数学九年级上册24.1.1 圆优秀ppt课件

24.1.3弧、弦、圆心角

一．选择题

1．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A．40°      B．45° C．50°         D．60°

2．下列语句中，正确的有（　　）

A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

B．平分弦的直径垂直于弦

C．长度相等的两条弧相等

D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

3．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（　　）

A．90°  B．145° C．90°或270° D．270°或145°

4．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．AB＞2AM           B．AB=2AM

C．AB＜2AM             D．AB与2AM的大小不能确定

5．下列语句中不正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；

④长度相等的两条弧是等弧．

A．3个   B．2个   C．1个    D．以上都不对

6．如图，⊙O中，如果=2，那么（　　）

A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC

二．填空题

7．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为　   　．

8．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM的最小值为　   　．

9．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是　   　．

10．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是　   　．

三．解答题

11．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．

12．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．

（1）∠COD=　   　°；

（2）求弦AD的长；

（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．

（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）

参考答案

一．选择题

1．A；2．A；3．C；4．C；5．AC；6．C；

二．填空题

7．60°；8．16；9．140°；10．51°；

三．解答题

11．证明：∵弧AC和弧BC相等，

∴∠AOC=∠BOC，

又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点

∴OM=ON，

在△MOC和△NOC中，OM＝ON  

∠AOC＝∠BOC

OC＝OC 

∴△MOC≌△NOC（SAS），

∴MC=NC

12．解：（1）∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵AD=2CD，

∴∠AOD=2∠COD，

故答案为：30；

（2）连结OD、AD，如图1所示：

由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD为等边三角形，

∴AD=OA=4；

（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，
延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：

∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，
OC是DE的垂直平分线，
即PD=PE，
∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，

又∵OA⊥OC，DE⊥OC，
∴OA∥DE，
∴∠OAE=∠AED=30°，
∵AB为直径，
∴△ABE为直角三角形，