初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组课后测评

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共19小题；共95分）
1. 下列方程组：① x+y=−2,y+z=3; ② 2x+1y=1,x−3y=0; ③ 3x−y=4,y=4−x, 其中是二元一次方程组的是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③

2. 方程组① x−2=0,x+3y=6, ② x+y=4,x−z=1, ③ x−y=z,x+y=4,2x−3y=1, ④ x−3=y,xy+1=4 中，属于二元一次方程组的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 下列 x，y 的各对数值中，是方程组 x+y=2,x+2y=3 的解的是
A. x=3,y=−1B. x=3,y=0C. x=1,y=1D. x=−3,y=5

4. 下列方程组是二元一次方程组的是
A. x2−x−2=0,y=x+1B. 1x−1=y,3x+y=0
C. x−y=1,xy=2D. 4x−y=−1,y=2x+3

5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是
A. 2:x2=3:y,2x+y=9B. y=2x−3,xy=1
C. x+y=5,x−2y=−4D. x+2y=5,y+z=4

6. 已知关于 x，y 的方程组 3x−4y=2,ax−by=−4 和 2x+5y=9,bx+ay=3 的解相同，则 3a+b2022 的值为
A. 1B. −1C. 0D. 2021

7. 以 x=−1.5,y=−0.5 为解的方程组是
A. x−y−1=0,3x+y−5=0,B. x−y−1=0,3x+y+5=0,
C. x−y=−1,3x+y=−5,D. x−y=1,3x+y=5.

8. 两人同时从 A 地出发去 B 地，甲比乙每小时多行 1 千米，若甲每小时行 10 千米，结果甲比乙早到 30 分钟，设 AB 为 x 千米，由题意可列方程为 ．
A. x10=x9+12B. x10=x11−12C. x10=x9−12D. x10=x11+12

9. 用代入消元法解方程组 y=2x+1, ⋯⋯①5x−2y=7, ⋯⋯② 将①代入②可得
A. 5x−4x−2=7B. 5x−2x−1=7
C. 5x−4x+1=7D. 5x−4x+2=7

10. 以 x=12,y=2 为解的方程组是
A. 4x−y=1,2x−y=−1B. 8x−3y=2,3x−12y=12
C. y=2x+1,6x−2y=−1D. y=4x,3x+14y=1

11. 喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用 80 元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本 8 元，乙种笔记本每本 12 元，则购买方案共有
A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种

12. 以 x=1,y=2 为解的方程组是 ．
A. 3x−2y=2,x−y=−1.B. 7x−3y=2,12x−y=12.
C. y=3x−1,3x−6y=−9.D. y=3x,2x+13y=3.

13. 一轮船往返于甲、乙两地，逆水航行需 3 小时，顺水航行需 2 小时，水速为 3 千米/小时，则轮船的静水速度为
A. 18 千米/小时B. 15 千米/小时
C. 12.5 千米/小时D. 20.5 千米/小时

14. 下列方程组中是二元一次方程组的是
A. xy=1,x+y=2B. 5x−2y=3,1x+y=3C. 2x+z=0,3x−y=15D. x=5,x2+y3=7

15. 关于 x，y 的二元一次方程组 mx+y=n,x−ny=2m 的解是 x=0,y=2, 则 m+n 的值为
A. 4B. 2C. 1D. 0

16. 已知 x=3,y=−2 是方程组 ax+by=2,bx+ay=−3 的解，则 a+b 的值是
A. −1B. 1C. −5D. 5

17. 下列方程组中，是二元一次方程组的是
A. 3x2+y=0,x−y=1B. xy=3,x+y=4C. x+y=4,x−z=1D. x=0,y=1

18. 如果方程组 x+y=★,2x+y=16 的解为 x=6,y=■, 那么被“★”“■”遮住的两个数分别是
A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3

19. 下列方程组用加减法求解比用代入法求解简便的是
A. x=2y,2x+3y=7B. x−2y=6,2x+y=12
C. y=12x+1,x=6y+2D. −8x+3y=5,8x+9y=1

二、填空题（共9小题；共46分）
20. 方程组 x+y=5,x−2y=2 的解 是方程 x−2y=2 的解；反之，方程 x−2y=2 的解 是方程组 x+y=5,x−2y=2 的解．（填“一定”或“一定不”或“不一定”）

21. 请完善本课时的知识结构图．

22. 已知二元一次方程 x+3y=14，请写出该方程的一组整数解 ．

23. 如果方程组中含有 未知数，且含未知数的项的次数都是 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．

24. 请完善本课时的知识结构图．

25. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为 ．

26. 若关于 x，y 的二元一次方程组 x+y=2,A=0 的解为 x=1,y=1, 则多项式 A 可以是 （写出一个即可）．

27. 解方程组 3x+3y=8, ⋯⋯①3x−4y=5. ⋯⋯② 时，① − ②可得一元一次方程 ．

28. 若方程组 x−c+3xy=3,xa−2−yb+3=4 是关于 x，y 的二元一次方程组，则代数式 a+b+c 的值是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
29. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组?（是的在横线上打“√”，不是的打“×”）
（1）x2−2y=1,2y=x−1.
（2）xy+1=y,32y=11x.
（3）4x+y=1,x−1=2.4+5z.
（4）54y=−13,2x+y=12.

30. 一名篮球运动员在一场比赛中投篮与罚球共计 20 投 14 中得 26 分，投进两分球的个数是三分球个数的 2 倍．问这名球员投进了几个三分球?几个两分球?罚中了几个球（每罚中 1 球得 1 分）?

31. 请设计一个二元一次方程组，使它的解为 x=1,y=−2 这样的二元一次方程组有多少个?

32. 请设计一个二元一次方程组，使它的解为 x=−1,y=2. 这样的二元一次方程组有多少个?

33. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组?（是的在括号内打“√”，不是的打“×”）．
（1）x−3y=5,2x=y−1.

（2）xy+1=y,23x=44y.

（3）x+4y=−6,y−21=3z+0.4.

（4）45x=−6,2y+66x=37.


34. 北京 2022 年冬奥会和冬残奥会，采用了上海市非物质文化遗产代表性项目——“海派绒线编结技艺”手工制作颁奖花束．现有 29 名编结师进行玫瑰花枝的勾编，平均每人每天可以勾编 24 片花瓣或 32 片叶子，10 片花瓣和 6 片叶子组成一枝玫瑰花．问分别安排多少名编结师勾编花瓣、叶子，才能使每天勾编的花瓣和叶子刚好配套成枝?
答案
第一部分
1. D
【解析】①中有三个未知数，故不是二元一次方程组．②中的第一个方程的分母中含有未知数，故不是二元一次方程组．③符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组．故选D．
2. B
3. C
4. D
【解析】选项A中 x 的次数是 2，故错误；
选项B中的第一个方程的分母中含有未知数，故错误；
选项C中 xy 的次数是 2，故错误；
D是二元一次方程组．
5. C
6. A
【解析】由 3x−4y=2,2x+5y=9 得 x=2,y=1.
将 x=2，y=1 代入 ax−by=−4 和 bx+ay=3 中，得 2a−b=−4,2b+a=3.
∴a=−1,b=2.
∴3a+b2022=−3+22022=1．
故选：A．
7. C
【解析】把 x=−1.5,y=−0.5 分别代入各选项，x=−1.5,y=−0.5 同时是选项C中两个方程的解．
8. C
9. A
【解析】将①代入②得，5x−22x+1=7，
整理得 5x−4x−2=7．
故选：A．
10. C
11. A
【解析】设可以购进甲种笔记本 x 本，乙种笔记本 y 本，
依题意得：8x+12y=80，
∴x=10−32y．
又 ∵x，y 均为正整数，
∴x=7,y=2 或 x=4,y=4 或 x=1,y=6,
∴ 共有 3 种购买方案．
故选：A．
12. C
13. B
14. D
【解析】选项A中第一个方程含未知数的项的次数是 2，故错误；
选项B中第二个方程含有 1x，故不是整式方程，故错误；
选项C中含有 3 个未知数，故错误；
只有选项D符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
15. D
【解析】把 x=0,y=2 代入方程组 mx+y=n,x−ny=2m 得 n=2,−2n=2m,
解得 m=−2,n=2, 所以 m+n=0，故选D．
16. A
【解析】将 x=3,y=−2 代入 ax+by=2,bx+ay=−3, 得 3a−2b=2,3b−2a=−3,
两式相加得 a+b=−1，故选A．
17. D
18. A
【解析】把 x=6,y=■, 代入 2x+y=16，得 12+■=16，解得 ■=4，再把 x=6,y=4 代入 x+y=★，得 ★=6+4=10，故选A．
19. D【解析】同一个未知数的系数相同或互为相反数时用加减消元比用代入消元解方程组简便，D选项中的两个方程的未知数 x 的系数互为相反数，故用加减消元法更简便．
第二部分
20. 一定，不一定
21. 一元一次
22. x=11,y=1（答案不唯一）
【解析】x+3y=14，
x=14−3y，
当 y=1 时，x=11，
则方程的一组整数解为 x=11,y=1.
23. 两个，一次
24. 两，2，整式，两，整式，2
25. 9x=11y,10y+x−8x+y=13
26. x−y（答案不唯一）
【解析】∵ 关于 x，y 的二元一次方程组 x+y=2,A=0 的解为 x=1,y=1,
∴ 多项式 A 可以是 x−y（答案不唯一）．
27. 7y=3
28. −2 或 −3
【解析】若方程组 x−c+3xy=3,xa−2−yb+3=4 是关于 x，y 的二元一次方程组，
则 c+3=0，a−2=1，b+3=1，
解得 c=−3，a=3，b=−2．
∴ 代数式 a+b+c 的值是 −2．
或 c+3=0，a−2=0，b+3=1，
解得 c=−3，a=2，b=−2．
∴ 代数式 a+b+c 的值是 −3．
故答案为 −2 或 −3．
第三部分
29. （1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） √
30. 投中三分球 3 个、两分球 6 个、罚球中 5 个．
31. 方程组不唯一，无数个，
32. x+y−1=0,x−2y+5=0, 无数个．
33. （1） √
（2） ×
（3） ×
（4） √
34. 20 名勾编花瓣，9 名勾编叶子．