2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式属于最简二次根式的是(    )
A. 8 B. x2+1 C. y2 D. 12
2. 若式子 m−1m−2在实数范围内有意义，则m的取值范围是(    )
A. m≥1 B. m≤1且m≠2 C. m≥1且m≠2 D. m≠2
3. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是cm．(    )
A. 25
B. 20
C. 24
D. 10 5
4. 下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(a>b=c)，那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
5. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF.下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为(    )

A. BE=DF B. AE=CF
C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是(    )


A. 12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
7. 如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为(    )
A. 6
B. 125
C. 5
D. 245
8. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50°，则∠OED的度数是(    )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，以结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF，其中正确的是(    )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为(    )


A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
11. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，连接EF.给出下列至个结论：①BE=DF；②BE⊥DF；③EF= 2CF；④∠EDF=∠EBF；⑤FD=2EC.其中正确结论的个数是(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF//AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1//EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2.照此规律作下去，则C2021等于(    )


A. 122017 B. 122018 C. 122019 D. 122020
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 函数y=kx−k−1(常数k>0)的图象不经过的象限是第______ 象限．
14. 已知，x、y是有理数，且y= x−2+ 2−x−4，则2x+3y的立方根为______．
15. 如图，已知CA=CB，BD=1，数轴上点A所表示的数是______．

16. 已知a≠0且a 17. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC=10，BD=24，则OE的长为______．

18. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行______ 千米．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 已知一次函数的图象经过点(−3,0)和(1,4)，求这个一次函数的解析式．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
(1)(1− 2)2−2−1−|−16|×3−27；
(2)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−2)．
21. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE.求证：四边形ADCE是矩形．

22. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．
【解答】
解：A、 8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、 x2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、 y2含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、 12被开方数含分母，故本选项错误；
故选B．  
2.【答案】C 
【解析】解：∵ m−1m−2在实数范围内有意义，
∴m−1≥0m−2≠0，
解得m≥1且m≠2．
故选：C．
分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了平面展开−最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．
【解答】
解：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，

AB= (10+20)2+52= 925=5 37(cm)
把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，

AB= 202+(10+5)2=25(cm)；
把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，

AB= 102+(20+5)2 102+20+52= 725=5 29(cm)．
∵ 925> 725>25
所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为25cm．
故选：A．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．
分别利用勾股数的定义、勾股定理分别判断得出即可．
【解答】
解：①正确，若a2+b2=c2，则(4a)2+(4b)2=(4c)2，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；
④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，
故选C．  
5.【答案】B 
【解析】解：A、连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AE=CF不能判定四边形AECF一定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AF//CE，
∴∠AFB=∠CED，
∴∠AFD=∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
∠ADF=∠CBE∠AFD=∠CEBAD=BC，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的性质或全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．
在矩形ABCD中根据AD//BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由折叠的性质可得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°−60°=120°，∴∠A′EB′=60°.根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2 3，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：在矩形ABCD中，
∵AD//BC，
∴∠B′EF=∠EFB=60°，
由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°−60°=120°，
∴∠A′EB′=∠A′EF−∠B′EF=120°−60°=60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°−60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2 3，即AB=2 3，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB⋅AD=2 3×8=16 3．
故选：D．  
7.【答案】D 
【解析】解：如图，连接CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得：CD⊥AB时，CD最短，则线段EF的长最小，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
当CD⊥AB时，由△ABC的面积的面积得：CD=AC×BCAB=6×810=245，
∴EF的最小值为245；
故选：D．
连接CD，证出四边形CEDF是矩形，得EF=CD，根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，由三角形面积求出CD的最小值，进而解答即可．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，确定出CD⊥AB时EF最短是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，
∴O为BD中点，∠DBE=12∠ABC=65°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，
∴∠OEB=∠OBE=65°．
∴∠OED=90°−65°=25°．
故选：C．
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得∠DBE=12∠ABC=65°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°−∠OEB即可．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB//BC，
又∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，点E是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确；
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，EF=12CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE=12AB=AG=BG
∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，
故②错误；
∵BG=EF，AB//CD//EF，
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF=BE，BG=EF，GE=GE，
∴△BGE≌△FEG(SSS)
故③正确；
∵EF//CD//AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠AEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE平分∠GEF，
故④正确，
故选：B．
根据平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．
直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠BCA=180°−60°−80°=40°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO//BC，
∴∠1=∠ACB=40°．
故选：B．  
11.【答案】C 
【解析】解：延长BE交DF于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
BC=DC∠BCD=∠DCF=90°CE=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF，故①④正确，
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEH+∠EDH=90°，
∴BE⊥DF，BE=DF，故②正确，
∵CE=CF，∠ECF=90°，
∴EF= 2CF，故③正确，
无法判断DE=2EC，无⑤错误，
故选：C．
根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，得出BE=DF，延长BE交DF于点H，进而求出∠DEH+∠EDH=90°从而证明BE⊥DF，由此一一判断即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．

12.【答案】C 
【解析】解：∵点D，E分别为AC，BC边的中点，
∴DE=12AB=12，DE//AB，AD=12AC=12，
∴AD=DE，
∵EF//AC，
∴四边形ADEF为菱形，
∴四边形ADEF的周长C1=4×12=2，
同理：四边形E1D1FF1的周长记作C2=4×14=1，
……
C2021=122019，
故选：C．
根据三角形中位线定理得到DE=12AB，DE//AB，进而证明四边形ADEF为菱形，求出菱形ADEF的周长C1，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，图形的变化规律，根据三角形中位线定理总结出规律是解题的关键．

13.【答案】二 
【解析】解：∵一次函数y=kx−k−1(常数k>0)，b=−k−1<0，
∴一次函数y=kx−k−1(常数k>0)的图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
判断出相应符号，根据一次函数的性质判断即可．
本题主要考考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：由题意得：x−2≥02−x≥0，
解得：x=2，
则y=−4，
2x+3y=2×2+3×(−4)=4−12=−8．
所以3−8=−2．
故答案是：−2．
根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

15.【答案】1− 5 
【解析】解：∵BC= 12+22= 5，
则CA=BC= 5，
则A到原点的距离是 5−1，且A在原点左侧．
则点A所表示的数是1− 5．
故答案为：1− 5．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CB的长度，然后根据CA=CB即可求出CA的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

16.【答案】−a −ab 
【解析】解：∵ −a3b有意义，
∴−a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a ∴a<0，b>0，
∴ −a3b=|a| −ab=−a −ab，
故答案为：−a −ab．
由于二次根式的被开方数是非负数，那么−a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a 本题考查了二次根式的化简与性质，掌握二次根式的被开方数必须是非负数是关键．

17.【答案】13 
【解析】解：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=12，
∴∠DOC=90°，CD= OC2+OD2= 52+122=13，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE=CD=13，
故答案为：13．
由菱形的性质和勾股定理求出CD=13，证出平行四边形OCED为矩形，得OE=CD=13即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】20 
【解析】解：由函数图象，得：
轮船的速度为：160÷8=20(km/h)，
快艇的速度为：160÷(6−2)=40(km/h)，
∴快艇比轮船每小时多行40−20=20(千米)，
故答案为：20．
观察图象，根据图象中的路程和时间的关系，求出各自的速度，从而计算速度差．
本题考查了函图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．

19.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
则−3k+b=0k+b=4，
解得k=1b=3，
所以一次函数解析式为y=x+3． 
【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，把点的坐标代入函数表达式解方程组即可，需熟练掌握并灵活运用．

20.【答案】解：(1)原式=1−2 2+2−12−16×(−3)
=3−2 2−12+12
=3−2 2．
(2)原式=12−4 3+1+3−4
=12−4 3． 
【解析】(1)根据完全平方公式、负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案．
(2)根据完全平方公式、平方差公式即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及立方根的定义，本题属于基础题型．

21.【答案】证明：∵点O是AC中点，
∴AO=CO，
又∵OE=OD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE为矩形． 
【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．

22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴AC⊥BD，
∵△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴▱AFCE是菱形． 
【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得AD=BC，AD//BC，可证∠ADE=∠CBF，然后通过SAS证△ADE≌△CBF即可；
(2)由BD平分∠ABC，得∠ABD=∠CBD，又因为∠ADB=∠CBD，则∠ABD=∠ADB，有AB=AD，可证出AC⊥BD，然后证出四边形AFCE为平行四边形即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，证出AC⊥BD是解题的关键．