云南省昆明市盘龙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份云南省昆明市盘龙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．3 B．2.5 C．12 D．8
2．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．2×3=6 B．3+2=5 C．18÷2=3 D．22-2=2
3．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC
4．（3分）若二次根式x+1有意义，则x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（3分）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（　　）

A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
7．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，则OC的长度为（　　）

A．22 B．23 C．4 D．25
8．（3分）观察分析下列数据：0，-2，2，-6，22，-10，23，⋯，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（　　）
A．32 B．﹣32 C．25 D．﹣25
9．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+1的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．图象与y轴的交点坐标为（1，0）
C．y随x的增大而减小
D．图象与坐标轴围成三角形的面积为14
10．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
11．（3分）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（　　）

A．施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大
B．当拉力F＝2.7N时，物体的重力G＝3.5N
C．当物体的重力G＝7N时，拉力F＝4.5N
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N
12．（3分）如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD．若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是（　　）
​

A．6 B．8 C．12 D．24
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）△ABC的三边长分别为1，3，2，那么△ABC　 　（填“是”或“不是”）直角三角形．
14．（2分）如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
平均数
9.23
9.3
9.3
方差
0.23
0.017
0.057
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 　 　．
15．（2分）将正比例函数y＝﹣5x向下平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax+b，则ab＝　 　．
16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF=10，则AG的长为 　 　．
​

三、解答题（本大题共8个题，共56分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
17．（6分）计算：
（1）27÷3+12×13-5；
（2）(5+2)(5-2)+(23+1)2．
18．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．

19．（7分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
​【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
b
4
0.0424
荔枝树叶的长宽比
a
1.95
c
0.0669
【问题解决】
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 　 　同学；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

20．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

21．（7分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

23．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：
设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2＝2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形．
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）在Rt△ABC中，两直角边长分别是a=52、b＝10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为10．
​
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．

2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．3 B．2.5 C．12 D．8
【解答】解：A、3是最简二次根式，故该选项符合题意；
B、2.5=102不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、12=22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、8=22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．2×3=6 B．3+2=5 C．18÷2=3 D．22-2=2
【解答】解：A、2×3=6，原计算错误，故不符合题意；
B、3与2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
C、18÷2=3，原计算正确，故符合题意；
D、22-2=2，原计算错误，故不符合题意．
故选：C．
3．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC
【解答】解：A、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC”可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）若二次根式x+1有意义，则x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵二次根式x+1有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥﹣1，

故选：A．
5．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．
故选：A．
6．（3分）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（　　）

A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
【解答】解：该班平均得分5×8+8×9+7×105+8+7=9.1（分），
故选：C．
7．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，则OC的长度为（　　）

A．22 B．23 C．4 D．25
【解答】解：在Rt△ABO中，∠AOB＝30°，
∴OB＝2AB＝4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC=OB2+BC2=42+22=25，
故选：D．
8．（3分）观察分析下列数据：0，-2，2，-6，22，-10，23，⋯，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（　　）
A．32 B．﹣32 C．25 D．﹣25
【解答】解：根据题意知第n个数为(-1)n+12(n-1)，
∴第10个数据应该是：-2×(10-1)=-32，
故选：B．
9．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+1的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．图象与y轴的交点坐标为（1，0）
C．y随x的增大而减小
D．图象与坐标轴围成三角形的面积为14
【解答】解：A．∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
B．当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），错误，符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
D．令y＝0可得y＝1，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×1×12=14，故D正确，不符合题意．
故选：B．
10．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：由作图可知四边形OACB是菱形，
∴12•OC•AB＝4，
∵AB＝2cm，
∴OC＝4cm．
故选：C．
11．（3分）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（　　）

A．施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大
B．当拉力F＝2.7N时，物体的重力G＝3.5N
C．当物体的重力G＝7N时，拉力F＝4.5N
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N
【解答】解：由题意可知，施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大，故选项A不符合题意；
设拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的函数关系式为F＝kG+1（k≠0），把（1，1.5）代入得：k+1＝1.5，
解得k＝0.5，
所以F＝0.5G+1，
当拉力F＝2.7N时，物体的重力2.7＝0.5G+1，解得G＝3.4，故选项B符合题意；
当物体的重力G＝7N时，拉力F＝0.5×7+1＝4.5（N），故选项C不符合题意；
当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N，故选项D不符合题意；
故选：B．
12．（3分）如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD．若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是（　　）
​

A．6 B．8 C．12 D．24
【解答】解：根据题意，得AB＝CD＝PQ＝3，BE＝PE，CF＝PF，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝8，
∴S矩形ABCD＝BC•AB＝8×3＝24．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）△ABC的三边长分别为1，3，2，那么△ABC　是　（填“是”或“不是”）直角三角形．
【解答】解：∵12+（3）2＝22，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：是．
14．（2分）如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
平均数
9.23
9.3
9.3
方差
0.23
0.017
0.057
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 　乙　．
【解答】解：∵丙和乙的平均数较大，
∴从丙和乙中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
15．（2分）将正比例函数y＝﹣5x向下平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax+b，则ab＝　15　．
【解答】解：将正比例函数y＝﹣5x的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y＝﹣5x﹣3．
则：a＝﹣5，b＝﹣3．
所以ab＝15．
故答案为：15．
16．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF=10，则AG的长为 　5　．
​

【解答】解：连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝90°＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠DAF＝∠BAE，
∵∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠DAF+∠DAE＝90°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∴∠AFG＝45°，
过E作EH⊥BC交BD于H，如图：
∵∠DBC＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴HE＝BE＝DF，
∵EH⊥BC，
∴EH∥CD，
∴∠GHE＝∠GDF，∠GEH＝∠GFD，
∴△GHE≌△GDF（ASA），
∴EG＝FG，
∵AE＝AF，
∴AG⊥FG，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∵AF=10，
∴AG=102=5．
故答案为：5．

三、解答题（本大题共8个题，共56分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
17．（6分）计算：
（1）27÷3+12×13-5；
（2）(5+2)(5-2)+(23+1)2．
【解答】解：（1）原式=273+12×13-5
=9+4-5
＝3+2-5
＝5-5；
（2）原式＝5﹣22+12+43+1
＝5﹣4+12+43+1
＝14+43．
18．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF．
19．（7分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
​【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
b
4
0.0424
荔枝树叶的长宽比
a
1.95
c
0.0669
【问题解决】
（1）a＝　1.91　，b＝　3.75　，c＝　2.0　；
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 　B　同学；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

【解答】解：（1）由题意得，a=110×（2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3）＝1.91，
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故b=3.7+3.82=3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故c＝2.0；
故答案为：1.91；3.75；2.0；
（2）∵0.0424＜0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
20．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

【解答】解：（1）直线 l1：y＝3x 与直线 l2：y＝kx+b 交于点 A（a，3），所以3a＝3．
解得a＝1．
（2）由（1）得点 A（1，3），
直线 l2：y＝kx+b 过点 A（1，3），点 B （ 2，4 ），
所以k+b=32k+b=4，解得k=1b=2
所以直线 l2 的解析式为 y＝x+2，
（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．

21．（7分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，
根据题意，得2x+y=3.5x+3y=3，
解得x=1.5y=0.5，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；
（2）根据题意，得1.5m+0.5(10-m)≥9.81.5m+0.5(10-m)≤12，
解得4.8≤m≤7，
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，
有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元），
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元），
方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元），
∵10＜11＜12，
∴购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；

（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
Rt△ABE中，∠ABE＝60°，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE=AB2-BE2=23，
∴BD=BF2+DF2=82+(23)2=219，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OF=12BD=19．
23．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：
设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2＝2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形．
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）在Rt△ABC中，两直角边长分别是a=52、b＝10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
【解答】解：（1）①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；
当c为斜边时，b=c2-a2=52，
∴a＝b，
∴a2+c2≠2b2（或b2+c2≠2a2），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形．
当b为斜边时，b=c2+a2=56，
∵a2+b2＝200，
∴2c2＝200，
∴a2+b2＝2c2，
∴Rt△ABC是奇异三角形．
（2）在Rt△ABC中，a2+b2＝c2，
∵c＞b＞a＞0
∴2c2＞a2+b2，2a2＜b2+c2，
∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴a2+c2＝2b2，
∴2b2＝a2+（a2+b2），
∴b2＝2a2，
∴b=2a，
∵c2＝a2+b2＝3a2，
∴c=3a，
∴a：b：c＝1：2：3．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为10．
​
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵S△ABC=12AC•OB＝10，
∴AC＝5，
∴OC＝3，
∴C（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有2k+b=0b=4，
∴k=-43b=4，
∴直线BC的解析式为y=-43x+4，
（2）∵F是AB的中点，A（﹣2，0），B（0，4），
∴F（﹣1，2），
设G的坐标为（0，n），
①当n＞2时，如图1，若点Q落在BC上时，过G作x轴的平行线，过点F、Q分别作该直线的垂线，垂足分别为M、N．
∵四边形FGQP是正方形，一线三垂直，得△FMG≌△GNQ，
∴MG＝NQ＝1，FM＝CN＝n﹣2，
∴Q（n﹣2，n﹣1），
∵Q点在直线y=-43x+4上，
∴n﹣1=-43（n﹣2）+4，
∴n=237，
∴G（0，237），
②当n＜2时，如图2，同上可得：Q（2﹣n，n+1），
∵Q点在直线y=-43x+4上，
∴n+1=-43（2﹣n）+4，
∴n＝﹣1．
∴G（0，﹣1），
综上所述，满足条件的点G坐标为G（0，237）或G（0，﹣1）．