福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下学期末联考数学试卷（含答案）

这是一份福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下学期末联考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下学期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、展开式中的常数项为( )
A.-20 B.20 C.-15 D.15
2、等比数列满足，，则( )
A.-2 B. C.-16 D.16
3、平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为( )
A. B. C.3 D.6
4、下列说法正确的是( )
A.若事件A,B相互独立，则
B.设随机变量X满足，则
C.已知随机变量，且，则
D.在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强
5、记，，，则( )
A. B. C. D.
6、空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则( )
A. B. C. D.
7、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交于点A,B，分别在点A,B处作的两条切线，两条切线交于点P，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知，则的最小值为( )
A. B.-1 C. D.-2
二、多项选择题
9、已知等差数列的前项和为，，，则( )
A. B.
C.的最小值为0 D.的最大值为36
10、已知圆与x轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是( )
A. B.2 C. D.
11、已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为，向右移动的概率为，且每次是否移动互不影响.若该质点共受力7次，到达位置的数字记为X，则( )
A. B.
C. D.
12、平面,,两两互相垂直且有一个公共点O，，，，直线l过点O，则下列结论正确的是( )
A.若l与,所成的角均为，则l与平面所成的角为
B.若l与平面,,所成的角相等，则这样的直线l有且仅有1条
C.若l与平面,所成的角分别为，则l与平面所成的角为
D.若点P在l上，且在,,的投影分别为，,则
三、填空题
13、已知直线是双曲线（,）的一条渐近线，则C的离心率为___________.
14、数列中，，，则的前10项的和为____________.
15、某几何体是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4，直观图如图所示.现要将其加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______________________.

四、双空题
16、甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球.现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都是白球的概率为__________；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为_____________.
五、解答题
17、已知正项数列的前项和为，且满足.
（1）求，；
（2）设，数列的前n项和为，求证：.
18、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
19、如图，在四棱台中，，，，，.

（1）证明：平面平面ABCD；
（2）若四棱台的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
20、学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（x分钟）和他们的数学成绩（y分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了x与y正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（,2,3,,13）.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
x
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
110
120
y
44
55
65
70
78
82
85
96
99
102
108
110
111
113
114
117
119
119

（1）请根据所给数据求出的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号
14
15
16
17
18
x
85
90
100
110
120
y
113
114
117
119
119
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
21、已知O为坐标原点，点P到点的距离与它到直线的距离之比等于，记P的轨迹为.点A,B在上，F,A,B三点共线，M为线段AB的中点.
（1）证明：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
（2）直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，说明理由.
22、已知（），.
（1）求的极值；
（2）若，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：B
解析：等比数列满足,设公比为q,由,求得 ,.
故选: B.
3、答案：B
解析：


4、答案：C
解析：
5、答案：B
解析：因为，A错误;
，，，B正确，
,C错误;
，，，D错误,
故选B
6、答案：D
解析：
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：
9、答案：ABD
解析：
10、答案：BCD
解析：
11、答案：AC
解析：
12、答案：AD
解析：
13、答案：
解析：直线是双曲线 的一条渐近线，
，，
故答案为:.
14、答案：4062
解析：
15、答案：
解析：设加工成的圆柱的底面半径为r,高为 , 轴截面如图,

则，
则加工后所得圆柱的体积$
所以
可得当 时,,
当时,,
即函数在上单调递增,在上单调递减,
则当 时,V取得最大值为.
故答案为:
16、答案：；
解析：
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）①，②
由②－①得，，

又，
所以，
所以，
所以，
代入①得
（2），
，
因为，
所以，即.
18、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）因为，
则，
所以，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即
（2）令（）.
要证，即证.
因为，
所以在单调递增，
又，
所以当时，，；
当时，，；
当时， .
故，即，得证.
19、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）在中，，，由余弦定理得，
故，
因为棱台，故交于一点，即共面，
又，即，，所以平面，
所以，又，即，，
所以平面，
所以平面平面；
（2）设梯形与梯形的面积分别为，
，
因为梯形与梯形ABCD相似，且，故，所以，
由（1）知，平面ABCD，
则，
所以，故，
以D为原点，DB,DC,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图，

，由，
得，由，得，
所以，
设平面的法向量为，
则，取，
设直线与平面所成的角为，则
.
20、答案：(1)预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140分
(2)见解析
解析：（1）易得，，
的方差为，
所以，，故，
当时，，
故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140分
（2）①（i）所求的经验回归方程依据的样本数据时间范围在20~80分钟，当时间范围扩大后，x,y之间不一定还符合该方程，所以预测与实际情况可能会有较大的差别；
（ii）事实上，样本数据时间在70分钟以后，对应成绩的增速已有明显减缓的趋势，因此当时间范围扩大后，相关系数会降低，所求经验回归方程模型不一定适合.
（iii）小李所拿到的样本数据的缺失可能使得回归模型不恰当，还应收集更多的样本数据分析，
（iv）如果原来成绩较低，通过增加学习时间可以有效提高成绩，但是当成绩提高到一定程度时（如110分以上），想要通过延长学习时间来提高学习成绩就比较困难了，需要想别的办法.9分
②补齐散点图如图：

合适的回归模型如，，，
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）设，则有，
整理得；
设,，，则，，
由 ，两式相减：，
整理得，，，
即直线OM与直线AB的斜率之积为定值
（2）显然直线AB的斜率不为0，设直线AB方程为，
联立方程组，消去x得：，
所以， ，，
，直线，从而点，
根据椭圆的对称性可知，若以MN为直径的圆过定点，则该定点在x轴上，可设为，
以MN为直径的圆过定点，则，
又，，
从而，
整理得，
故，解方程组可得，
即以MN为直径的圆过定点
22、答案：(1)当时，无极值；当时，极大值为，无极小值
(2)
解析：（1）已知，（），
当时，恒成立，无极值；
当时，，在上单调递增，在单调递减
当时，有极大值，，无极小值
综上，当时，无极值；当时，极大值为，无极小值
（2）若，则在时恒成立，
所以恒成立
令，则
令，则，
故在单调递减，
又，
由零点存在定理知，存在唯一零点，使得，
当时，，，此时单调递增；
当时，，，此时单调递减，
故
由得，，,.
令，则，
因为，故在上单调递增，
所以，即
故，
所以，即k的取值范围为