八年级下学期末数学试题

这是一份八年级下学期末数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，2
3. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
5. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　　）

A. 4 B. 8 C. 4 D. 4
8. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数的自变量x的取值范围是________．
10. 长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______．
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
4
3

11. 已知，是一元二次方程两根，则________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是______________．

14. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．
三、解答题（每小题6分，共24分）
15. 请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
16. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作出的边上的中线；
（2）在图2中，以为边作一个菱形．
17. 已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求AOB的面积．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围：
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

平均数
中位数
众数
方差
甲
175


93.75
乙
175
175
180，175，170


（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
20. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCFE菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
21. 某超市以每千克40元价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
五、综合题（共10分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2．


（1）求一次函数的表达式；
（2）如图1，点M为线段上一点，若，求点M的坐标；
（3）如图2，点N为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点B的对应点为点D），交x轴于点E．
①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；
②若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．


八年级数学期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，2
【答案】D
【解析】
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将方程的根代入原方程是解题的关键．
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数是8，
∴这组数据的中位数为8，故B不符合题意；
∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8，故A不符合题意；
这组数据的平均数为，故C不符合题意；
这组数据的方差为 ，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键．
5. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】解：A、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故不合题意；
B、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
C、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故符合题意；
D、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
6. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】每个人送礼物除了不送给自己其他人都有一件，故礼物总数为：人数×（人数1）即可得出对应方程．
【详解】解：设有人参加聚会，则每人送出件礼物，
由题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了列方程（一元二次方程）问题，关键在于发现礼物总数等于人数乘以每人送出（或收到）礼物数的积．
7. 如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　　）

A. 4 B. 8 C. 4 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，则重叠部分为平行四边形，由于高都是1cm所以这个平行四边是菱形，进而计算其边长可得周长．
【详解】解：由题意得：两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，
则重叠部分为平行四边形，
又∵高都是1cm
∴这个平行四边是菱形，
∵夹角为45°，
∴菱形边长为，
∴重合部分四边形ABCD的周长为4cm
故选A．
【点睛】本题考查了矩形交叉叠放的问题，解决此题的关键是掌握对菱形的性质和判定．
8. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，

所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数的自变量x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解答：解：根据题意得到：x-1＞0，
解得x＞1．
故答案为x＞1．
点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
10. 长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______．
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
4
3

【答案】1
【解析】
【分析】根据中位数及表格可直接进行求解．
【详解】由题意可得：样本总数为51名学生，
∴，
∴中位数应在从小到大排列的第26名，
∴由表格可得中位数为1；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．
11. 已知，是一元二次方程的两根，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据根与系数关系分别求得和，根据整体代入求值即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
12. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

【答案】x＜1
【解析】
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+3下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】观察图象即可得不等式kx<－x+3的解集是x＜1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是______________．

【答案】
【解析】
【分析】分别过点A作轴于点于点，由“一线三等角”证明，结合正方形的性质解得，由此解题．
【详解】解：如图，分别过点A作轴于点于点，




在正方形中，






故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、坐标与象限等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：由点A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，
分两种情况：
（1）当点A'在矩形AOBC内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A'E：A'F=1：3时，
∵A'E+A'F=BC=4，
∴A'E=1，A'F=3，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=，
∴A'（，3）；
②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；

（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，
∴A'F=EF=BC=2，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，
∴A'（2，﹣2）；
故答案为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．

考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质
三、解答题（每小题6分，共24分）
15. 请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1），则方程两边都含有因式，用因式分解法求解；
（2）用因式分解法解一元二次方程可得答案．
【小问1详解】
解：，
原方程可变形为，
或，
∴，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
16. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作出的边上的中线；
（2）在图2中，以边作一个菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，，作点与、交点的线段并延长至线段交于点，连接即为所求；
（2）分别取、的中点、，连接、、，四边形即为所求．
小问1详解】
如图1，即为所作
【小问2详解】
如图2，四边形即为所作

【点睛】本题考查了基本作图，矩形、菱形的性质，三角形中线等知识，熟悉以上知识点是解题的关键．
17. 已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求AOB的面积．
【答案】（1）y=6x-4；（2）﹣16；（3）
【解析】
【分析】（1）设y=k（3x-2），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
（2）利用（1）中y与x的函数关系式，计算自变量为﹣2所对应的函数值即可；
（3）利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）设y=k（3x-2），
把x=2，y=8代入得8=k×（6-2），
解得k=2，
所以y=2（3x-2），
所以y与x的函数解析式为y=6x-4；
（2）当x=-2时，y=-2×6-4=-16；
（3）当y=0时，6x-4=0，解得x=，则A（，0），
当y=0时，y=6x-4=-4，则B（0，-4），
所以△AOB的面积=××4=．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以．也考查了一次函数的性质．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围：
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到，，代入已知等式中，求出m值即可．
【小问1详解】
解：∵方程有两个实数根，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，是该方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

平均数
中位数
众数
方差
甲
175


93.75
乙
175
175
180，175，170


（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【答案】（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；
（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；
（3）只要合理即可.
【详解】（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键．
20. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．
【详解】（1）证明：、分别是、的中点，
且，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
是等边三角形，
菱形的边长为4，高为，
菱形的面积为．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质．
21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
【答案】（1）
（2）12元
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数关系式．
（2）根据总利润=每千克利润销量，列一元二次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意可知，将和代入中得，
解得：
y与x之间的函数关系式为
故答案为：
【小问2详解】
解：根据题意得
整理得：，
解得：，
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价12元．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解以及一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据利润公式准确列出方程．
五、综合题（共10分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2．


（1）求一次函数的表达式；
（2）如图1，点M为线段上一点，若，求点M的坐标；
（3）如图2，点N为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点B的对应点为点D），交x轴于点E．
①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；
②若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）①②或
【解析】
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点M的坐标，先求出点，得出，求出，列出关于m的方程，，解方程即可；
（3）①过点C作轴于点E，求出，根据折叠得出，根据勾股定理求出，即可得出答案；
②分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点N的坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数表达式为；
【小问2详解】
解：设点M的坐标，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
解得；，
∴点M的坐标．
【小问3详解】
解：①过点C作轴于点G，如图所示：

∵，，
∴，
根据折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，过点C作轴于点M，并延长，过点D作于点F，如图所示：

设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时点的坐标为；
当时，如图所示：

设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴轴，
∴，，
∴，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴此时点N的坐标为：；
综上分析可知，点N的坐标为：或．