数学九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数优秀课件ppt

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人教版数学九年级上22.3.1第一课时教学设计
课题
22.3.1实际问题与二次函数
单元
第二十二章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.
能力目标
1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.
2.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；
知识目标
通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.
重点
会应用函数关系式求图形面积的最值。
难点
应用二次函数的性质解决实际问题。
学法
探究学习、合作交流法
教法
讲练结合法、应用分析

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新
二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最值是 .
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 ___ .当x= ____时，函数有最___ 值，是 _____ .
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 __ .
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 .
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 .
学生回顾二次函数的图像特点，通过复习已知内容引入本节课新知。
通过温故知新，创设问题情境，激发学生前后知识联系的求知欲。
讲授新课
二、探究新知
问题1: 体育课上，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个小球，铅球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是（）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

活动1：教师提出问题，学生尝试回答。
（1）图中抛物线的顶点在哪里？
（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？
（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？
（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？
教师追问：如何求出球的最大高度呢？

小组内探究分析：
画出（）的图象，借助函数图象解决实际问题：

从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值。
解：当 = = 时，
h有最大值 = .
∴小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .
活动2：探究归纳
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
一般地，当a＞0（a____）时，抛物线_____(a≠0)的顶点是最低____( )点，也就是说，当x=（ ）时，y有最____（ ）值是_____。
巩固练习：
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是 （　　）

A．10m B．3m C．4m D．2m或10m

学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用二次函数解决实际问题。



学生分组分析讨论，并回答问题。



















让学生自主探究归纳，得出求二次函数的最小（大）值的结论。
结合学生生活创设情境，引导学生思考实际问题。


通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。












通过自主归纳，帮助学生体会由特殊到一般的思想方法。

三、类比探究
问题2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.
（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？
（2）当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？最大值是多少？



归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.

总结归纳：
最值问题：解决此类问题的基本思路：
【1】理解问题；
【2】分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
【3】 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
确定自变量的取值范围；
【4】 在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
【5】 检验结果的合理性。
巩固练习：
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为10m）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
试问：
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？
(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？

学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。

教师引导学生整理上面解决问题的一般步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考后回答，然后师生共同总结。
通过实际应用练习，进行巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决问题。
让学生自主学习，循序渐进探索规律。






通过总结二次函数解决实际问题的一般方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。



巩固本节课所学内容，再次体会实际问题与二次函数的联系，进一步掌握利用二次函数解决最值问题的知识。

课堂练习
1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )
A.20 B.40 C.100 D.120
2.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
3.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当 x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）
（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？

学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。
考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握情况，巩固本课所学，加深认识，深化提高。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
本节学习了用一元二次方程解决传播问题，
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
学会学生体会，反思，归纳总结本节的主要收获。
学生根据对本节课所学的内容的理解和掌握梳理主要知识。