适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第三节平面向量的数量积与平面向量的应用课件北师大版

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1.平面向量数量积的概念(1)向量的夹角已知两个　非零　向量a和b,O是平面上的任意一点,作 ,向量a与b的夹角∠AOB记为或θ(0°≤θ≤180°). 
(2)平面向量的数量积 两个向量的数量积是一个实数,不再是向量　|a||b|cs θ　称为a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs=|a||b|cs θ. 微思考 两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
微点拨 1.投影向量仍然是一个向量.
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
微思考 由a·b=0一定可以得出a=0或b=0吗?提示 不能推出a=0或b=0,因为当a·b=0时,还有可能a⊥b.
3.向量数量积的运算律
微点拨 向量的数量积运算不满足结合律和消去律,即:(1)(a·b)c不一定等于a(b·c);(2)a·b=a·c(a≠0)不能推出b=c.
常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.3.a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有a·b