适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件北师大版

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函数的单调性与其导数的关系
微点拨 讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持“定义域优先”原则.
常用结论1.可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是∀x∈(a,b),都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)的任何子区间上都不恒为零.2.导数的绝对值与函数值变化的关系一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么这个函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就比较“平缓”.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若函数f(x)在区间(a,b)内恒有f'(x)≤0,且f'(x)=0的根为有限个,则f(x)在区间(a,b)上单调递减.(　　)2.函数f(x)=sin x-x在R上单调递减.(　　)3.如果函数f(x)在区间(a,b)上变化得越快,其导数就越大.(　　)
题组二　双基自测4. 函数 的单调递增区间是　　　　　　　　. 答案 (-∞,0)和(0,+∞)
答案 (1)B　(2)(π+2kπ,2π+2kπ),k∈Z　(2kπ,π+2kπ),k∈Z
令f'(x)>0,则2sin x