(新高考)高考物理一轮复习课时加练第4章　微专题28　水平面内的圆周运动 (含解析)

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微专题28　水平面内的圆周运动
1．描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力.2.常见的传动方式：同轴转动(ω相同)、皮带传动、齿轮传动和摩擦传动(边缘v大小相同).3.圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，向心力Fn＝m＝mω2r＝mr.
1.在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验，如图所示，在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．设小球质量为m，细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动．测得小球运动的周期为T，小球半径忽略不计，由此可知(　　)

A．小球运动的角速度ω＝
B．小球运动的线速度大小为v＝
C．小球运动的加速度大小为a＝
D．细绳中的拉力为大小为F＝
答案　D
解析　小球的角速度ω＝，故A错误；小球运动的线速度大小为v＝，故B错误；小球的加速度大小为a＝ω2L＝，故C错误；细绳中的拉力大小为F＝ma＝，故D正确．
2．(2023·河北省石家庄二中模拟)如图所示为“行星减速机”的工作原理图，当中心“太阳齿轮”转动时，三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转，并带动“内齿轮环”转动．已知“太阳齿轮”半径为R1，“行星齿轮”的半径为R2，且R2＝2R1，所有齿轮的齿缝相同，A、B、C分别是“太阳齿轮”、“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点．在工作时(　　)

A．A点与B点的角速度之比为1∶2
B．A点与B点的转速之比为1∶1
C．B点与C点的周期之比为1∶1
D．B点与C点的线速度大小之比1∶1
答案　D
解析　A、B、C分别是“太阳齿轮”、“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点，它们通过齿轮传动，线速度大小相等，D正确；A点与B点的角速度与半径成反比，故角速度之比为2∶1，转速与角速度成正比，故A点与B点的转速之比为2∶1，A、B错误；B点与C点的半径之比为2∶5，由T＝可知，B点与C点的周期之比为2∶5，C错误．
3.(多选)如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在圆心正上方20 m的高度处有一个小球以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则(　　)

A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的角速度可能是π rad/s
答案　AD
解析　根据h＝gt2，可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度一定为v0＝＝2.5 m/s，故A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s(n＝1,2,3，…)，故C错误，D正确．
4.天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)

A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．A、B两球的线速度大小之比等于sin α∶sin θ
D．A、B两球的质量之比等于cos θ∶cos α
答案　A
解析　设悬挂点到圆周运动的圆心的高度为h，对小球B由牛顿第二定律有m2gtan θ＝m2ω2htan θ，可知两球角速度相等，两球的周期相等，故A正确；由于向心加速度大小an＝ω2r＝r，由于A、B两球到圆心的距离r不同，可得向心加速度大小不相等，故B错误；由公式v＝ωr，又rA＝htan α，rB＝htan θ，可得A、B两球的线速度大小之比＝＝，故C错误；绳子上的拉力处处相等，则有＝，可得＝，故D错误．
5．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔(用O表示)，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1 、m2的小球A和B.让两小球同时做圆周运动，B球绕O点做圆锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，OA、OB的绳长相等，两小球均视为质点，则两球的质量之比为(　　)

A．1∶1 B．1∶sin θ
C．1∶cos θ D．1∶tan θ
答案　A
解析　对A球，细绳的拉力提供向心力，所以有FT＝m1rω2，对B球，细绳的拉力的分力提供向心力，即FTsin θ＝m2rsin θ·ω2，联立解得＝1，故A项正确．
6．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°(sin 37°＝0.6)，则(　　)

A．A、B两球所受支持力的大小之比为1∶1
B．A、B两球运动的周期之比为2∶
C．A、B两球的角速度大小之比为2∶
D．A、B两球的线速度大小之比为2∶
答案　C
解析　由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得FN＝，则有＝＝，故A错误；小球受到的合力为mgtan θ＝，又因为r＝Rsin θ，解得T＝，则有＝＝，故B错误；角速度为ω＝，则有＝，故C正确；根据mgtan θ＝m，解得v＝＝，则有＝，故D错误．
7．(多选)如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球．已知木块、小球皆可视为质点，质量皆为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L.当圆盘以角速度为ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则(　　)

A．如果L不变，ω越大，则α越大
B．如果R＝L，无论ω多大木块都不会滑动
C．如果R>L，ω增大，木块可能向O点滑动
D．如果RL，木块随圆盘匀速转动所需向心力大于细线张力，木块受到指向O点的摩擦力Ff，当ω增大，摩擦力Ff也增大，达到最大静摩擦力后木块会向远离O点的方向滑动，C错误；同理，如果R