数学六年级上册五完美的图形——圆教案

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这是一份数学六年级上册五完美的图形——圆教案，共3页。

五完美的图形—圆的面积

一．教材分析：

把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。

二．教学目标：

1、了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。

2、经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，强化估算的方法，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想。

3、.通过圆面的剪拼，引导学生对圆的面积主动进行探索，在过程中、体验数学问题的探索性和挑战性，在合作交流中共享成功的喜悦。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

三．教学重难点

教学重点：圆面积公式的推导。

教学难点：极限思想以及转化思想的渗透与公式推导。

四．教学过程

（一）创设情境，提出问题

1、（出示情境图）教师谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径 10 千米的圆，实际降落在半径 5 千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？问题预设：神舟五号飞船实际降落的范围有多大？神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？

［设计意图］：创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的面设计意图］积的概念，同时让学生感受学习圆的面积的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。

预先谈话：求神舟五号飞船设定的降落范围有多大也就是求什么？根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。（学生说后教师总结）这节课我们一起来研究圆的面积并板书。

（二）合作探索，解决问题

1、谈话：如何求圆的面积？同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？

2、追问：圆的面积可以怎样求呢？根据学生的回答，教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究。

［设计意图］：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大， “怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法： “以前我们研究一个图形时用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

3、尝试探究求圆的面积。

（1）一次探究：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？学生以小组为单位交流。（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）预设：估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。

（2）小组展示：学生把两种情况在全班展示。教师适时加以总结和归纳。

［设计意图］通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折设计意图］一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。

（3）二次再探。

教师谈话：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？如何使拼成的图形更接近平行四边形呢？引导学生进一步折叠、剪拼，这样就让学生再一次进行小组合作探究。

（4）再次交流。学生第二次探究后，再一次全班交流。将圆折叠成 8 等份，其中的一份比较接近三角形了；用 8 等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。

谈话：在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折、拼。

［设计意图］学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像 “三角形” “平或行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ “怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。

（5）三次探究。学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时总结。

（6）谈话交流：如果我们把圆平均分成32 等份、64 等份，128 等份呢?及时用课件展示出每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。再运将剪拼的小扇形重新组合，由16 等份——32 等份——64 等份——128 等份......让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。