福建省福州市仓山区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州市仓山区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x-1有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1
2. 数据1，2，2，2，3，4的众数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 直线y=x+2经过的点是(    )
A. (2,0) B. (0,-2) C. (-2,0) D. (2,2)
4. 下列运算正确的是(    )
A. x3+x2=x5 B. x3-x2=x C. x3⋅x2=x6 D. (x3)2=x6
5. 与无理数 5最接近的整数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若三角形的三边长分别是6，8，10，则这个三角形的面积为(    )
A. 24 B. 30 C. 40 D. 48
7. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，对角线AC，BD相交于点O，若AE=CE=2 2，则OE的长为(    )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
8. 应用方差公式求某一组数据方差s2=18[(x1-6)2+(x2-6)2+⋯+(x8-6)2]，则下列说法正确的是(    )
A. 这组数据的平均数为8 B. 这组数据的个数为6
C. 这组数据的总和为48 D. 这组数据的平均数和个数都无法确定
9. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等.设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则符合题意的方程是(    )
A. 4500x=3000x-300 B. 4500x+300=3000x C. 4500x-300=3000x D. 4500x=3000x+300
10. 甲、乙两车从A城到B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示.下列说法错误的是(    )

A. A，B两城相距的长为350km
B. 甲车的速度比乙车的速度慢30km/h
C. 当甲车出发103h时，乙车追上甲车
D. 当乙车追上甲车时，乙车离开A城的距离为230km
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 数据877000用科学记数法表示为______ ．
12. 若 x-2+|y-1|=0，则x+y= ______ ．
13. 六边形的内角和是______°.
14. 某纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面分别为甲、乙、丙三位应聘者打分(具体分数如表)，按笔试占60%、面试占40%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是______ ．
应聘者
笔试
面试
甲
90
80
乙
85
85
丙
80
90

15. 直线y=mx+n(m>0)经过点(-1,1)，则关于x的不等式(m+1)x+n>0的解集为______ ．
16. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，BE=2，F是对角线AC上的一点，若AF

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：| 2-2|+ 8-(1 2)-1．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：xx2-1÷(1-1x+1)，其中x= 3+1．
20. (本小题8.0分)
已知一次函数图象经过点(1,2)，(4,-4)，(m,3)，求m的值．
21. (本小题8.0分)
为了考察某种小麦的长势，从中随机抽取若干株麦苗，测得苗高x cm，整理并绘制如下不完整的统计表(如图1)和扇形图(如图2)．
苗高
频数
6≤x<10
m
10≤x<14
6
14≤x<18
9
备注：苗高在10≤x<14这一组的数据是10，10，11，12，12，13
(1)m= ______ ，所抽取麦苗高度的中位数为______ ；
(2)估计800株此种麦苗高度不低于10cm有多少株？

22. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，点E在线段OB上．
(1)尺规作图：求作菱形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，OD，AD上；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，若BC=8，CD=4，求BF的长．

23. (本小题10.0分)
某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售.已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元.设该商店购进x台甲型电视机．
(1)求该商店最多可购进多少台甲型电视机？
(2)该商店对甲型电视机每台降价m(50 24. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD和正方形AEFG(其中点E在BC的延长线上)，AE与CD相交于点H．
(1)若H是CD的中点，求证：AH=EH；
(2)如备用图1，连接CF，求∠ECF的度数；
(3)如备用图2，连接AF，GE相交于点O，求证：点O在直线BD上．


25. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n(n>0)分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
(1)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(2)点M(x1,y1)，N(x2,y2)在直线AB上，且-n (3)在(2)的条件下，分别过点M，N的直线y=k1(x-2n)，y=k2(x-2m)与y轴相交于点H和K(k1≠k2)，若MN= 2HK，求证：(k1-1)(k2-1)恒为定值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
【解答】
解：根据题意，得x-1≥0，
解得，x≥1．
故选：C．  
2.【答案】B 
【解析】解：在这组数据中2出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为2，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

3.【答案】C 
【解析】解：当x=2时，y=2+2=4，
∴点(2,0)，点(2,2)不在直线y=x+2上，A、D不符合题意；
当x=0时，y=0+2=2，
∴点(0,-2)不在直线y=x+2上，B不符合题意；
当x=-2时，y=-2+2=0，
∴点(-2,0)在直线y=x+2上，C符合题意．
故选：C．
分别代入x=2，x=0，x=-2求出y值，再对照四个选项后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x3与-x2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、x3⋅x2=x5，故C不符合题意；
D、(x3)2=x6，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3．
又∵5和4比较接近，
∴与无理数 5最接近的整数是2．
故选：B．
由于4<5<9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6.【答案】A 
【解析】解：∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：12×6×8=24．
故选：A．
根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．
此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．

7.【答案】A 
【解析】解：∵AE⊥BC，AE=CE=2 2，
∴AC= AE2+CE2=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∴OE=12AC=12×4=2，
故选：A．
求出AC=4，由平行四边形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：A、根据题意可知，这组数据的平均数为6，选项错误，不符合题意；
B、根据题意可知，这组数据的个数为8，选项错误，不符合题意；
C、根据题意可知，这组数据的总和为6×8=48，选项正确，符合题意；
D、根据题意可知，这组数据的平均数和个数都能确定，选项正确，符合题意；
故选：C．
根据方差的定义进行计算．
本题考察了方差的知识，掌握一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定．反之，越小越稳定是关键．

9.【答案】B 
【解析】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料(x+300)千克，
∵A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用时间相等，
∴4500x+300=3000x．
故选：B．
根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料(x+300)千克，再根据A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，A，B两城相距的长为350km，故选项A不符合题意；
甲的速度为：350÷5=70(km/h)，乙的速度为：350÷(4.5-1)=100(km/h)，
所以甲车的速度比乙车的速度慢30km/h，故选项B不符合题意；
设甲车出发x小时时，乙车追上甲车，则70x=100(x-1)，
解得x=103，
即当甲车出发103h时，乙车追上甲车，故选项C不符合题意；
当乙车追上甲车时，乙车离开A城的距离为：70×103=7003(km)，故选项D符合题意．
故选：D．
由图象直接求出A、B两城之间的距离；由路程÷时间=速度，求出甲、乙两车的速度；根据两车的速度解得乙车追上甲车的时间以及当乙车追上甲车时，乙车离开A城的距离．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到的信息．

11.【答案】8.77×105 
【解析】解：877000=8.77×105．
故答案为：8.77×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】3 
【解析】解：∵ x-2+|y-1|=0，
∴x-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∴x+y=2+1=3，
故答案为：3．
依据非负数的性质，即可得到x和y的值，进而得出结论．
本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程是解决问题的关键．

13.【答案】720 
【解析】解：(6-2)×180°=720°．
故答案为：720．
根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

14.【答案】甲 
【解析】解：∵甲的综合成绩为90×60%+80×40%=86(分)，
乙的综合成绩为85×60%+85×40%=85(分)，
丙的综合成绩为80×60%+90×40%=84(分)，
∴最终录用的应聘者是甲，
故答案为：甲．
根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
本题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按60%和40%进行计算．

15.【答案】x>-1 
【解析】解：∵直线y=mx+n(m>0)与直线y=-x都经过点(-1,1)，
∴当x>-1时，直线y=mx+n(m>0)在直线y=-x的上方，
∴关于x的不等式(m+1)x+n>0的解集为x>-1．
故答案为：x>-1．
找出点(-1,1)右边的部分的x的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想．

16.【答案】 5 
【解析】解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∵∠BFD=90°，BF=DF= 10，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴OF⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，
∴AD=BC，
∵BD= 2BF=2 5，
∴OF=12BD= 5，
∵DE⊥AB于E，BE=2，
∴DE= BD2-BE2=4，
∵AD2=AE2+DE2，
∴AD2=(AD-2)2+42，
解得AD=5，
∴AO= AD2-OD2=2 5，
∴AF= 5．
故答案为： 5．
连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到OD=OB，根据等腰直角三角形的性质得到OF⊥BD，推出▱ABCD是菱形，得到AD=BC，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

17.【答案】解：| 2-2|+ 8-(1 2)-1
=2- 2+2 2- 2
=2． 
【解析】先化简绝对值、二次根式以及负整数指数幂，再进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即BE=DF，
∵DF/​/BE
∴四边形DEBF是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB/​/CD，再由AE=CF可得BE=DF，即可证四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出BE=DF是解题的关键．

19.【答案】解：原式=x(x+1)(x-1)÷xx+1
=x(x+1)(x-1)⋅x+1x
=1x-1，
当x= 3+1时，原式= 33． 
【解析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

20.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
代入点(1,2)和(4,-4)，
得k+b=24k+b=-4，
解得k=-2b=4，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4，
将点(m,3)代入y=-2x+4，
得-2m+4=3，
解得m=12． 
【解析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将点(m,3)代入函数解析式求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

21.【答案】5  12.5 
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：6÷30%=20，
故m=20-6-9=5，
所抽取麦苗高度的中位数为：12+132=12.5，
故答案为：5，12.5；
(2)800×6+920=600(株)，
答：估计800株此种麦苗高度不低于10cm大约有600株．
(1)根据“10≤x<14”的频数和所占百分比可得样本容量，进而得出m的值，再根据中位数的定义解答即可；
(2)用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表和扇形统计图，读懂统计图，从不同的图表中得到必要的信息是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图：菱形EFGH即为所求；
(2)在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，
∴BD=4 5，
∵O是BD的中点，
∴BD=12BD=2 5，
∵∠CBD=∠OBF，∠BOF=∠C=90°，
∴△BCD∽△BFO，
∴BFBD=OBBC，即：BF4 5=2 58，
解得：BF=5． 
【解析】(1)根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”进行作图；
(2)根据相似三角形的判定和性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理及相似三角形的判定和性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵准备购进甲、乙两种型号电视机共600台，其中甲型电视机x台，
∴乙型电视机为600-x台．
又∵甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，
∴x≤2(600-x)，解得x≤400．
∴该商店最多可购进400台甲型电视机．
(2)甲型电视机每台降价m元后，600台的电视机全部售完获得的总利润为：
(300-m)x+200(600-x)=120000+(100-m)x，其中50 ①当500，120000+(100-m)x>120000，随x的增大而增大．
∴当x=400时，获得最大利润．
②当100 ∴当x=200时，获得最大利润．
③当m=100时，100-m=0，120000+(100-m)=120000，不随x的改变而改变．
综上，当50 当100 当m=100时，不管购进甲型电视机多少台，该商店获得利润恒定． 
【解析】(1)设该商店购进x台甲型电视机，那么购乙型电视机为600-x台，再根据甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，得x≤2(600-x)，解该一元一次不等式即可；
(2)列出利润的表达式，根据m的取值范围分情况讨论即可．
本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，过程比较复杂，需要细心、认真．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD/​/BC，即AD/​/BE，
∴∠DAH=∠CEH，
∵H是CD的中点，
∴DH=CH，
在△ADH和△ECH中，
∠DAH=∠CEH∠AHD=∠EHCDH=CH，
∴△ADH≌△ECH(AAS)，
∴AH=EH；
(2)解：如图1，过点F作FM⊥BE的延长线于点M，

∴∠M=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
∴∠B=∠M，∠BAE+∠AEB=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠MEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠MEF，
在△ABE和△EMF中，
∠B=∠M∠BAE=∠MEFAE=EF，
∴△ABE≌△EMF(AAS)，
∴BE=MF，AB=EM，
∴BE=BC+CE=AB+CE=EM+CE=CM，
∴MF=CM，
∴△CMF是等腰直角三角形，
∴∠ECF=45°；
(3)证明：如图2，连接BD，OD，延长AD交CF于点N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD=45°，∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD，
由(2)知∠ECF=45°，
∴∠CBD=∠ECF，
∴BD/​/CF，
∵∠BCD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴∠DCN=45°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDN=90°，
∴△CDN是等腰直角三角形，
∴CD=DN，
∴AD=DN，
即点D是AN的中点，
∵四边形AEFG是正方形，
∴点O是AF的中点，
∴OD是△ANF的中位线，
∴OD//NF，
即OD/​/CF，
又BD/​/CF，
∴点B、D、O在一条直线上，
即点O在直线BD上． 
【解析】(1)先根据正方形的性质得出∠DAH=∠CEH，利用AAS证得△ADH和△ECH全等，即可得出结论；
(2)根据正方形的性质先证△ABE和△EMF全等，得出BE=MF，AB=EM，继而推出BE=CM，于是有CM=MF，即△CMF是等腰直角三角形，从而求出∠ECF的度数；
(3)连接BD，OD，延长AD交CF于点N，先证BD/​/CF，再证OD是△ANF的中位线，得出OD/​/CF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得点B、D、O在一条直线上．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三点共线问题，熟练掌握这些性质是解题的关键，

25.【答案】(1)证明：∵直线y=x+n(n>0)分别与x轴，y轴相交于A，B两点，
∴点A(-n,0)，点B(0,n)，
∴BO=AO=n，
又∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；
(2)解：∵点M(x1,y1)，N(x2,y2)在直线AB上，
∴y1=x1+n，y2=x2+n，
∴MN= (x1-x2)2+(y1-y2)2= 2(x1-x2)，
∵过点M，N作MC⊥x轴于点C，ND⊥x轴于点D，
∴CD=x1-x2，
∴MNCD= 2；
(3)证明：联立方程组可得：y=x+ny=k1(x-2n)，
∴x1=n(2k1+1)k1-1，
同理可求：x2=n(2k2+1)k2-1，
∵直线y=k1(x-2n)，y=k2(x-2m)与y轴相交于点H和K(k1≠k2)，
∴H(0,-2nk2)，K(0,-2nk1)，
∵MNCD= 2，
∴MN= 2CD，
∵MN= 2HK，
∴CD=HK，
∴x1-x2=n(2k1+1)k1-1-n(2k2+1)k2-1=2n(k2-k1)，
∵n>0，
∴2k1+1k1-1-2k2+1k2-1=2(k2-k1)，
∴2k1k2+k2-2k1-1-2k1k2-k1+2k2+1=2(k2-k1)⋅(k2-1)(k1-1)，
∴3(k2-k1)=2(k2-k1)⋅(k2-1)(k1-1)，
∵k2≠k1，
∴(k1-1)(k2-1)=32，
∴(k1-1)(k2-1)恒为定值． 
【解析】(1)先求出点A，点B坐标，可得BO=AO=n，即可求解；
(2)点M，点N坐标代入解析式可得y1=x1+n，y2=x2+n，由两点间距离公式可求MN的长，即可求解；
(3)先证CD=HK，列出等式，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数函数的性质，等腰直角三角形的判定，方程组的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．