(新高考)高考物理一轮复习课时加练第1章　微专题3　自由落体运动和竖直上抛运动 (含解析)

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微专题3　自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．
1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2 s．把A和B两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1 s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则细绳的长度约为(　　)
A．20 m B．15 m C．10 m D．5 m
答案　B
解析　设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝gt12，细绳拴上两球后，有gt12－g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15 m，故选B.
2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是(　　)

A．若mA>mB，则两球可能同时释放
B．若mA>mB，则B球可能比A球先释放
C．若mA D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放
答案　D
解析　两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有vA>vB，选项C错误．
3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
答案　D
解析　螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t′＝＝16 s，D正确．
4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s的速度竖直向上间隔1 s连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75 m处接砖，g取10 m/s2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为(　　)
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
答案　B
解析　研究第一块砖h＝v0t＋(－g)t2，即3.75＝10t－5t2，解得t1＝0.5 s，t2＝1.5 s，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m处的时间为t3＝1.5 s，t4＝2.5 s，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt＝t4－t1＝2 s，故选B.
5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m，已知它在落地前1 s内共下落45 m，g＝10 m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的有(　　)
A．物体落地前2 s内共下落80 m
B．物体落地时速度为45 m/s
C．物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移之比为1∶2∶3
D．物体经过窗户所用的时间为(－) s
答案　A
解析　设下落时间为t，最后1 s内的位移可以表示为x＝gt2－g(t－1)2＝45 m，解得t＝5 s，根据自由落体运动规律可得：落地前2 s内共下落的高度为h＝gt2－g(t－2)2＝×10×52 m－×10×(5－2)2 m＝80 m，故A正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v＝gt＝10×5 m/s＝50 m/s，故B错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移之比为1∶3∶5，故C错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t1，则h1＝gt12，可得t1＝＝ s＝2 s，设物体到达窗户的下边缘的时间为t2，则t2＝＝ s＝ s，所以物体经过窗户所用的时间为Δt＝t2－t1＝(－2) s，故D错误．
6．(多选)将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时刻物体的速度大小变为8 m/s(不计空气阻力，g取10 m/s2)，则下列说法不正确的是(　　)
A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点
B．t＝0.8 s时物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20 m/s
D．t＝0.8 s时物体一定在初始位置的下方
答案　BCD
解析　根据自由落体规律有 v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，则t＝0.8 s时，物体的速度大小变为8 m/s，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B、D错误；根据竖直上抛运动规律有v＝v0－gt，解得v0＝v＋gt＝8 m/s＋10×0.8 m/s＝16 m/s，所以C错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t＝＝ s＝3.2 s，所以A正确．
7．物块以8 m/s的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F使其做匀变速直线运动，此后物块在3 s内的位移和5 s内的位移相同，则下列说法正确的是(　　)
A．物块运动的加速度大小为4 m/s2
B．物块在第1 s内和第3 s内的位移大小之比为7∶3
C．物块在0～8 s内的平均速率为0
D．物块在0～8 s内的平均速度不为0
答案　B
解析　根据对称性，物块在4 s末速度减为0，加速度为a＝＝2 m/s2，选项A错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1 s内和第3 s内的位移大小之比为7∶3，选项B正确；物块在8 s内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8 s内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C、D错误．
8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
答案　ABC
解析　以沿斜面向上为正方向，v0＝10 m/s，a1＝－5 m/s2，当物体的位移向上，且为7.5 m时，x1＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移向下，且为7.5 m时，x2＝－7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确；由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s或v2＝5 m/s或v3＝－5 m/s，故D错误．
9.t＝0时，将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，t＝0.3 s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a、b在0～0.6 s内的v－t图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．小球a抛出时的速率为12 m/s
B．小球b释放的高度为0.45 m
C．t＝0.6 s时，a、b之间的距离为2.25 m
D．从t＝0.3 s时刻开始到落地，a相对b做匀速直线运动
答案　D
解析　由v－t图像可知，a球经0.6 s到达最高点，则抛出时的速率为v0a＝gt＝10×0.6 m/s＝6 m/s，故A错误；由对称性可知小球a落地时间为1.2 s，两球同时落地，则小球b从释放到落地的时间为tb＝1.2 s－0.3 s＝0.9 s，则小球b释放的高度为hb＝gtb2＝×10×0.92 m＝4.05 m，故B错误；t＝0.6 s时，a到达最高点，距离地面的高度为ha1＝×10×0.62 m＝1.8 m，b距离地面的高度为4.05 m－×10×0.32 m＝3.6 m，此时a、b之间的距离为1.8 m，故C错误；从t＝0.3 s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．
10．(多选)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)(　　)

A．2.3 m/s B．2.6 m/s
C．2.9 m/s D．3.2 m/s
答案　BC
解析　由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝＝ s＝0.6 s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·＝3 m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝＝ s＝0.5 s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g＝2.5 m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3 m/s.故选B、C.
11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)

A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0
B．v0＝
C．若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则甲、乙会在距地面H处相遇
D．若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则甲、乙会在距地面H处相遇
答案　D
解析　两球相遇经过的时间为t＝＝，由于v0t－gt2＋gt2＝H，可得v0＝，则相遇时乙球的速度v乙＝v0－gt＝，选项A、B错误；若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则2v0t′－gt′2＋gt′2＝H，解得t′＝，相遇点距地面的高度h＝H－gt′2＝H，选项C错误，D正确．
12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．若v0＝，则两物体在地面相遇
B．若v0＝，则两物体在地面相遇
C．若v0>，两物体相遇时，B正在上升途中
D．若 答案　BCD
解析　若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间t＝，得此时A下落的高度hA＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝，所以若v0＝，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝，则两物体在地面相遇，B正确；若v0>，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若