初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆优秀教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆优秀教学设计，共5页。教案主要包含了探究新知，学以致用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
课题
24.1.3弧、弦、圆心角
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
能力目标
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。
知识目标
1．了解圆心角的概念；
2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等。
重点
同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
难点
从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。
学法
自主探究、合作交流
教法
操作、探究法

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
温故知新:
思考下面的问题：
我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

学生讨论，凭借已有经验，思考并回答问题。
通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课
一、探究新知
探究1：转一转
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？









圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
自主练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角.





探究2：
在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？
u 在同圆中探究
1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？







u 在等圆中探究
2.如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？






归纳总结：




想一想：
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

归纳总结：









学生思考问题。
学生动手：把圆形纸片沿着绕圆心旋转180°，之后再圆绕圆心旋转任意一个角度，重复做几次。
学生观察：把圆绕圆心旋转后与原来的图形重合，得出圆是中心对称图形的结论。
学生自主思考后，回答老师提出的问题。



通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力。

学生讨论，思考推论的可行性并回答教师问题。

通过解答问题，教师引导学生寻找规律，总结出弧、弦与圆心角的关系定理及其推论。





通过动手活动培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。





帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，并达到一种检验的目的.




感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识. 给出一般叙述，以其更好的应用.





三、学以致用
如图，在⊙O中，弧AB=弧AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.


方法归纳：
弧、弦与圆心角关系定理的应用：
弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键..
变式练习：
如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．

学生观看ppt，自主思考解题思路后讨论，回答老师提出的问题。

教师根据学生解题思路总结有关“弧、弦与圆心角关系定理”的应用的解题方法。
通过解答例题，达到知识的学以致用。帮助学生巩固知识、将知识内化，进一步理解，培养学生的应用意识和能力。

课堂练习
1．1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于_______.
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,弧AB与弧CD的关系是 （ ）

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC
求证:AB＝CD.

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。