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人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品教案
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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品教案，共5页。教案主要包含了情境引入，探究新知，新知运用等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计
课题
22.1.1二次函数
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、情境引入
回忆：1.什么是函数？
2.我们学过哪些函数？
出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课
二、探究新知
【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
y=6x2. ①
【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是
y= ②
【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，
即： ③
【思考1】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
1.左右两边都是整式
2.自变量的最高次幂都是2
小组交流、讨论得出结论：____________________ 。
【思考2】什么是二次函数？ 形如_______________ （ ）的函数，叫做二次函数.其中______是自变量。
【小结】二次函数的特征条件：
（1）各项均为________式；
（2）自变量的最高次数为________；
（3）二次项系数不等于__________。
指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
【思考3】函数y=ax2+bx+c，（1）当a，b，c满足______时，它是二次函数 ；(2) 当a，b，c满足______时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足______时，它是正比例函数。
教师出示问题，并给予一定的分析。学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正. 请3名学生板练
教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？ 学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.
探索具体问题中的数量关系和变化规律.
分析关系式的特征，得出二次函数定义。通过类比法让学生探究学习自行总结出二次函数的定义并归纳其特征使知识更加印象深刻。
三、新知运用
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2
④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥y=(x+3)²-x²
2. 已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
3.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
运用讲练结合法，通过实际运用熟练二次函数的概念和特征。先让学生自学完成，将学习的主动权交给学生，培养学生的学习能力。
强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征。
课堂练习
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3
C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
3．一个二次函数y=（k﹣1） +2x﹣1．已知k2-3k+4=2.
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
4．在y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+2，当m为何值时，y是x的二次函数？
5.某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+1/2x2．y是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，学会运用新知解答问题。了解对新知的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
一个函数是否为二次函数的关键是什么？
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计
课题
22.1.1二次函数
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、情境引入
回忆：1.什么是函数？
2.我们学过哪些函数？
出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课
二、探究新知
【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
y=6x2. ①
【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是
y= ②
【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，
即： ③
【思考1】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
1.左右两边都是整式
2.自变量的最高次幂都是2
小组交流、讨论得出结论：____________________ 。
【思考2】什么是二次函数？ 形如_______________ （ ）的函数，叫做二次函数.其中______是自变量。
【小结】二次函数的特征条件：
（1）各项均为________式；
（2）自变量的最高次数为________；
（3）二次项系数不等于__________。
指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
【思考3】函数y=ax2+bx+c，（1）当a，b，c满足______时，它是二次函数 ；(2) 当a，b，c满足______时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足______时，它是正比例函数。
教师出示问题，并给予一定的分析。学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正. 请3名学生板练
教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？ 学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.
探索具体问题中的数量关系和变化规律.
分析关系式的特征，得出二次函数定义。通过类比法让学生探究学习自行总结出二次函数的定义并归纳其特征使知识更加印象深刻。
三、新知运用
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2
④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥y=(x+3)²-x²
2. 已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
3.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
运用讲练结合法，通过实际运用熟练二次函数的概念和特征。先让学生自学完成，将学习的主动权交给学生，培养学生的学习能力。
强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征。
课堂练习
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3
C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
3．一个二次函数y=（k﹣1） +2x﹣1．已知k2-3k+4=2.
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
4．在y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+2，当m为何值时，y是x的二次函数？
5.某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+1/2x2．y是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，学会运用新知解答问题。了解对新知的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
一个函数是否为二次函数的关键是什么？
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。
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