　　)A.(10,20)B.[15,20)C.(18,20)D.[15,25)答案 B解析 由题意,得x[45-3(x-15)]>600,即x2-30x+200<0,∴(x-10)(x-20)<0,解得10考向1不含参数的一元二次不等式的解法例题解下列不等式:(1)-3x2-2x+8≥0;(2)0所以原不等式的解集为{x|-2≤x<-1或2规律方法 解一元二次不等式的一般步骤
答案 (-∞,2]∪[3,+∞)
考向2含参数的一元二次不等式的解法例题解不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0).
引申探究把本例中的条件“a>0”改为“a∈R”,解不等式.
解 二次项系数含参数时分以下情况讨论.(1)当a=0时,原不等式可化为-x+1<0,∴x>1.(2)当a≠0时,原不等式可化为(ax-1)(x-1)<0.(*)
规律方法 求解含参数一元二次不等式的基本思路解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用.(1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不为0的情况再按大于0或小于0进行讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式Δ进行讨论.(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.
对点训练求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.
规律方法 分式不等式的求解策略
考向1在R上的恒成立问题题组(1)(2023·江西吉安高三检测)若关于x的不等式ax2-2ax-2<0恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A.[-2,0]B.(-2,0]C.(-2,0)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)(2)已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则实数k的取值范围是(　　)A.[0,1]B.(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)
答案 (1)B　(2)A
规律方法 一元二次不等式在R上恒成立的条件
考向2在给定区间上的恒成立问题例题(2023·陕西安康模拟)若对任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.[4,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,2]答案 A解析 因为对任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,所以对任意的x∈ [-1,0],m≥2x2-4x-2恒成立,因为当x∈[-1,0]时,2x2-4x-2=2(x-1)2-4∈[-2,4],所以
规律方法 一元二次不等式在给定区间上恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或取值范围);(2)转化为函数值域问题,即若函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a,即n≤a.
考向3给定参数范围的恒成立问题例题(2023·浙江温州模拟)已知a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为(　　)A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)答案 C解析 a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,可转化为关于a的函数f(a)=(x-2)a+x2-4x+4>0对任意a∈[-1,1]恒成立,则满足
规律方法 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元.把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解.
对点训练(2023·重庆万州模拟)若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则实数x的取值范围为(　　)
解析 命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,其否定为真命题,即“∀a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a≥0”为真命题.
例题汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要指标.在一个限速为40 km/h的道路上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:km/h)分别有如下关系式:s1=0.1v+0.01v2, s2=0.05v+0.005v2.问:甲、乙两辆汽车是否有超速现象?
解 因为甲种车型的刹车距离s与车速v的关系式s1=0.1v+0.01v2,所以由题意可得s1=0.1v+0.01v2>12⇒v2+10v-1 200>0⇒v>30,或v<-40(舍去),即v>30,当v=40时,s1=0.1×40+0.01×1 600=20>12,显然甲种车型没有超速现象;因为乙种车型的刹车距离s与车速v的关系式s2=0.05v+0.005v2,所以由题意可得s2=0.05v+0.005v2>10⇒v2+10v-2 000>0⇒v>40,或v<-50(舍去),即v>40,因此乙种车型有超速现象.
规律方法 一元二次不等式实际应用问题的解题步骤(1)理解题意,搞清量与量之间的关系;(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题;(3)解这个一元二次不等式,得到实际问题的解.