高考复习 第十一章微专题74 带电粒子在组合场中的运动试卷

这是一份高考复习 第十一章微专题74 带电粒子在组合场中的运动试卷，共8页。

微专题74　带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或匀变速曲线运动；在匀强磁场中一般做匀速圆周运动.2.明确各段运动的性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．
1.在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度大小之比为(　　)

A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案　C
解析　设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝m可得＝＝，故C正确，A、B、D错误．

2.(多选)(2023·辽宁省丹东质检)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一虚线，虚线与x轴正方向间夹角θ＝30°.虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.75×10－3 T．虚线下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E＝20 N/C的匀强电场．一比荷＝2×105 C/kg的带电粒子从y轴正半轴上的P点以速度v0＝300 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子进入磁场后，从虚线上的M点(M点图中未画出)垂直虚线方向进入电场(不计重力)，则(　　)

A．该带电粒子一定带正电
B．OM之间的距离为2 m
C．粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为0.98 m
D．粒子第一次穿过虚线后能击中x轴
答案　BC
解析　根据题目的描述可知，粒子进入磁场时受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误；粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝
代入数据解得：r＝2 m，根据几何关系可知，O点为粒子做圆周运动的圆心，因此OM之间的距离也等于半径，即为2 m，故B正确；将粒子进入电场后的速度分解为水平和竖直方向，将粒子的加速度也分解为水平和竖直方向，则在竖直方向上：y＝，其中，a＝，联立解得：y≈0.02 m，因此粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为rsin 30°－y≈0.98 m，无法击中x轴，故C正确，D错误．
3．(2023·云南省玉溪三中高三月考)如图所示，在x轴上方及下方存在方向垂直纸面向里的范围足够大匀强磁场，上方磁场的磁感应强度大小为B、下方磁场的磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的O点以速度v0垂直x轴向上射出．不计粒子重力．求：

(1)射出后粒子第二次到达x轴时离O点的距离，并画出该过程粒子运动的轨迹；
(2)射出后粒子经过多长时间第二次到达x轴．
答案　(1)　轨迹见解析图　(2)
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子运动的轨迹如图所示

由Bqv＝m
得圆周运动半径r＝
故在x轴上方做圆周运动时，有r1＝
在x轴下方做圆周运动时，有r2＝＝
射出后粒子第二次到达x轴时离O点的距离
d＝2r2－2r1＝
(2)由T＝
可得圆周运动周期T＝
在x轴上方做圆周运动时，
有t1＝T1＝×＝
在x轴下方做圆周运动时t2＝T2＝×＝
则射出后粒子第二次到达x轴所用时间t＝t1＋t2＝.
4.(2023·安徽省江淮十校第一次联考)如图所示，在第Ⅰ象限的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限的区域存在方向沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小均为E，在第Ⅲ、Ⅳ象限的区域存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核H和一个氘核H先后从点A(－l，l)处静止释放．已知H进入磁场后从坐标原点O处第一次射出磁场.H的质量为m，电荷量为q，不计氕核、氘核重力．求：

(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度的大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到进入磁场时入射点的距离．
答案　(1)2l　(2)　(3)2l
解析　根据题意作出氕核轨迹如图所示

(1)H在第二象限内由动能定理有
qEl＝mv02
在第一象限内做类平抛运动
x＝v0t
l＝at2
qE＝ma
得x＝2l
(2)由(1)得tan θ＝＝1
可得θ＝45°，v＝v0
由几何关系知，H在磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝l，由qvB＝m
得B＝
(3)同理对H
qEl＝·2mv12
在第一象限内做类平抛运动
x1＝v1t1
l＝a1t12
qE＝2ma1
得x1＝2l
tan θ1＝＝1
可得θ1＝45°，v′＝v1＝v0
即仍从相同位置以相同角度进入磁场．则H在磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝R＝2l，由几何关系得H第一次离开磁场的位置到进入磁场时入射点的距离为d＝2rcos 45°＝2l.
5．(2023·重庆市模拟)如图所示，在真空中的xOy平面内，有四个边界垂直于x轴的条状区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ、Ⅲ宽度均为d，内有沿－y方向的匀强电场E；区域Ⅱ、Ⅳ宽度均为2d，内有垂直于xOy平面向内的匀强磁场B1和B2.M是区域Ⅲ右边界与x轴的交点．质量为m、电荷量为＋q的粒子甲以速度v0从O点沿x轴正方向射入电场E，经过一段时间后，沿x轴正方向与静止在M点的粒子乙结合在一起，成为粒子丙进入区域Ⅳ，之后直接从右边界上Q点(图中未标出)离开区域Ⅳ.粒子乙不带电，质量为2m，结合前后无电荷损失，结合时间极短，已知E＝，粒子重力不计．求：

(1)粒子甲离开区域Ⅰ时速度的大小v1和与x轴正方向的夹角θ；
(2)磁感应强度B1的大小；
(3)粒子丙从M点运动到Q点的最长时间tm.
答案　(1)60°　(2)　(3)
解析　(1)设粒子甲在区域Ⅰ电场中的加速度为a1，运动时间为t1，离开区域Ⅰ时速度大小为v1，与x轴正方向夹角为θ，v1沿y轴负方向的大小为vy，则：
根据牛顿第二定律有：qE＝ma1
水平方向：d＝v0t1
竖直方向：vy＝a1t1
由速度的合成与分解及几何关系有：vy＝v0tan θ、v1＝
解得：v1＝2v0，θ＝60°
(2)粒子甲运动到M点时速度沿x轴正方向，由运动的对称性，粒子甲在匀强磁场B1中做匀速圆周运动的轨迹关于区域Ⅱ垂直于x轴的中线对称，设轨道半径为r1，则
由对称性和几何关系：d＝r1sin θ
洛伦兹力提供向心力：qv1B1＝
联立解得：B1＝
(3)设粒子甲在M点与粒子乙结合前速度大小为v2，粒子丙在M点速度大小为v3，则
由题意知：v2＝v0
以x轴正方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv2＝3mv3
粒子丙在磁场B2中以速度v3做匀速圆周运动，且从右边界上Q点离开，则当匀速圆周运动的半径r2＝2d时，粒子丙在磁场B2中运动时间最长，设为t4，则t4＝＝.

6．(2023·江苏扬州市模拟)如图所示的xOy平面内，x＜0的区域内有竖直向上的匀强电场．在0＜x≤2L区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为B1；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为B2，大小关系为B2＝2B1，均垂直于纸面向外．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻，从P(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终从x轴上的Q(2L,0)点射出磁场，不计粒子的重力．求：

(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)磁感应强度B1的最小值；
(3)若B1＝，整个过程粒子运动的时间t.
答案　(1)　(2)　(3)(2＋5π).
解析　(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，将其分解为沿＋x方向的匀速直线运动和沿＋y方向的匀加速直线运动．设粒子经过O点时的速度大小为v，其沿y轴分速度大小为vy，末速度v与x轴正方向的夹角为θ，其运动轨迹如图所示，则有：

a＝
2L＝v0t1
L＝at12
vy＝at1
tan θ＝
v＝
联立解得：E＝；θ＝30°；v＝v0；t1＝
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：
qvB1＝m
解得：B1＝
可见磁感应强度B1最小时，粒子运动半径最大，由几何关系可知粒子在第一象限磁场中由O直接到Q点，其半径最大，则有：
rmax＝＝＝2L
解得磁感应强度B1的最小值：B1min＝＝＝；
(3)当B1＝时，由洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m
解得粒子在第一象限中运动半径为r1＝＝L，
轨迹的弦长为：d1＝2r1sin θ＝r1＝L
t2＝·＝
设粒子在第四象限中的运动半径为r2，同理可得r2＝＝＝r1
轨迹的弦长为：d2＝2r2sin θ＝L
轨迹圆心角为360°－2θ＝360°－60°＝300°
t3＝·＝
粒子由O到Q的运动轨迹如图所示，粒子最终从第一象限经过x轴上的Q点，粒子先是重复O→M→N的运动，设重复次数为n，需满足关系：

n(d1－d2)＋d1＝OQ＝2L
联立解得：n＝4
则整个过程粒子运动的时间：t＝t1＋n(t2＋t3)＋t2＝＋4(＋)＋＝(2＋5π).