辽宁省沈阳市沈河区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市沈河区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2分）若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2分）若分式的值为零，则a的值是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．0
5．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
6．（2分）如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
B．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
C．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形
D．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2分）小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2分）下列说法中错误的是（　　）
A．邻边相等的四边形是正方形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝　 　．
12．（3分）计算：＝　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 　 　．

14．（3分）如图，点A的坐标为（1，），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，四边形ABDC的面积为14，则点C的坐标为 　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°．已知AB＝4，EF＝1，则BC的长是 　 　．

16．（3分）在▱ABCD中，∠B＝60°，点E在直线CD上，CE＝4，AE＝3DE，点F是BC的中点，AF平分∠BAE，则AD＝　 　．
三、解答题（第17小题8分，第19小题6分，第18、20小题各8分，共30分）
17．（8分）因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
18．（8分）利用数轴解不等式组：．
19．（6分）解方程：+＝1．
20．（8分）先化简，再求值，其中．
四、（本题8分）
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD＝∠DBC，连接BE交AD于点F．
（1）求证：AF＝FD，BF＝EF；
（2）若∠BAD＝4∠EAD，∠BDC＝50°，∠C的度数为 　 　．

五、（本题10分）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；
（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 　 　；
（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 　 　．

六、（本题10分）
23．（10分）为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
（1）求A、B两种花苗的单价各是多少元？
（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
七、（本题12分）
24．（12分）如图，等边三角形ABC边长为10cm，点P从点B出发，以1厘米/秒的速度沿BC从B向C运动，点Q是AB边上一动点，AQ＝3BP﹣2，作B关于P对称点为点M，以PQ、PM为邻边作平行四边形PMNQ，设P点的运动时间为t秒（＜t＜4）．
（1）当N点落在AC上时，求t的值；
（2）四边形PMNQ能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）直接写出t为何值时，点N落在△ABC的一个内角的角平分线上．

八、（本题12分）
25．（12分）如图1，两个全等的矩形ABCD和ECGF中，BC＝CG＝2，，矩形ECGF绕C点旋转，点E在直线BC的上方，AD与EF相交于点H，
（1）求证：EH＝HD；
（2）如图2，当∠BCE＝30°时，求证：AH＝DH；
（3）当CG与直线BC所成锐角为30°时，直接写出点F到BC的距离．


2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
2．（2分）不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
3．（2分）若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
4．（2分）若分式的值为零，则a的值是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．0
【解答】解：∵＝0，
∴，
∴a＝2，
故选：B．
5．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
【解答】解：将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（﹣1.3），
故选：B．
6．（2分）如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
B．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
C．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形
D．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
【解答】解：A．如图所示，若EF＝FG＝GH＝HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故A错误，符合题意；

B．如图所示，若EF∥HG，EF＝HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故B正确，不符合题意；

C．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC＝BD时，存在EF＝FG＝GH＝HE，故四边形EFGH为菱形，故C正确，不符合题意；
D．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，故四边形EFGH为矩形，故D正确，不符合题意；
故选：A．
7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：AE交BF于O点，如图，
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AB＝AF，∠BAO＝∠FAO，
∴BO＝FO，AO⊥BF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵BO⊥AE，
∴AO＝EO＝AE＝4，
在Rt△ABO中，OB＝＝＝3，
∴BF＝2BO＝6．
故选：B．

8．（2分）小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设她周二买了x个面包，则这次买了（x+2）个，
根据题意得﹣1＝，
故选：B．
9．（2分）下列说法中错误的是（　　）
A．邻边相等的四边形是正方形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，原命题是假命题；
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
C、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：A．
10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
【解答】解：如图，连接BB'，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴∠BCB'＝∠ACA'，CB＝CB'，CA＝CA'，
∵∠A＝60°，
∴△ACA'是等边三角形，∠ABC＝30°，
∴∠ACA'＝60°，AB＝2AC，
∴∠BCB'＝60°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴BB'＝BC，
在Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，
∴BC＝＝＝2，
∴BB'＝2，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝　x（x﹣3）2　．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2．
12．（3分）计算：＝　x+2　．
【解答】解：＝＝x+2．故答案为x+2．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 　x＜2　．

【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝2，
由图象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜2，
故答案为：x＜2．
14．（3分）如图，点A的坐标为（1，），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，四边形ABDC的面积为14，则点C的坐标为 　（5，）　．

【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为14，点A的坐标为（1，），
∴AC＝14，
∴AC＝4，
∴C（5，），
故答案为：（5，）．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°．已知AB＝4，EF＝1，则BC的长是 　6．　．

【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE＝BC，
在Rt△AFB中，点D是边AB的中点，AB＝4，
∴DF＝AB＝2，
∴DE＝DF+EF＝2+1＝3，
∴BC＝2DE＝6，
故答案为：6．
16．（3分）在▱ABCD中，∠B＝60°，点E在直线CD上，CE＝4，AE＝3DE，点F是BC的中点，AF平分∠BAE，则AD＝　﹣1或2+2　．
【解答】解：（1）当E再线段CD上时：如图1，
延长AF交DC的延长线于M，过E作EG⊥AD于G，
设DE＝x，则AE＝3DE＝3x，
在▱ABCD中，∠D＝∠B＝60°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAM＝∠M，∠B＝∠BCM，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAM＝∠EAM，
∴∠EAM＝∠M，
∴AE＝EM，
∵BF＝CF，
∴△ABF≌△MCF（AAS），
∴AF＝FM，
∴CD＝CM＝4+x，
∴4+x+4＝3x，
解得：x＝4，
在Rt△DEG中，∠D＝60°，DE＝4，
∴DG＝2，EG＝2，∴
AG＝＝2，
∴AD＝2+2；

当E在CD的延长线上时，如图2，延长AF交DC的延长线于M，过E作EG⊥AD于G，
设DE＝x，则AE＝3DE＝3x，
在▱ABCD中，∠ADC＝∠B＝60°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAM＝∠M，∠B＝∠BCM，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAM＝∠EAM，
∴∠EAM＝∠M，
∴AE＝EM，
∵BF＝CF，
∴△ABF≌△MCF（AAS），
∴AF＝FM，
∴CD＝CM＝4﹣x，
∴4﹣x+4＝3x，
解得：x＝2，
在Rt△DEG中，∠EDG＝∠ADC＝60°，DE＝2，
∴DG＝1，EG＝，
∴AG＝＝，
∴AD＝﹣1；
故答案为：﹣1或2+2．
三、解答题（第17小题8分，第19小题6分，第18、20小题各8分，共30分）
17．（8分）因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
【解答】解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2．
（2）（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4）2﹣（4x）2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
18．（8分）利用数轴解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜0，
在同一条数轴上表示不等式解集如下：

所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜0．
19．（6分）解方程：+＝1．
【解答】解：方程变形得：﹣＝1，
去分母得：2x﹣3＝x﹣2，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解．
20．（8分）先化简，再求值，其中．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝，
∵＝3，
∴x＝3y，
∴原式＝＝．
四、（本题8分）
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD＝∠DBC，连接BE交AD于点F．
（1）求证：AF＝FD，BF＝EF；
（2）若∠BAD＝4∠EAD，∠BDC＝50°，∠C的度数为 　104°　．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠EAD＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠ADB，
∴AE∥BD，
∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴线段AD，BE互相平分，
∴AF＝FD，BF＝EF；
（2）解：∵∠BDC＝50°，
∴∠BDE＝180°﹣50°＝130°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴∠BAE＝∠BDE＝130°，
∵∠BAD＝4∠EAD，
∴∠EAB＝5∠DAE＝130°，
∴∠DAE＝∠ADB＝26°，
∴∠C＝∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝104°．
故答案为：104°．
五、（本题10分）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；
（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 　平行四边形　；
（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 　（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求．
（2）如图，△A2B2C2，即为所求．四边形BCB2C2的形状是平行四边形．

（3）D的坐标是（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）．
故答案为：（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）．
六、（本题10分）
23．（10分）为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
（1）求A、B两种花苗的单价各是多少元？
（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
【解答】解：（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为（x﹣1.5）元，
根据题意，得：，
解方程，得：x＝4．
经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣1.5＝2.5．
答：A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元；

（2）设增加购买A种花苗的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤7200，
解不等式，得：m≤800．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为800，
答：增加购买A种花苗的数量最多是800个．
七、（本题12分）
24．（12分）如图，等边三角形ABC边长为10cm，点P从点B出发，以1厘米/秒的速度沿BC从B向C运动，点Q是AB边上一动点，AQ＝3BP﹣2，作B关于P对称点为点M，以PQ、PM为邻边作平行四边形PMNQ，设P点的运动时间为t秒（＜t＜4）．
（1）当N点落在AC上时，求t的值；
（2）四边形PMNQ能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）直接写出t为何值时，点N落在△ABC的一个内角的角平分线上．

【解答】解：设P点运动的时间为t秒，
则BP＝1×t＝tcm，
∵点M与点B关于点P对称，
∴MP＝BP＝tcm，
∴AQ＝3BP﹣2＝（3t﹣2）cm，
∵等边三角形ABC边长为10cm，
∴AB＝BC＝AC＝10cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵四边形PMNQ为平行四边形，
∴NQ＝MP＝tcm，NQ∥BC；
（1）当N点落在AC上时，如图，

∵NQ∥BC，
∴∠AQN＝∠B＝60°，∠ANQ＝∠C＝60°，
∴∠A＝∠AQN＝∠ANQ＝60°，
∴△AQN是等边三角形，
∴AQ＝NQ，
∴3t﹣2＝t，
解得t＝1，
即当N点落在AC上时，t的值为1；
（2）四边形PMNQ能成为菱形，理由：如图，

若四边形PMNQ为菱形，
则MP＝PQ，
∵BP＝MP，
∴BP＝PQ，
∵∠B＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴BQ＝BP，
∵AQ＝（3t﹣2）cm，AB＝10cm，
∴BQ＝AB﹣AQ＝10﹣（3t﹣2）＝（12﹣3t） cm，
∴12﹣3t＝t，
解得t＝3，
即当t＝3时，四边形PMNQ为菱形；
（3）①作∠BAC的平分线AE交BC于点E，当点N在AE上时，如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴AE⊥BC，∠BAE＝∠CAE＝30°，
∵NQ∥BC，
∴AE⊥NQ，
∴∠ANQ＝90°，
∴，
∴，
解得t＝2；
②作∠ABC的平分线BF交AC于点F，当点N在BF上时，如图，

∵∠ABC＝60°，
∴∠ABF＝∠CBF＝30°，
∵NQ∥BC，
∴∠QNB＝∠CBF，
∴∠QNB＝∠ABF，
∴BQ＝NQ，
∴12﹣3t＝t，
解得t＝3；
③作∠ACB的平分线CG交AB于点G，当点N在CG上时，如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴CG⊥AB，AG＝BG＝＝5cm，∠ACG＝∠BCG＝30°，
∵BQ＝（12﹣3t） cm，
∴GQ＝BG﹣BQ＝5﹣（12﹣3t）＝（3t﹣7）cm，
∵NQ∥BC，
∴∠GNQ＝∠BCG＝30°，
∴，
∴，
解得t＝2.8；
综上，t的值是2或3或2.8．
八、（本题12分）
25．（12分）如图1，两个全等的矩形ABCD和ECGF中，BC＝CG＝2，，矩形ECGF绕C点旋转，点E在直线BC的上方，AD与EF相交于点H，
（1）求证：EH＝HD；
（2）如图2，当∠BCE＝30°时，求证：AH＝DH；
（3）当CG与直线BC所成锐角为30°时，直接写出点F到BC的距离．

【解答】（1）证明：如图1，

连接CH，
∵矩形ABCD和ECGF全等，BC＝CG＝2，，
∴∠CEF＝∠ADC＝90°，CD＝AB，
∴CE＝CD，
∵CH＝CH，
∴Rt△CEH≌Rt△CDH（HL），
∴EH＝HD；
（2）证明：由（1）知：Rt△CEH≌Rt△CDH，
∴∠ECH＝∠DCH，
∵∠BCE＝30°，
∴∠DCH＝∠ECH＝30°，
∴DH＝CD＝，
∴AH＝AD﹣DH＝1，
∴AH＝DH；
（3）如图2，

当CG在BC的上方时，
作FT⊥BC于T，作EW⊥FT于W，交CD于R，
∵∠ECG＝∠DCM＝90°，
∴∠RCE＝∠GCM＝30°，
∴ER＝CE＝，
∴CR＝，
同理可得：FW＝EF＝＝1，
∵WT＝CR＝，
∴FT＝WT+FW＝，
如图3，

当CG在BC的下方时，
由上知：SG＝，XG＝，
∴SX＝，
即F到BC的距离为：1，
综上所述：点F到BC的距离为：或1．