人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品第二课时教学设计

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品第二课时教学设计，共7页。教案主要包含了温故知新，探究新知，学以致用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上22.1《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计
课题
22.1.2二次函数的图像和性质
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。
能力目标
经历画图象、观察图象等过程，说出二次函数y＝ax2的图象和性质。
知识目标
1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质；
3、理解二次函数和抛物线的有关知识。
重点
能在直角坐标系中，画出二次函数y=ax2的图象，并能说出二次函数y=ax2的图象的性质。
难点
在作二次函数y=ax2的图象时，要注意，选取适当的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不会很理想。
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
自主探究、合作交流、讲练结合。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新
1、如何用描点法画一个函数的图象？
①_____②____③用平滑的____连接起来.
2、结合图象讨论性质是________地研究函数的重要方法.
3、回忆一次函数的图象、反比例函数的图象特征,那么二次函数的图象又有何特征呢?
活动：请大家用乒乓球模拟篮球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征. 怎样用数学规律来描述呢? 观察抛物线的实例图,议一议这与二次函数有何联系。
通过回忆旧知、联系生活引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课
二、探究新知
1.类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象，并分析它的图象特征和性质。

①用描点法画最简单的二次函数 y = x2的图象
②用数形结合法分析二次函数的图像特征和性质。
议一议：
请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。

①形状：二次函数是一条曲线，我们把这条曲线叫做___________.只是这条曲线开口向上，
②对称性：_____是抛物线y=x2的对称轴，它们的交点（0，0）叫做抛物线的_____.
③开口：它开口向_______，所以其顶点为最______点.
④在对称轴的左侧，抛物线从左到右______，即当x＜0时，y随x的增大而____；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_______ ，即当x＞0时,y随x的增大而________.
归纳与总结：
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是_____,顶点是(0,0).当a>0时,抛物线的开口_____,顶点是抛物线的最____点,a越大,抛物线的开口_____,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧,y随x的增大而____.当a<0时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点,a越大,抛物线的开口越____,在对称轴的左侧,y随x的增大而_____,在对称轴的右侧,y随x的增大而　_____.
2. 在同一直角坐标系中，请你画出函数，的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？
总结：当 a＞0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？
3.类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当a＜0 时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？
4.你能说出二次函数y = ax2的图象特征和性质吗？

归纳总结：
一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；　
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．


学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。引导学生画出函数　y=x2的图像。

让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。









教师引导学生总结归纳，进一步巩固二次函数的图像特征和性质。





运用类比法引导学生从特殊形式到一般形式探究二次函数的特征和性质，由学生自主画图、讨论总结，老师做最后归纳。
帮助学生回忆已学知识，在 基础上引导学习新知。





















通过自主观察分析及讨论让学生探究总结出二次函数图像的特征和性质印象更加深刻。








引导学生形成从特殊到一般数学思想，从而掌握一般形式的二次函数的图像特征和性质。

三、学以致用
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

2. 抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
3.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为______________。

运用讲练结合法，通过实际运用熟练二次函数的图像特征和性质。先让学生自主完成，将学习的主动权交给学生，培养学生的学习能力。

通过实际应用，巩固新知二次函数的图像特征和性质，并能熟练解题。
课堂练习
1.抛物线y= x2，y=-3x2，y=-4x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　）
A．y= x2 B．y=﹣3x2
C．y=﹣4x2 D．y=2x2
2.二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围为______________．

3．如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。

通过练习巩固本课所学，学会运用新知解答问题。了解对新知的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
二次函数y=ax2的图像的特征和性质：
如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小。
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。