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    人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程() (同步课件+练习+教案)
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    初中人教版22.2二次函数与一元二次方程优秀课件ppt

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    这是一份初中人教版22.2二次函数与一元二次方程优秀课件ppt,文件包含人教版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程》课件pptx、人教版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程》教案doc、人教版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程》练习doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共31页, 欢迎下载使用。

    二次函数与一元二次方程
    人教版数学九年级上册
    复习回顾:
    我们已经知道,一元二次方程根的情况与“△=b2-4ac”有关:
    1.当△>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根,
     
    2.当△=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,
     
    3.当△<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
    导入新课
    一、观察思考
    ax²+bx+c=0和y=ax²+bx+c之间的关系和区别是怎么样?
    关系: 当函数y=ax²+bx+c的值为0时,就得到方程ax²+bx+c=0。
    区别:一个是方程,一个是二次函数。
    导入新课
    二、探究新知
    活动1:小组合作
    如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:
    新课讲解
    (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度 能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?
    新课讲解
    活动2.讨论分析:
    由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
    新课讲解
    上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t-5t2的值为15,求自变量t的值.可以解一元二次方程20t-5t2=15(即5t2-20t+15=0);反过来,解方程5t2-20t+15=0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t+15的值为0,求自变量t的值.
    新课讲解
    解:(1) 当h=15m时,解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得: t1=1,t2=3.∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.
    新课讲解
    解:(2)当h=20m时,解方程: 20=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得:t1=t2=2.当球飞行2秒时,它的高度为20米 .
    新课讲解
    解:(3) 当h=20.5m时,解方程:20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.
    新课讲解
    解:(4)当小球落地,则h=0m时,解方程:0=20t-5t2,转化为:t2-4t=0,解得:t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米.即0秒时球地面飞出,4秒时球落回地面.
    新课讲解
    二次函数与一元二次方程的关系:一般地,可以利用二次函数y=ax²+bx+c深入探究一元二次方程ax²+bx+c=0
    已知二次函数,求自变量的值
    解一元二次方程的根
    新课讲解
    三、重难点精讲
    1.二次函数(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1.的图象如图所示。观察并回答:
    (1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?(2)当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?
    新课讲解
    y=x2+x-2 (1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1。(2)当x取公共点的横坐标时,函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.
    新课讲解
    y=x2-6x+9 (1)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.(2)当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.
    新课讲解
    y=x2-x+1.(1)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点. (2)方程x2-x+1=0没有实数根.
    新课讲解
    总结:一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的关系
    1.当△>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根:
     
    2.当△=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,
     
    3.当△<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
    此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点
    新课讲解
    巩固练习:下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点横坐标.
    (1) y = x2+x-2(2) y =4x2 -4x +1(3) y = 2x2 – 2x+ 1
    令 y= 0,解一元二次方程的根
    新课讲解
    (1)解:当y=0时,x2+x-2=0(x+2)(x-1)=0x1=-2,x2= 1所以与 x 轴有交点,有两个交点。
    新课讲解
    (2)解:当y=0时,4x2-4x+1=0(2x-1)2=0x1=x2=0.5所以与 x 轴有一个交点。
    新课讲解
    (3)解:当y=0时,2x2–2x+1=0因为(-2)2-4×2×1=-4<0所以与 x 轴没有交点。
    新课讲解
    归纳:一般地,如果二次函数y= ax²+bx+c=0的图像与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c =0的根。(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.
    新课讲解
    总结:由上面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的.
    近似值的求法:1.可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根;2.可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围。
    新课讲解
    四、巩固应用
    利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
    解:作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈0.7,x2≈2.7.
    新课讲解
    1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,下列结论中错误的是( )A.abc<0 B.2a+b=0 C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0
    D
    课堂练习
    2.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2=________(精确到0.1).
    2.5
    课堂练习
    3.已知抛物线y=x2-4x+3 (1)求该抛物线与x轴的交点坐标; (2)当x取何值时,y>0?
    解:(1)∵y=x²-4x+3=(x-1)(x-3) ∴该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0);
    课堂练习
    (2)由(1)知,该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0).∵y=x2-4x+3=(x-2)²-1,∴该抛物线的顶点坐标是(2,-1),且抛物线的开口方向向上,大致图象如图所示:
    ∴当x<1或x>3时,y>0.
    课堂练习
    4. (1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来(描点);(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根.(精确到0.1)
    课堂练习
    解:(1)如下图,y=x2-2x=(x-1)2-1,作出顶点,作出与x轴的交点,连线平滑.
    (2)正确作出点M,N;(3)写出方程的根为-0.4,2.4.
    课堂练习
    二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系:
    有两个交点
    有两个不相等的实数根
    只有一个交点
    有两个相等的实数根
    没有交点
    没有实数根
    b2 – 4ac > 0
    b2 – 4ac = 0
    b2 – 4ac < 0
    今天我们学习了哪些知识?
    课堂小结
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