广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．点关于原点的对称点是（    ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A．正五边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．半圆
4．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为I，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形I的概率是（    ）

A． B． C． D．
6．如果在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CAB=25°，则∠P的度数为（　　）

A．50° B．65° C．25° D．75°
8．方程的根的情况是（    ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（    ）
A． B． C． D．
10．下列关于抛物线的说法中，正确的是（    ）
A．开口向上 B．必过点 C．对称轴为 D．与x轴没有交点

二、填空题
11．已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转 后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于的度数）
12．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
13．如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点，则 ．

14．方程两个根的和为a，两个根的积为b，则 ．
15．为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出15个球．如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为 个．
16．点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是 （填序号）．
①此反比例函数图象经过点；
②此反比例函数的解析式为  ；
③若点在此反比例函数图象上，则点）也在此反比例函数图象上；
④点，在此反比例函数的图象上．

三、解答题
17．尺规作图：如图，已知．作边关于点A对称的图形．（保留作图痕迹，但不要求写作法）

18．求二次函数的最小值，并写出当自变量x取何值时，y取得最小值．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，求这个反比例函数的解析式．
21．如图，是的两条弦，，垂足分别为E，F．比较和的大小，并证明你的结论．

22．线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票；⑤选择题推送等．为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图1和图2；

(1)本次随机抽查的学生人数为________人，补全图2；
(2)参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为_______人，图1中扇形①的圆心角度数为________度；
(3)若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率．
23．一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
24．已知抛物线．
(1)若，求该抛物线与轴交点的坐标；
(2)判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；
(3)若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围．
25．如图，已知正方形边长为2．点O是边的中点，点E是正方形内一个动点，且．

(1)连接，求的度数；
(2)连接，若，求的长度；
(3)将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，连接，线段长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值．

参考答案：
1．A
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
2．A
【分析】根据一元二次方程的概念对四个选项依次进行判断即可．
【详解】A、将化简为，是一元二次方程，故该选项符合题意；
B、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、中含有两个未知数，且最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、的右边是分式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题时，要注意一元二次方程包括三点：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）所含未知数的项的最高次数是2．
3．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．正五边形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．平行四边形是中心对称图形，故此选项合题意；
C．等腰梯形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．半圆不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
4．B
【分析】一般地，形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可．
【详解】解：根据反比例函数定义知，，均不是反比例函数，是一次函数，只有，即是反比例函数，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键．
5．A
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，
故选A．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．C
【分析】根据反比例函数的增减性与系数之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟知对于反比例函数，当时，在反比例函数图象的每一支上y随x的增大而减小，时，在反比例函数图象的每一支上y随x的增大而增大是解题的关键．
7．A
【分析】利用切线长定理可切线的性质得PA=PB，CA⊥PA，则∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，再利用互余计算出∠PAB=65°，然后根据三角形内角和计算∠P的度数．
【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA=PB，CA⊥PA，∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，∴∠PAB=90°﹣∠CAB=90°﹣25°=65°，∴∠PBA=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°．
故选A．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
8．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴方程没有实数根，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
9．B
【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长，圆锥的底面积底面半径的平方，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积，
圆锥的底面积，
∴圆锥的全面积，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的全面积，熟知圆锥的侧面积和底面积的求法是解题的关键．
10．C
【分析】根据二次项系数为，即可判断A；求出当，y的值即可判断B；根据对称轴公式求出对称轴即可判断C；根据一元二次方程与二次函数的关系，利用判别式求解即可判断D．
【详解】解：A、∵，∴开口向下，说法错误，不符合题意；
B、当时，，即函数经过点，不经过点，说法错误，不符合题意；
C、∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，说法正确，符合题意；
D、∵，∴抛物线与x轴有两个不相同的交点，说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟知相关知识是解题的关键．
11．/度
【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．
【详解】解：∵O为等边三角形的三条角平分线的交点，
∴点O是该等边三角形的外心，
∵，
∴把这个三角形绕点O旋转，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12．
【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可．
【详解】解：由题意得
()
，
()
，
，
()()，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键．
13．
【分析】首先根据圆周角定理可得，，再利用勾股定理计算出，的长，即可得到答案．
【详解】解：是直径，
，，
，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的应用，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
14．1
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程两个根的和为a，两个根的积为b，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
15．65
【分析】设放入10个红球之前，箱子中白球的个数为，根据这15个球中有2个是红球，列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设放入10个红球之前，箱子中白球的个数为，根据题意得，

解得：，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，根据题意列出方程是解题的关键．
16．②③/③②
【分析】根据，可得反比例函数的解析式为，再结合函数图象特点，逐个分析即可．
【详解】解：根据题意可得，，
∵反比例函数在第一象限内，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故②正确；
，故结论①错误；
若点在此反比例函数图象上，则，
∴，
∴点）也在此反比例函数图象上故结论③正确；
∵点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，轴，垂足为点B，
∴点B在x上，故结论④错误；
综上所述，正确结论为②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了函数图象系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象的特点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
17．见解析
【分析】延长，，在延长线上取，，连接即可．
【详解】解：如图，线段即为所求．

【点睛】本题考查了作图—中心对称，解题的关键是学会利用中心对称的性质找到对称点．
18．当时，取得最小值，最小值为
【分析】将解析式配方，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵，，开口向上，
∴当时，取得最小值，最小值为．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握配方法化为顶点式是解题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．
【分析】直接利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的关系式为，
∵当时，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，正确计算是解题的关键．
21．，证明见解析
【分析】根据垂径定理得到，再由，即可证明．
【详解】解：，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．
22．(1)，补全图见解析
(2)，
(3)

【分析】（1）根据方式③的人数与占比即可求得本次随机抽查的学生人数，进而求得方式②的人数，补全统计图即可求解；
（2）用方式①的占比乘以，估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数，用方式①的占比乘以，得出图1中扇形①的圆心角度数；
（3）用列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为：（人），
∴方式②的人数为（人），
故答案为：．补全统计图如图，

（2）解：估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为（人），
图1中扇形①的圆心角度数为，
故答案为：，．
（3）列表如下，

①
②
③
④
①

①②
①③
①④
②
②①

②③
②④
③
③①
③②

③④
④
④①
④②
④③

共有12种等可能结果， 恰好选中“②，③”这两种方式的有2种，
∴恰好选中“②，③”这两种方式的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角的度数，样本估计总体，列表法求概率，从统计图表中获取信息，掌握求概率的方法是解题的关键．
23．一共有10个队参加比赛
【分析】设应邀请x个球队参加比赛，根据每两队之间都赛两场，共有90场比赛，列出一元二次方程，解方程即可求解．．
【详解】解：设一共有x个队参加比赛，
由题意得，即，
解得或（舍去），
∴一共有10个队参加比赛，
答：一共有10个队参加比赛．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
24．(1)该抛物线与轴交点的坐标为
(2)当时 ，抛物线与轴有2个交点，当时，抛物线与轴有1个交点，当时，抛物线与轴没有交点
(3)或

【分析】（1）当时，，令，解一元二次方程即可求解；
（2）令，即，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解；
（3）分两种情况讨论，①抛物线的顶点在轴上，②在时，抛物线与轴只有一个交点，分别将，代入抛物线，即可求解．
【详解】（1）当时，，
令，即，
解得：，
∴该抛物线与轴交点的坐标为；
（2）对于抛物线，令，
即，
，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
∴当时 ，抛物线与轴有2个交点，
当时，抛物线与轴有1个交点，
当时，抛物线与轴没有交点；
（3）∵，
∴抛物线对称轴为直线，
①当抛物线的顶点在轴上时，由（2）可得当该抛物线与x轴有且只有一个交点时，，
②当时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，

∴，
当时，，
∴，即，
当时，，
∴，即，
∴．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了二次函数图像与轴的交点问题，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）判断出点E在以为直径，且在正方形内部的半圆上，根据直径所对的圆周角是直角可得结论；
（2）由可知是半圆的切线，连接利用切线的性质进一步得出，再运用勾股定理可得结论；
（3）根据证明得到，求得的最小值即可
【详解】（1）∵点O为的中点，，，
∴点E在以O为圆心，以1为半径的圆上，且位于正方形内部的半圆上，
∴；
（2）当时，切于点E，连接，如图1，

∵四边形是正方形，
∴，，即是的切线，
∴，
∵
∴，
∴，且平分，
∴，
∴，
∴
∴
∴

在中，，
∴，
∴；
（3）∵，即
∴
在和中，



∴最小时，最小，
如图2，连接交于点，

在中，，

存在最小值为
【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键