广东省江门市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题卷

这是一份广东省江门市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省江门市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
2．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1
3．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
4．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（　　）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4
5．如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，若，则的值为（    ）
  
A． B． C． D．
6．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，则在下列选项中与相似的是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图，为的内接三角形，为的直径，点D在上，，则的度数为（    ）
  
A．34° B．32° C．22° D．68°
9．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．抛物线的顶点坐标为 ．
12．若一元二次方程有一根为，则 ．
13．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 ．
14．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ．

15．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 ．
16．如图，是的切线，B为切点，经过点O，与分别交于点D，C，若，，则阴影部分的面积是 ．

17．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 ．


三、解答题
18．已知关于x的方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求方程的根．
19．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息解答下列问题：
分组
频数
频率
第一组（不及格）
3

第二组（中）
b

第三组（良）
7

第四组（优）
6
a
(1)频数分布表中______，______；
(2)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
20．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2018年的交易额为40万元，2020年的交易额为48.4万元，求2018年至2020年该网店“双十一”交易额的年平均增长率？
21．已知反比例函数的图象经过点和．
  
(1)在如图的平面直角坐标系中画出，并以原点O为位似中心，画出，使；
(2)在y轴上是否存在点P，使得的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，四边形与四边形都是正方形，将正方形绕点B按顺时针方向旋转，连接．
  
(1)求证：；
(2)在正方形绕点B按顺时针方向旋转的过程中，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
23．如图，点E，F分别是正方形的边，上的动点（点E不与点A、B重合），且始终保持．
  
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为4，设，，求y与x之间的函数解析式；
(3)当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．
24．如图，是的直径，弦，垂足为H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)延长交的延长线于点M，若，，求的半径．
25．如图所示，已知在直角梯形 OABC 中，AB∥OC，BC⊥x 轴于点 C．A（1，1）、B（3，1）．动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动．过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为 Q，设 P 点移动的时间为t 秒（0＜t＜4），△OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S．
（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；
（2）求 S 与 t 的函数关系式；
（3）将△OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90°，是否存 t，使得△OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上，若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．


参考答案：
1．D
【分析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b
即可．
【详解】∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a=4，b=﹣3，
∴a+b=1，
故选D．
【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数．
2．A
【分析】从四张卡片中，找到中心对称图形的个数，然后根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵四张卡片中，中心对称图形有平行四边形、圆，
∴P（抽出的卡片是中心对称图形）
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法与轴对称的概念，熟练掌握概率公式：随机事件A的概率P（A）和轴对称图形的概念是解题的关键．
3．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．A
【分析】把方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程移项得：x2+6x=5，
配方得：x2+6x+9=14，
即（x+3）2=14，
故选A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解本题的关键．
5．D
【分析】由题意易得，，然后根据相似三角形的性质可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
6．B
【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
【详解】解：由网格的特点知，、都是正方形的角平分线，
则，，
显然，选项A、D都不是直角三角形，不符合题意；
选项B中，夹直角的两边的比为，符合题意；
选项C中，夹直角的两边的比为，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，有一角相等及夹这角的两边对应成比例判定三角形相似的方法，本题中根据网格的特点求得，是解题的关键．
7．C
【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
8．C
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，利用同弧所对的圆周角相等得到，即可求出答案．
【详解】∵为的直径，
∴，
∵
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b