八年级下学期期末数学试题 (4)

这是一份八年级下学期期末数学试题 (4)，共29页。试卷主要包含了满分120分，请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
第二学期教学质量抽样监测八年级数学试卷
注意事项：
1．满分120分．答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分．共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 八年级某班准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟210次，方差分别是，，，，你认为选哪一个同学去参赛更合适（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
5. 已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象经过的象限为（ ）
A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限
C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限
7. 如图，一次函数图象经过点，与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点C与点A重合，则的长为（ ）

A. 20 B. 18 C. 16 D. 15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9. 在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为__________．
10. 若最简二次根式与可以合并，则__________．
11. 如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E，F分别是的中点，若，则的长为__________．

12. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为80分、85分、90分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________分．
13. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 如图，矩形的对角线交与点O，过点B做，过点C作，与相交于点P，试判断四边形的形状，并说明理由．

17. 如图，请用尺规在内作菱形，使得点D，E，F分别在上．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 一种水果的总售价（元）与售出水果的质量（千克）之间的关系如下表：
售出水果的质量（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
总售价（元）
0
3
6
9
12
15
18

（1）自变量是______，每千克水果售价是______元．
（2）与的关系式为____________．
19. 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）已知点与点是（1）中函数图象上的点，若，则_______．（填“”、“”或“”）
20. 如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四边形．

21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段．
（2）在图②中，以格点为顶点，画菱形，使其面积为12．
22. 如图，在中，，，是边上的中线，是边上的高，且．

（1）求的长．
（2）求的长．
23. 某校为选拔教师参加市教育局举办主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x为整数）表示，其分成A：；B：；C：；D：四个等级，并规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下：

七年级20名教师的初赛成绩如下：
70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80，80，85，85，85．
通过分析数据，列表如下：
年级
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
七年级

a
85


八年级

85
b



（1）填空：_______，_______，______．
（2）学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由．
（3）若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有多少人．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点．

（1）求点到直线的距离．
（2）以为边作正方形，求点坐标．
25. 某商店新购进航母和公交两种模型，已知购进5套航母模型，3套公交车模型共需1260元；购进3套航母模型，2套公交车模型共需780元．
（1）求每套航母每套公交车价格各是多少元．
（2）若销售每套航母模型盈利40元，销售每套公交车模型盈利30元，商店用18000元购进这两种模型，且购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的6倍，设总盈利为W元．购买航母模型m套．
①请求出W关于m函数关系式．
②当m为何值时，销售利润最大，并求出最大值．
26. 问题提出
（1）如图1，是等腰三角形，点D，E分别在腰上，且，连接．若，则的长为_______．

问题探究
（2）如图2，在平行四边形中，，，E为线段延长线上的一点，连接，求证：．

问题解决
（3）王叔叔家门前有一块四边形空地，王叔叔计划用该空地开发一个种植基地，如图3，经测量，米，米，米，米，并测得，请依据相关数据帮王叔叔计算该四边形空地的面积．

第二学期教学质量抽样监测八年级数学试卷
注意事项：
1．满分120分．答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分．共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、2与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
3. 八年级某班准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟210次，方差分别是，，，，你认为选哪一个同学去参赛更合适（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．
【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，，，，
∴方差最小的为乙，
∴派乙同学去参赛更合适．
故选：B．
【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定是解题的关键．
4. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
添加条件，可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故A不符合题意；
添加条件，则，则，可由两组对边分别平行四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，则，不能判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
添加条件，可由两组对边分别平行四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
5. 已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将选项各点坐标代入，即可判断．
【详解】A．当x=4时，y=-3，故点(4，-3)在函数图象上，A项符合题意；
B．当x=-8时，y=6≠-6，故点(-8，-6)不在函数图象上，B项不符合题意；
C．当x=-2时，y=1.5≠1，故点(-2，1)不在函数图象上，C项不符合题意；
D．当x=-3时，y=2.25≠4，故点(-3，4)不在函数图象上，D项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，细心计算即可作答，属于基础题型．
6. 一次函数的图象经过的象限为（ ）
A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限
C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵在一次函数中的，
∴这个一次函数的图象经过的象限是第一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数，当时，其图象经过第一、二、三象限；当时，其图象经过第一、三、四象限；当时，其图象经过第一、二、四象限；当时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键．
7. 如图，一次函数的图象经过点，与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据图象法找到一个函数的图象在一次函数的图象上方或交点处时自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴由函数图象可知不等式的解集为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
8. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点C与点A重合，则的长为（ ）

A. 20 B. 18 C. 16 D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，据此即可求解．
【详解】解：设，则，
∵沿翻折后点C与点A重合，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
由翻折的性质得，，
∵矩形的对边，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9. 在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
10. 若最简二次根式与可以合并，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】因为最简二次根式与可以合并，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程，解出m即可．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．
11. 如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E，F分别是的中点，若，则的长为__________．

【答案】6
【解析】
【分析】连接根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到答案．
【详解】解：连接，由题意可得，

∵，点是的中点，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查等腰三角形底边三线合一及直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题关键是作辅助线．
12. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为80分、85分、90分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________分．
【答案】85
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【详解】解：由题意得，该名志愿者的综合成绩为分，
故答案为：85．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
13. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________．

【答案】##2.4##
【解析】
【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
【详解】解：连接，

∵点D、E分别为的中点，
∴，
当时，值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．
【详解】


．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及加减运算，解答本题的关键是根据二次根式的性质将各项化简．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：


．
【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
16. 如图，矩形的对角线交与点O，过点B做，过点C作，与相交于点P，试判断四边形的形状，并说明理由．

【答案】四边形是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，由此即可证明四边形是菱形．
【详解】解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，且对角线交于点O，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，熟知矩形的对角线互相平分且相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．
17. 如图，请用尺规在内作菱形，使得点D，E，F分别在上．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】作的角平分线交于E，过点E作交于F，以为圆心，的长为半径画弧交于D，则四边形即为所求．
【详解】解：如图所示，作的角平分线交于E，过点E作交于F，以为圆心，的长为半径画弧交于D，则四边形即为所求；
过点E作，垂足分别为G、H，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定，角平分线的性质，角平分线的尺规作图，平行线的尺规作图，平行线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18. 一种水果的总售价（元）与售出水果的质量（千克）之间的关系如下表：
售出水果的质量（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
总售价（元）
0
3
6
9
12
15
18

（1）自变量是______，每千克水果售价是______元．
（2）与的关系式为____________．
【答案】（1）售出的水果的质量；6；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据自变量的定义即可得到答案；根据售价=总售价÷售出的质量即可得到每千克水果的售价；
（2）根据表格中的数据即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得自变量为售出水果的质量，每千克水果的售价是元，
故答案为：售出的水果的质量；6；
【小问2详解】
解：由表格中的数据可知，售出的水果每增加0.5千克，总售价就增加3元，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了自变量的定义，函数关系式，熟知相关知识是解题的关键．
19 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）已知点与点是（1）中函数图象上的点，若，则_______．（填“”、“”或“”）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数的增减性进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵y与成正比例，
∴可设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵在中，，
∴y随x增大而减小，
∵点与点是函数图象上的点，且，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，比较一次函数值的大小，正比例函数的定义，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
20. 如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意去证明△ADF≌△CBE（AAS），可得DF＝BE，再根据DF∥BE，即可证明四边形BEDF是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理是解题的关键．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段．
（2）在图②中，以格点为顶点，画菱形，使其面积为12．
【答案】（1）见详解，答案不唯一，满足勾股定理条件即可
（2）见详解，答案不唯一
【解析】
【分析】（1）在网格图中利用勾股定理即可求解；
（2）菱形的面积等于其对角线长度乘积的一半，据此即可作答．
【小问1详解】
如图，

线段MN即为所求，
证明：在网格图中利用勾股定理可知，
即线段MN满足要求；答案不唯一，满足勾股定理条件即可
【小问2详解】
如图，

四边形ABCD即为所求，
证明：根据网格图可知：，
即四边形ABCD是菱形，
根据网格图可知AC=6，BD=4，
则菱形ABCD的面积为：6×4÷2=12，
即四边形ABCD满足要求．
【点睛】本题考查了勾股定理以及菱形的性质等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．
22. 如图，在中，，，是边上的中线，是边上的高，且．

（1）求的长．
（2）求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断，根据面积法求出；
（2）利用直角三角形斜边上的中线性质求得的长，再根据勾股定理即可求出．
小问1详解】
解：∵是边上的中线，，∴，
由，得；
由得，
∴，
∴为直角三角形，且．
∵，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）知为直角三角形，且，
∵是边上的中线，
∴，
又，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线的性质，根据面积法求出是解题的关键．
23. 某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x为整数）表示，其分成A：；B：；C：；D：四个等级，并规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下：

七年级20名教师的初赛成绩如下：
70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80，80，85，85，85．
通过分析数据，列表如下：
年级
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
七年级

a
85


八年级

85
b



（1）填空：_______，_______，______．
（2）学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由．
（3）若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有多少人．
【答案】（1）90，85，30
（2）应选择七年级的教师，理由见解析
（3）45人
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b，根据优秀率等于优秀的人数除以对应的总人数即可求出c；
（2）根据两个年级平均数和中位数相同，但是七年级众数高，方差小，优秀率高进行求解即可；
（3）用教师总人数乘以样本中两个年级的优秀人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵七年级中得分为90分的人数有4人，人数最多，
∴七年级的众数为90分，即；
将八年级老师的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为85分，85分，
∴八年级的中位数为分，即；
∵八年级得分不低于90分的人数有6人，
∴八年级的优秀率为，即，
故答案为：90，85，30；
【小问2详解】
解：应选择七年级的教师，理由如下：
从平均数和中位数来看，两个年级的老师成绩的平均数和中位数都相同，但是七年级老师的众数比八年级老师的高且方差比八年级老师的小，并且优秀率七年级也比八年级的高，
∴应选择七年级的教师；
【小问3详解】
解：人，
∴估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有45人．
【点睛】本题主要考查了中位数，众数，方差，用样本估计总体和平均数等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点．

（1）求点到直线的距离．
（2）以为边作正方形，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）点D坐标为（3，7）或（−3，−1）．
【解析】
【分析】（1）先求出A，B点坐标，根据勾股定理求出AB的长，根据△AOB的面积即可求出点O到直线AB的距离；
（2）正方形ABCD分两种情况，分别构造全等三角形，根据全等三角形的性质即可求出点D坐标．
【小问1详解】
解：当x＝0时，，
∴点A（0，3），
∴OA＝3，
当y＝0时，x＝4，
∴点B（4，0），
∴OB＝4，
根据勾股定理，可得AB＝5，
设点O到直线AB的距离为h，
∵△AOB的面积＝OA•OB＝AB•h，
即3×4＝5h，
解得h＝，
∴点O到直线AB的距离是；
【小问2详解】
正方形ABCD在直线AB的右侧，如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E，
则∠DEA＝90°，
∴∠DAE＋∠EDA＝90°，
在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，AB＝AD，
∴∠DAE＋∠OAB＝90°，
∴∠EDA＝∠OAB，
又∵∠DEA＝∠AOB，
∴△DEA≌△AOB（AAS），
∴DE＝OA＝3，EA＝OB＝4，
∴EO＝7，
∴点D（3，7）；

②正方形ABCD在AB左侧，过点D作DH⊥y轴于点H，如图所示：
则∠AHD＝90°，
∴∠HAD＋∠ADH＝90°，
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠ADH＝∠OAB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AHD＝∠BOA，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
∴DH＝AO＝3，AH＝BO＝4，
∴OH＝1，
∴点D坐标为（−3，−1），
综上，点D坐标为（3，7）或（−3，−1）．

【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，构造全等三角形是解题的关键．
25. 某商店新购进航母和公交两种模型，已知购进5套航母模型，3套公交车模型共需1260元；购进3套航母模型，2套公交车模型共需780元．
（1）求每套航母每套公交车价格各是多少元．
（2）若销售每套航母模型盈利40元，销售每套公交车模型盈利30元，商店用18000元购进这两种模型，且购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的6倍，设总盈利为W元．购买航母模型m套．
①请求出W关于m的函数关系式．
②当m为何值时，销售利润最大，并求出最大值．
【答案】（1）每套航母每套公交车价格各是180元，120元
（2）①；②，销售利润最大，最大为4400元
【解析】
【分析】（1）设每套航母每套公交车价格各是x元，y元，根据购进5套航母模型，3套公交车模型共需1260元；购进3套航母模型，2套公交车模型共需780元列出方程组求解即可；
（2）①根据利润单件利润数量进行求解即可；②先根据购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的6倍求出m的取值范围，再根据一次函数的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：设每套航母每套公交车价格各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：每套航母每套公交车价格各是180元，120元；
【小问2详解】
解：①由题意得，；
②∵购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的6倍，
∴，
解得，
∵，
∴W随m增大而减小，
∴当时，W最大，最大为，
∴，销售利润最大，最大为4400元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组，不等式组和函数关系式是解题的关键．
26. 问题提出
（1）如图1，是等腰三角形，点D，E分别在腰上，且，连接．若，则的长为_______．

问题探究
（2）如图2，在平行四边形中，，，E为线段延长线上的一点，连接，求证：．

问题解决
（3）王叔叔家门前有一块四边形空地，王叔叔计划用该空地开发一个种植基地，如图3，经测量，米，米，米，米，并测得，请依据相关数据帮王叔叔计算该四边形空地的面积．

【答案】（1）4；（2）见解析；（3）平方米．
【解析】
【分析】（1）利用证明，即可求解；
（2）连接，证明四边形是菱形，推出是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可证明；
（3）作，连接，进而得出，利用勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，即可得出四边形的面积．
【详解】解：（1）∵是等腰三角形，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4；
（2）连接，

∵四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形，
∴是线段的垂直平分线，
∵E为线段延长线上的一点，
∴；
（3）作，连接，
∵，
∴，
∴；

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴是直角三角形，且，
∴（平方米）．