还剩26页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列解答题专项三数列中的综合问题课件北师大版 课件 0 次下载
- 适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数素能培优七平面向量与三角形的“四心”课件北师大版 课件 0 次下载
- 适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列素能培优六破解基于问题情境的数列问题课件北师大版 课件 0 次下载
- 适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布素能培优十一排列组合问题的解题策略课件北师大版 课件 0 次下载
- 适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第六节对数与对数函数课件北师大版 课件 0 次下载
适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课件北师大版
展开
这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课件北师大版，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，答案2，答案②③，答案D，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.实际测量问题中的常用术语(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图2).(4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角.
所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素(边或角)求其余元素的过程
2.解三角形实际应用题的步骤
自主诊断题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.东南方向就是指南偏东45°的方向.( )2.若从A处看B处的仰角为α,从B处看A处的俯角为β,则α+β=180°.( )3.点A在B的南偏西20°方向上,若以点B为基点,点A的方位角为200°.( )
题组二 双基自测4. 位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前行救援,同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)?需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?
由于0°
规律方法 解决距离问题的基本步骤:(1)确定解决问题所需要的三角形.(2)分析三角形中的已知量和未知量,将未知量放在另一个三角形中求解.(3)在确定的三角形中运用正弦定理或余弦定理求解.
对点训练(2023·辽宁沈阳高三月考)沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区,景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字,故称“秀湖”.湖畔有秀湖阁(A)和临秀亭(B)两个标志性景点,如图.若为测量隔湖相望的A,B两地之间的距离,某同学任意选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:
①测量∠A,AC,BC;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠C,AC,BC;④测量∠A,∠C, ∠B.其中一定能唯一确定A,B两地之间的距离的所有方案的序号是 .
考向2测量高度问题例题(2023·江西南昌高三模拟)滕王阁,位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,始建于唐朝永徽四年,因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而流芳后世.如图,小明同学为测量滕王阁的高度,在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12 m,在地面上的点M(B,M,D三点共线)测得A,滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°,在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°,则小明估算滕王阁的高度为( )(精确到1 m)
A.42 mB.45 mC.51 mD.57 m
规律方法 解决高度问题的三个注意点(1)理解好两类角:仰角、俯角是在铅垂面上所成的角,方向角、方位角是在水平面上所成的角,注意区分.(2)画好两个图形:高度问题一般涉及空间与平面问题,因此要画好两个图形,即平面图形和空间图形.(3)做好一个转化:将空间问题转化为平面问题.
对点训练(2023·广西南宁高三月考)某学生为测量某塔的高度,如图,选取了与该塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得AB=35 米,∠CAD=45°, ∠CBD=30°,∠ADB=150°,则该塔的高度CD是( )
考向3测量角度问题例题如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC=15°)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60°方向上,此时测得山顶P的仰角60°,若山高为2 千米.(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?
规律方法 解决角度问题的注意事项 (1)依据题意画出正确的示意图;(2)明确方向角、方位角的含义;(3)求角必先求角的正弦值或余弦值;(4)注意根据实际意义进行取舍.
对点训练(2023·湖南师大附中高三月考)位于灯塔A处正西方向相距(5 -5)n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45°相距5 n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西( )A.30°B.60°C.75°D.45°
例题(2023·江苏南通高三月考)某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造.如图所示,平行四边形OMPN区域为停车场,其余部分建成绿地,点P在围墙AB弧上,点M和点N分别在道路OA和道路OB上,且OA=90米,∠AOB= ,设∠POB=θ.
(1)当θ= 时,求停车场的面积(精确到0.1平方米);(2)写出停车场面积S关于θ的函数关系式,并求当θ为何值时,停车场面积S取得最大值.
规律方法 解三角形实际应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
对点训练(2023·福建泉州高三月考)农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区:△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡,△CMA区域规划为民宿供游客住宿及餐饮,△MNC区域规划为小型鱼塘供休闲垂钓.为安全起见,在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知AC=40 m,BC=40 m, AC⊥BC,∠MCN=30°.(1)若鱼塘△MNC的面积是民宿△CMA的面积的 倍,求∠ACM;(2)当∠ACM为何值时,鱼塘△MNC的面积最小,最小面积是多少?
1.实际测量问题中的常用术语(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图2).(4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角.
所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素(边或角)求其余元素的过程
2.解三角形实际应用题的步骤
自主诊断题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.东南方向就是指南偏东45°的方向.( )2.若从A处看B处的仰角为α,从B处看A处的俯角为β,则α+β=180°.( )3.点A在B的南偏西20°方向上,若以点B为基点,点A的方位角为200°.( )
题组二 双基自测4. 位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前行救援,同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)?需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?
由于0°
规律方法 解决距离问题的基本步骤:(1)确定解决问题所需要的三角形.(2)分析三角形中的已知量和未知量,将未知量放在另一个三角形中求解.(3)在确定的三角形中运用正弦定理或余弦定理求解.
对点训练(2023·辽宁沈阳高三月考)沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区,景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字,故称“秀湖”.湖畔有秀湖阁(A)和临秀亭(B)两个标志性景点,如图.若为测量隔湖相望的A,B两地之间的距离,某同学任意选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:
①测量∠A,AC,BC;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠C,AC,BC;④测量∠A,∠C, ∠B.其中一定能唯一确定A,B两地之间的距离的所有方案的序号是 .
考向2测量高度问题例题(2023·江西南昌高三模拟)滕王阁,位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,始建于唐朝永徽四年,因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而流芳后世.如图,小明同学为测量滕王阁的高度,在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12 m,在地面上的点M(B,M,D三点共线)测得A,滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°,在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°,则小明估算滕王阁的高度为( )(精确到1 m)
A.42 mB.45 mC.51 mD.57 m
规律方法 解决高度问题的三个注意点(1)理解好两类角:仰角、俯角是在铅垂面上所成的角,方向角、方位角是在水平面上所成的角,注意区分.(2)画好两个图形:高度问题一般涉及空间与平面问题,因此要画好两个图形,即平面图形和空间图形.(3)做好一个转化:将空间问题转化为平面问题.
对点训练(2023·广西南宁高三月考)某学生为测量某塔的高度,如图,选取了与该塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得AB=35 米,∠CAD=45°, ∠CBD=30°,∠ADB=150°,则该塔的高度CD是( )
考向3测量角度问题例题如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC=15°)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60°方向上,此时测得山顶P的仰角60°,若山高为2 千米.(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?
规律方法 解决角度问题的注意事项 (1)依据题意画出正确的示意图;(2)明确方向角、方位角的含义;(3)求角必先求角的正弦值或余弦值;(4)注意根据实际意义进行取舍.
对点训练(2023·湖南师大附中高三月考)位于灯塔A处正西方向相距(5 -5)n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45°相距5 n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西( )A.30°B.60°C.75°D.45°
例题(2023·江苏南通高三月考)某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造.如图所示,平行四边形OMPN区域为停车场,其余部分建成绿地,点P在围墙AB弧上,点M和点N分别在道路OA和道路OB上,且OA=90米,∠AOB= ,设∠POB=θ.
(1)当θ= 时,求停车场的面积(精确到0.1平方米);(2)写出停车场面积S关于θ的函数关系式,并求当θ为何值时,停车场面积S取得最大值.
规律方法 解三角形实际应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
对点训练(2023·福建泉州高三月考)农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区:△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡,△CMA区域规划为民宿供游客住宿及餐饮,△MNC区域规划为小型鱼塘供休闲垂钓.为安全起见,在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知AC=40 m,BC=40 m, AC⊥BC,∠MCN=30°.(1)若鱼塘△MNC的面积是民宿△CMA的面积的 倍,求∠ACM;(2)当∠ACM为何值时,鱼塘△MNC的面积最小,最小面积是多少?
相关课件
适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题2三角函数与解三角形专项突破二三角函数与解三角形解答题课件： 这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题2三角函数与解三角形专项突破二三角函数与解三角形解答题课件，共46页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识•精要梳理，关键能力•学案突破，精典对练•得高分，易错防范•不丢分，一题多解•练思维等内容，欢迎下载使用。
2024版新教材高考数学全程一轮总复习第四章三角函数与解三角形第八节正弦余弦定理应用举例课件： 这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第四章三角函数与解三角形第八节正弦余弦定理应用举例课件，共28页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，水平视线，正北方向，水平角，答案B，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形第六节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数的应用课件北师大版： 这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形第六节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数的应用课件北师大版，共43页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，题组二双基自测，答案D，答案A，答案C，答案BC等内容，欢迎下载使用。
