北师大版八年级上册1 认识无理数练习

 《认识无理数》同步测试

1.在不是有理数有（    ）个

A. 1个       B. 2个       C. 3个       D. 4个

2.下列各数中，是有理数的是(      )

A. 面积为3的正方形的边长

B. 体积为8的正方体的棱长

C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长

D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长

3.下列命题中正确的是（　　）

A. 有理数是有限小数         B. 有理数是有限小数

C. 有理数是无限循环小数     D. 无限不循环小数是无理数

4.下列各数中无理数的个数是（　　）

，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．

A. 1个          B. 2个          C. 3个        D. 4个

5.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(    )

A. 3.0<AB<3.1        B. 3.1<AB<3.2

C. 3.2<AB<3.3        D. 3.3<AB<3.4

6.将下列各数按要求分类：

－，－，π，3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）

有理数有________________________， 无理数有__________________________．

分数有_______________________， 整数有__________________________．

7.如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．

8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．

9.面积为5的正方形的边长______有理数；面积为9的正方形的边长______有理数． （填“是”或“不是” ）

10.写出一个比4小的正无理数：__________．

答案和解析

1. 解：

【答案】B

【解析】题中不是有理数有：共计2个.

故选B.

2. 解：

【答案】A

【解析】A选项：面积为3的正方形的边长为，是无理数，此选项错误；
B选项：体积为8的正方体的棱长为=2，是有理数，此选项正确；
C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，此选项错误；
D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为，是无理数，此选项错误．

故选B

3. 解：                
【答案】D

【解析】试题解析：A、有理数不一定是有限小数，故选项错误；
B、无限小数不一定是无理数，故选项错误；
C、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故选项错误；
D、无限不循环小数是无理数，故选项正确．
故选D．

4. 解：               
【答案】A

【解析】试题解析：是分数，分数是有理数，故是有理数；

0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；

0是有理数；

π是无理数，故2π是无理数．

在，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个.

故选A.

5. 解：                   

【答案】B

【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴AB=,

∴3.1＜AB＜3.2．
故选B．

6. 解：                 

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：按实数的分类填写.

试题解析：

有理数:－，－，3．1416，，0，，

无理数: π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)

分数: －，－，3．1416，，0，，

整数:0

7. 解：

【答案】    (1). 无理；    (2). ±3

【解析】试题解析：∵x2=10，
∴x=±

9＜10＜16，
∴3＜＜4，-4＜−＜-3，
∴±是一个无理数，且x的整数部分是±3．

8. 解：                  
【答案】4

【解析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．

解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．

故答案为：8．

9. 解：

【答案】不是；是．

【解析】面积为5的正方形的边长是，不是有理数；

面积为9的正方形的边长，是有理数.

故答案是：不是，是.

10. 解：

【答案】答案不唯一，如

【解析】根据实数的大小比较法则计算可得：如：、π等．
故答案为：答案不唯一，如．