高中9.2 用样本估计总体练习

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第九章　9.2　9.2.1、2

A级——基础过关练
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C．和0.14 D．和
【答案】A　
【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，第三组的频率为＝0.14．
2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)

A．250 B．150
C．400 D．300
【答案】A　
【解析】甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400，则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250．
3．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
【答案】B　
【解析】条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%．所以乙户比甲户大．
4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为(　　)

A．0.020 B．0.025
C．0.030 D．0.035
【答案】C　
【解析】由频率分布直方图得(0.010＋a＋0.040＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030．
5．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　)
A．20 B．27
C．6 D．60
【答案】D　
【解析】∵n·＝27，∴n＝60．
6．(2022年广州期末)如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)

A．－2 B．0
C．1 D．2
【答案】D　
【解析】由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2．
7．(多选)容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B．样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C．样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
【答案】ABC　
【解析】对于A，由题图可得，样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由题图可得，样本数据分布在[10,14)内的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确．对于C，由题图可得，样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4＝0.4＝40%，所以D错误．故选ABC．
8．一组数据为：6,5,3,10,2,7,5,1,6,5，则这组数据的75%分位数是________．
【答案】6　
【解析】将这组数据从小到大排列为1,2,3,5,5,5,6,6,7,10，因为10×75%＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数，即为6．
9．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为______h．

【答案】6.4　
【解析】(方法一)要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝320．故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．
(方法二)根据图形得平均每人的睡眠时间为t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．
10．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5小时以上，B．1～1.5小时，C．0.5～1小时，D．0.5小时以下，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

　　　　图1　　　　　　　　　　图2
请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图1中将选项B对应的部分补充完整．
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
解：(1)由图1知，选A的人数为60，而图2显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200．
(2)由图2知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图1补充如图所示：

图1 图2
(3)根据图2知，平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．
B级——能力提升练
11．某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级20%，B等级46%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生有(　　)

A．45人 B．660人
C．880人 D．900人
【答案】D　
【解析】根据图形，抽取的总人数10÷20%＝50，其中C等级所占的百分比为12÷50＝0.24，故1 000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1 000×0.9＝900．故选D．
12．(多选)为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法正确的是(　　)

A．该市共有15 000户低收入家庭
B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1 800户
C．在该市无业人员中，低收入家庭有4 350户
D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户
【答案】ABC　
【解析】由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市共有低收入家庭900÷6%＝15 000(户)，A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有15 000×12%＝1 800(户)，B正确；该市无业人员中，低收入家庭有15 000×29%＝4350(户)，C正确；该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15 000×4%＝600(户)，D错误．
13．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本量为200，则第8组的频数为________．
【答案】40　
【解析】设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2．故第8组的频数为200×0.2＝40．
14．如图是某市2022年3月1日至3月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________．

【答案】24 ℃　16 ℃　
【解析】由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 ℃．把日最低气温按照从小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15, 16, 17，因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 ℃．
15．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解：(1)x＝[1－(0.002 0＋0.009 5＋0.011 0＋0.012 5＋0.005 0＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5．
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005 0＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220,240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)．
因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取×11＝5(户)．