(新高考)高考物理一轮复习课时加练第4章　微专题31　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (含解析)

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微专题31　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．实验原理：Fn＝m＝mω2r.2.实验方法：控制变量法．
1.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．

(1)本实验采用的科学方法是________．
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________．
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________．
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
答案　(1)A　(2)D　(3)C
解析　(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A.
(2)实验中，两小球的种类不同，则是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的关系，故正确选项为D.
(3)在物体做圆周运动的半径和角速度相同的情况下，向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C.
2．“探究向心力的大小与质量、角速度、半径的关系”的实验装置如图甲所示．两个变速塔轮通过皮带连接，俯视图如图乙所示，图乙中a、b对应变速塔轮上的两个轮，半径分别为Ra和Rb.选变速塔轮上不同的轮可以改变Ra、Rb的大小．长槽A和短槽B分别与a轮、b轮同轴固定，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.实验中，均匀转动手柄带动a轮转动，再通过皮带带动b轮转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值．


根据实验记录的数据可以得出实验结论：质量与半径不变时，向心力的大小与角速度的平方成正比．

m1、m2的比值
Ra、Rb的比值
F1、F2的比值
1
1∶1
1∶2
①
2
1∶1
2∶1
②

将表格中的数据补充完整：①＝________；②＝________.
答案　8∶1　1∶2
解析　两钢球做圆周运动的半径之比r1∶r2＝2∶1，对a、b两轮由v＝ωR可知，a、b两轮的半径之比等于角速度之比的倒数，由F＝mω2r可求出①＝8∶1，②＝1∶2.
3．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．

(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω如表中所示．请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图像；

实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3

(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确；
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________；

乙
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体需要的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的数值为________，单位是________．
答案　(1)见解析图　(2)F与ω2　(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3　(4)0.037 5　kg
解析　(1)描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点让其均匀分布在两侧，如图所示．

(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图线应当为一条倾斜直线．
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如题图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立，则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
(4)做圆周运动的物体需要的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入图中任意一点的坐标数值，比如(20,1.2)，此时半径为0.08 m，
可得1.2 N＝k×202 (rad/s)2×0.08 m
解得k＝0.037 5 kg.
4．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力大小F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：

(1)该同学采用的实验方法为________．
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
D．比值法
(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝________ kg(保留两位有效数字)．
答案　(1)B　(2)①见解析图　②0.18
解析　(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A、C、D错误，B正确．
(2)①根据表格描点作图，使尽可能多的点在直线上，其他点分布线两侧，如图所示

②由公式F＝
结合图像可知，图像的斜率为k＝＝0.9 kg/m
代入r＝0.2 m，解得m＝0.18 kg.
5．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r做圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.

(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn＝________.
(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动中所需的向心力Fn＝________.
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示－h的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________________．
答案　(1)mr　(2)mg　(3)k＝
解析　(1)根据向心力公式Fn＝m，
而v＝，T＝，
联立解得Fn＝mr
(2)如图由几何关系可得

Fn＝mgtan θ＝mg
(3)由上面分析得mg＝mr，
整理得＝·h
故斜率表达式为k＝.