北京东城区文汇中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份北京东城区文汇中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中，是关于 x 和 y 的二元一次方程的是
A. 3y-12xB. x+y3-2y5=0C. x=2y+1D. xy+2=x

2. 为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是
A. 32000 名学生是总体
B. 1600 名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是普查

3. 下列各式运算正确的是
A. x2+x3=x5B. x3-x2=xC. x2⋅x3=x6D. x32=x6

4. 设 a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是
A. c
5. 如图，下列条件中，能判定 DE∥AC 的是
A. ∠EDC=∠EFCB. ∠AFE=∠ACD
C. ∠3=∠4D. ∠1=∠2

6. 下列各式不能用平方差公式法分解因式的是
A. x2-4B. -x2-y2+2xy
C. m2n2-1D. a2-4b2

7. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800 ， 820 ， 930 ， 860 ， 820 ， 850 ，这组数据的众数和中位数分别是
A. 820 ， 850B. 820 ， 930C. 930 ， 835D. 820 ， 835

8. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180∘C. ∠2+∠4<180∘D. ∠3+∠5=180∘

9. 要使关于 x 的方程 2a-x=6 的解是正数，则 a 的取值范围是
A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤3

10. 若不等式组 1+xA. a<-36B. a≤-36C. a>-36D. a≥-36

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知方程 4x-3y=7 的一组解为 x=a,y=b, 如果 b 是 a 的 3 倍还多 1，那么 a 的值为 ，b 的值为 ．

12. 若数据 2，3，-1，7，x 的平均数为 2，则 x= ．

13. 若 ∠1 是 ∠3 的余角，∠2 是 ∠4 的余角，且 ∠3=∠4，则 ∠1 ∠2．

14. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ∠1=74∘，那么吸管与易拉罐下部夹角 ∠2= ．

15. 若 ab=23 ，则 a+bb= ．

16. 观察下列算式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256，通过观察，用你所发现的规律写出 21995 的末位数字是 ．

三、解答题（共14小题；共182分）
17. 一块边长为 a m 的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长 4 m，南北方向需要缩短 4 m．规划后的草坪面积是多少?

18. 分解因式：x+52-4．

19. 因式分解：1+x+x1+x．

20. 读句画图：如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图：
（1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q；
（2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R；
（3）若 ∠DCB=120∘，猜想 ∠PQC 是多少度?并说明理由．

21. 若 am=3，an=5，求 a2m+3n 和 a3m-2n 的值．

22. 分解因式：
（1）4b2+4b+1；
（2）-x2+2xy-y2．

23. 先化简，再求值．x-y2-x+2yx-2y÷12y，其中 x=2，y=-110．

24. 解不等式 y+13-y-12≥y-16，并求出它的正整数解．

25. 当 y=-3 时，二元一次方程 3x+5y=-3 和 3y-2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值．

26. 解不等式组：4x-1>5x-6, ⋯⋯①x+3>0. ⋯⋯②

27. 如图，已知 ∠B=43∘，∠BDC=43∘，∠A=∠1，试说明：∠2=∠BDE．

28. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图所示的统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题．
身高情况分组表（单位：cm）
组别身高A145≤x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E170≤x<175
（1）样本中，男生人数为 人，男生身高类别C的组中值为 ，男生身高类别B的频率为 ；
（2）样本中，女生身高在E组的人数为 人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为 ；
（3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高（单位：cm）在 160≤x<170 之间的学生约有多少人?

29. 某货运码头，有稻谷和棉花共 2680t，其中稻谷比棉花多 380t．
（1）求稻谷和棉花各是多少?
（2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 50 个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷 35t 和棉花 15t 柯装满一个甲型集装箱；稻谷 25t 和棉花 35t 柯装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案?

30. 如图，已知 AB∥CD∥EF∥GH．
（1）如图 1， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 3，点 M，N 分别是直线 EF，GH 上的动点，四个角 ∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD 之间的数量关系有 种．（不要证明）
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】本题的总体是：某市参加中考的 32000 名学生的体质情况；样本是：1600 名学生的体重；每名学生的体重是总体的一个个体；本次调查属于抽样调查，故选B．
3. D
4. A【解析】由题图可知：b+c=3c，a>b，所以 b=2c，即 b>c．故 a>b>c．
5. C
6. B
7. D
8. D
9. A
10. C
第二部分
11. -2，-5
12. -1
13. =
14. 74∘
15. 53
16. 8
【解析】2 的 n 次幂的值的尾数是 2，4，8，6 的循环，
1995 除以 4 的余数 3．
所以与 23 的尾数相同，为 8．
第三部分
17. a+4a-4=a2-16 .
答：规划后的草坪面积是 a2-16 m2．
18. 原式=x+5+2x+5-2=x+7x+3.
19. 1+x2．
20. （1） 如图 1 所示．
（2） 如图 2 所示．
（3） ∠PQC=60∘．
如图 3，
∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180∘，
∵∠DCB=120∘，
∴∠PQC=180∘-120∘=60∘．
21. a2m=am2=32=9，
a3n=an3=53=125，
a2m+3n=a2m⋅a3n=9×125=1125；
a3m=am3=33=27，
a2n=an2=52=25，
a3m-2n=a3m÷a2n=2725．
22. （1） 原式=2b2+2×2b×1+12=2b+12．
（2） 原式=-x2-2xy+y2=-x-y2．
23. 原式=x2-2xy+y2-x2+4y2÷12y=-2xy+5y2÷12y=-4x+10y.
当 x=2，y=-110 时，
原式=-4×2+10×-110=-9.
24. 去分母，得
2y+1-3y-1≥y-1.
去括号，得
2y+2-3y+3≥y-1.
移项、合并同类项，得
-2y≥-6.
两边都除以 -2，得
y≤3.
因为小于或等于 3 的正整数有 1，2，3 三个，
所以不等式的正整数解是 1，2，3．
25. 把 y=-3 代入 3x+5y=-3 得 x=4，
因为方程 3x+5y=-3 和 3y-2ax=a+2 有相同的解，
所以 3×-3-2a×4=a+2，解得 a=-119．
26. 解不等式 ① 得
x<2
解不等式 ② 得
x>-3∴
原不等式的解集为 -327. 因为 ∠B=43∘，∠BDC=43∘，
所以 ∠B=∠BDC．
所以 AB∥CD，
所以 ∠A=∠C．
因为 ∠A=∠1，
所以 ∠C=∠1．
所以 AC∥DE．
所以 ∠2=∠BDE．
28. （1） 40；162.5；0.3
【解析】男生人数为 4+12+10+8+6=40（人），
男生身高类别C的组中值为：12×160+165=162.5，
男生身高类别B的频率为 1240=0.3．
（2） 2；54∘
【解析】女生身高在E组的人数为 40×1-37.5%-17.5%-15%-25%=2（人）；
女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为 360∘×15%=54∘．
（3） 身高（单位：cm）在 160≤x<170 之间的学生约有 400×1840+380×25%+15%=180+152=332（人）．
29. （1） 设稻谷为 xt，棉花为 yt．根据题意，可列方程
x+y=2680x-y=380 解得 x=1530y=1150
答：稻谷、棉花分别为 1530 吨、 1150 吨．
（2） 设安排甲型集装箱 x 个，乙型集装箱 50-x 个．
根据题意，可得 35x+2550-x≥153015x+3550-x≥1150
解得 28≤x≤30
又因为x为整数 ∴x=28,29,30
∴共有三种方案
方案一：安排甲型集装箱 28 个，乙型集装箱 22 个
方案二：安排甲型集装箱 29 个，乙型集装箱 21 个
方案三：安排甲型集装箱 30 个，乙型集装箱 20 个．
30. （1） ∠AMC=∠BAM+∠MCD．
∵AB∥EF，
∴∠BAM=∠AME．
∵EF∥CD，
∴∠EMC=∠MCD，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；
（2） ∠AMC+∠BAM+∠MCD=360∘．
∵AB∥EF，
∴∠BAM+∠AMF=180∘．
∵EF∥CD，
∴∠FMC+∠MCD=180∘，
∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=
∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360∘
（3） 4
【解析】