辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）x与5的和不大于﹣1，用不等式表示为（　　）
A．x+5≥﹣1 B．x+5＜﹣1 C．x+5＞﹣1 D．x+5≤﹣1
3．（2分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

A．直角三角形两个锐角互余
B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和等于180°
D．勾股定理
4．（2分）分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
5．（2分）一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，则∠D的度数（　　）

A．65° B．45° C．30° D．20°
6．（2分）九年级（8）班小周和小鞠两人练习跳绳，小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳120个用的时间和小鞠跳180个用的时间相等．设小周跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．（2分）如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．45° C．40° D．35°
8．（2分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的（　　）

A．角平分线 B．中线
C．高线 D．边的垂直平分线
9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1
10．（2分）如图，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是BE，DE的中点，螺钉E在滑道AC内上下滑动时，橡皮筋PQ的长度（　　）​

A．螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大
B．螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大
C．上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小
D．上下滑动时，PQ的长度始终不变
二、填空题。（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）多项式2x2﹣4x中各项的公因式是 　 　．
13．（3分）不等式﹣x+4＞1的最大整数解是 　 　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m＝　 　．
15．（3分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 　 　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（5，0），B（8，4），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过 　 　秒，该直线平分▱ABCO的面积．

三、解答题。（共9小题）
17．（8分）分解因式：
（1）3a2﹣12；
（2）﹣2x2+12x﹣18．
18．（8分）求不等式组的解集，并在数轴上表示出来．

19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1．
20．（8分）某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球，已知购买3个篮球和4个足球共需费用720元；购买4个篮球和5个足球共需费用930元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于18个，且总费用不超过6000元，那么最多采购篮球多少个？
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连接AC、BD相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长等于 　 　．

22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过平移，使点C移到点C'的位置．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA'、BB'，这两条线段的关系是 　 　；
（3）△B'CC'的面积为 　 　．
​

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，连接MN．求证．

24．（12分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）在（2）的条件下，若y轴上有一点Q，使△CDQ的面积是6，请直接写出Q点坐标．
​

25．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且AM＝CN，连接DN，延长AD到点G，使DG＝NC，连接CG．
（1）求证：AB＝CM；
（2）试判断△ACG的形状，并说明理由．
（3）若，，则DN＝　 　．


2022-2023学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、该图形是是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
2．（2分）x与5的和不大于﹣1，用不等式表示为（　　）
A．x+5≥﹣1 B．x+5＜﹣1 C．x+5＞﹣1 D．x+5≤﹣1
【解答】解：根据题意得，x+5≤﹣1，
故选：D．
3．（2分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

A．直角三角形两个锐角互余
B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和等于180°
D．勾股定理
【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
∵（3m）2+（4m）2＝（5m）2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）
故选：B．
4．（2分）分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝0，
故选：A．
5．（2分）一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，则∠D的度数（　　）

A．65° B．45° C．30° D．20°
【解答】解：∵∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，四边形内角和为360度，
∴∠D＝360°﹣120°﹣60°﹣150°＝30°，
故选：C．
6．（2分）九年级（8）班小周和小鞠两人练习跳绳，小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳120个用的时间和小鞠跳180个用的时间相等．设小周跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解答】解：∵小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳绳速度为x个每分钟，
∴小鞠跳绳速度为（x+60）个每分钟．
根据题意得：＝．
故选：C．
7．（2分）如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠3＝60°﹣∠1＝60°﹣25°＝35°，
∵l∥m，
∴∠2＝∠3＝35°．
故选：D．
8．（2分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的（　　）

A．角平分线 B．中线
C．高线 D．边的垂直平分线
【解答】解：由题意知，当线段AD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的一条中线．
故选：B．
9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＞4，
所以不等式kx+b＞4的解集为x＜﹣1，
故选：B．
10．（2分）如图，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是BE，DE的中点，螺钉E在滑道AC内上下滑动时，橡皮筋PQ的长度（　　）​

A．螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大
B．螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大
C．上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小
D．上下滑动时，PQ的长度始终不变
【解答】解：连接BD，
∵P，Q分别是BE，DE的中点，
∴PQ是△BDE的中位线，
∴PQ＝BD（定值），
∴橡皮筋PQ的长度不变．
故选：D．

二、填空题。（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝　　．
【解答】解：•＝，
故答案为：．
12．（3分）多项式2x2﹣4x中各项的公因式是 　2x　．
【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），
故答案为：2x．
13．（3分）不等式﹣x+4＞1的最大整数解是 　2　．
【解答】解：﹣x+4＞1，
﹣x＞﹣3，
x＜3，
∴最大整数解是2，
故答案为：2．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m＝　﹣4　．
【解答】解：∵P、Q两点关于原点对称，
∴横、纵坐标均互为相反数，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（3分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 　30°　．

【解答】解：∵图中六边形为正六边形，
∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，
∵正方形中，OC⊥CD，
∴∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．
16．（3分）在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（5，0），B（8，4），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过 　7　秒，该直线平分▱ABCO的面积．

【解答】解：如图，连接AC、BO，交于点D，
当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD＝OD，
∵B（8，4），
∴D（4，2），
设DE的解析式为y＝kx+b，
∵直线DE平行于y＝2x+1，
∴k＝2，
则：4×2+b＝2．
解得b＝﹣6．
∴DE的解析式为y＝2x﹣6，
∴直线y＝2x+1要向下平移7个单位，
∴时间为7秒，
故答案为：7．

三、解答题。（共9小题）
17．（8分）分解因式：
（1）3a2﹣12；
（2）﹣2x2+12x﹣18．
【解答】解：（1）3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；
（2）﹣2x2+12x﹣18＝﹣2（x2﹣6x+9）＝﹣2（x﹣3）2．
18．（8分）求不等式组的解集，并在数轴上表示出来．

【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1．
【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣1
＝
＝，
当a＝2，b＝1时，
原式＝＝1．
20．（8分）某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球，已知购买3个篮球和4个足球共需费用720元；购买4个篮球和5个足球共需费用930元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于18个，且总费用不超过6000元，那么最多采购篮球多少个？
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；
（2）设采购篮球m个，则采购足球（60﹣m）个，
根据题意得：，
解得：18≤m≤20，
∴m的最大值为20．
答：最多采购篮球20个．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连接AC、BD相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长等于 　15　．

【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵BC＝7，BD＝10，AC＝6，
∴，
∴△AOD的周长为AD+OD+OA＝7+5+3＝15，
故答案为：15．
22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过平移，使点C移到点C'的位置．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA'、BB'，这两条线段的关系是 　AA'∥BB'且AA'＝BB'　；
（3）△B'CC'的面积为 　5　．
​

【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所求；
​
（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．
故答案为：AA'∥BB'且AA'＝BB'：
（3）S△B′CC′＝3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×3×1＝5．
故答案为：5．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，连接MN．求证．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形ABEF、四边形ECDF均是平行四边形，
∴EM＝AM，DN＝EN，
∴MN是△AED的中位线，
∴．
24．（12分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）在（2）的条件下，若y轴上有一点Q，使△CDQ的面积是6，请直接写出Q点坐标．
​

【解答】解：（1）∵直线 y＝kx+b 经过点 A（﹣5，0），B（﹣1，4），
∴，
解得 ，
∴y＝x+5，
当 x＝0 时，y＝5，
∴点D的坐标为（0，5）；
（2）∵若直线 y＝﹣2x﹣4 与直线AB相交于点C，
∴，
解得 ，
故点C（﹣3，2），
∵y＝﹣2x﹣4、y＝x+5 两直线分别交y轴于点E和点D，
∴D（0，5），E（0，﹣4），
∴直线CE与直线AB及y轴围成图形的面积为：×|﹣3|×（5+|﹣4|）＝×3×9＝，
（3）在（2）的条件下可知，△CDQ的面积为6时，×|﹣3|×a＝6，即a＝4，
∴点Q坐标为（0，9）或（0，1）．
25．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且AM＝CN，连接DN，延长AD到点G，使DG＝NC，连接CG．
（1）求证：AB＝CM；
（2）试判断△ACG的形状，并说明理由．
（3）若，，则DN＝　4　．

【解答】（1）证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠AEB＝∠CEM＝∠CFB＝90°，
∴∠BAE＝∠MCE＝90°﹣∠B，
∵∠AEC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠EAC＝∠ECA＝45°，
∴AE＝CE，
在△ABE和△CME中，
，
∴△ABE≌△CME（ASA），
∴AB＝CM．
（2）△ACG是等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠ADC，
∴∠MCD＝∠CFB＝90°，
∵△ABE≌△CME，
∴AB＝CM，∠B＝∠CME，
∴CM＝CD，∠CME＝∠ADC，
∵∠AMC+∠CME＝180°，∠GDC+∠ADC＝180°，
∴∠AMC＝∠GDC，
∵AM＝CN，GD＝CN，
∴AM＝GD，
在△ACM和△GCD中，
，
∴△ACM≌△GCD（SAS），
∴AC＝GC，∠ACM＝∠GCD，
∴∠ACG＝∠ACD+∠GCD＝∠ACD+∠ACM＝∠MCD＝90°，
∴△ACG是等腰直角三角形．
（3）解：∵AD＝3，AM＝GD＝，
∴AG＝AD+GD＝3+＝4，
∵AC＝GC，∠ACG＝90°，
∴AC2+GC2＝2GC2＝AG2＝（4）2，
∴GC＝4，
∵DG＝NC，DG∥NC，
∴四边形CGDN是平行四边形，
∴DN＝GC＝4，
故答案为：4．