(新高考)高考物理一轮复习课时加练第1章　微专题6　追及相遇问题 (含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时加练第1章　微专题6　追及相遇问题 (含解析)，共5页。试卷主要包含了“慢追快”型，冬季浓雾天气频繁出现等内容，欢迎下载使用。

微专题6　追及相遇问题
1．(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v－t图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．
1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两物体同时出发
B．在t＝4 s时甲、乙两物体相遇
C．前4 s内两物体的平均速度相同
D．相遇前甲、乙最远距离为6 m
答案　D
解析　从v－t图像中可看出乙物体比甲物体延迟3 s出发，选项A错误；t＝4 s时，由v－t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x甲＝ m＝8 m，乙的位移为x乙＝ m＝2 m，可知两车未相遇，选项B错误；因为前4 s内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C错误；在t＝4 s前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x甲－x乙＝6 m，选项D正确．
2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5 m且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v－t图像如图所示．发现手机在3 s末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是(　　)

A．4 s时甲、乙相距最近为8 m
B．4 s时甲、乙相距最近为9.5 m
C．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3 s
D．最远连接距离为10 m
答案　BD
解析　根据题图可知，4 s时甲、乙速度相等，此时相距最近，4 s内则有x甲－x乙＝v甲t－＝4×4 m－ m＝8 m，初始位置乙在甲前方17.5 m，故此时相距9.5 m，选项A错误，B正确；由题图可知乙的加速度为a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2，在3 s内则有x甲′－x乙′＝v甲t′－a乙t′2＝4×3 m－×1×32 m＝7.5 m，则有最远连接距离为Δx＝17.5 m－7.5 m＝10 m，选项D正确；根据图像的对称性可知，3 s内与5 s内甲、乙相距的距离相等，即5 s末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2 s，选项C错误．
3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x随时间t的变化规律如图所示．已知t0时刻，甲的位置为x0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是(　　)

A．乙的加速度大小为
B．t0时刻，两质点之间的距离为x0
C．3t0时刻，两质点之间的距离为x0
D．两质点相遇时，乙的速度大小为
答案　B
解析　由题意可知，甲的速度大小为v甲＝，t0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为，根据运动学公式则有＝at0，可得乙的加速度大小为a＝，故A错误；0～t0的时间内，乙的位移为x乙＝at02＝，故两质点之间的距离为Δx＝x0－x0＋x0＝x0，故B正确；0～3t0时间内，甲的位移为x甲＝3x0，乙的位移为x乙′＝x0，两质点之间的距离为Δx′＝＝x0，故C错误；设两质点经过时间t相遇，则有at2＝x0＋v甲t，解得t＝(＋1)t0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v乙＝at＝，故D错误．
4.如图所示，可视为质点的A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以初速度vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)

A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
答案　B
解析　由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δx＝x＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确．
5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则(　　)

A．甲、乙两物体运动方向相同
B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇
C．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18 m
D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m
答案　AD
解析　由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A正确；由题图可知，t＝4 s时，甲、乙两物体的速度相同，4 s之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4 s后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t＝4 s时两物体相距最远，最远距离Δx＝x乙－x甲＝×(15－5)×4 m＝20 m，B、C错误，D正确．
6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，卡车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是(　　)
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在卡车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有12 m
答案　A
解析　设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－a1t2＝44 m，卡车加速行驶的时间为t′＝t－2 s＝2 s，在时间t内，卡车的位移为x2＝v2t＋a2t′2＝16 m，因x2＋30 m＞x1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，故A正确，B、D错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx′＝(30＋3×2) m－(15×2－×2×22) m＝10 m，故C错误．
7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；
(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．
答案　(1)245 m　(2)32.5 s
解析　(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
t1＝＝10 s
此过程的位移x1＝＝125 m 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．
在追上卡车前当二者速度(设为v)相等时相距最远，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，
则v＝at2
解得t2＝＝6 s
最大间距xm＝(x0＋vt2)－at22＝245 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有
＋vm(t－t1)＝x0＋vt
解得t＝32.5 s.
8．在一条平直的公路上，一货车以30 m/s的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40 m处有一自行车以5 m/s的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)
(1)若货车刹车后以大小为5 m/s2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．
(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．
答案　(1)2 s　(2)5.8 m/s2
解析　(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，
则v0－at＝v，解得t＝5 s
此时货车的位移x1＝t＝87.5 m
自行车的位移x2＝vt＝25 m
因x1>x2＋Δx
可知货车已经和自行车相撞；
由位移关系，设经过时间t′两车相撞，
则v0t′－at′2＝Δx＋vt′
解得t′＝2 s(t′＝8 s舍去)
(2)两车恰不相撞时，两者共速，
则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－a′t″2＝Δx＋vt″＋a1t″2 ，解得a′＝5.8 m/s2.