人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题

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第九章　9.2　9.2.3、4

A级——基础过关练
1．一组数据84,79,86,87,84,93,84的中位数和众数分别是(　　)
A．84,85 B．84,84
C．85,84 D．85,85
【答案】B　
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84．
2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分，均为正整数)分别为x，y,10,11,9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
【答案】D　
【解析】根据题意，已知的3个数据的最大值与最小值之差为11－9＝2，故5个数据的极差不小于2．故选D．
3．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(　　)

A．46 B．36
C．56 D．60
【答案】A　
【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180．由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数为＝46．
4．数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，则数据2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差是(　　)
A．20 B．18
C．10 D．8
【答案】A　
【解析】根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝5，则数据2x1－2，2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差s′2＝22×s2＝4×5＝20．故选A．
5．临近学期结束，某中学要对本校高中一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线科任教师好评率为90%，高二年级75名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%．依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为(　　)
A．92% B．93%
C．94% D．95%
【答案】A　
【解析】因为×(80×90%＋75×92%＋80×95%)≈0.92＝92%，所以估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为92%．故选A．
6．(多选)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是(　　)

A．甲投篮命中次数的众数比乙的小
B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大
D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
【答案】ACD　
【解析】由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5,8,6,8,8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3,7,9,5,9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选ACD．
7．(2022年贵阳期末)高一学生小张在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为x，y,105,109,110．已知小张五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为(　　)
A．15 B．16
C．17 D．18
【答案】D　
【解析】由题意得(x＋y＋105＋109＋110)＝108①，[(x－108)2＋(y－108)2＋9＋1＋4]＝35.2②，由①②解得或所以|x－y|＝18．故选D．
8．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，…，第八组，则样本数据的中位数在第________组．

【答案】四　
【解析】由题图得前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075 0＋0.100 0)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.100 0×2＝8，故中位数在第四组．
9．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本平均数为1，则样本方差为________．
【答案】2　
【解析】因为样本的平均数为1，所以×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1．所以样本的方差为×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2．
10．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．

(1)请填写下表(写出计算过程)：
数据
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲



乙



(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
解：甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，
将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9．
乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，
将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10．
(1)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，
乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4．
填表如下：
数据
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3
(2)①∵平均数相同，s＜s，
∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．
③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙更有潜力．
B级——能力提升练
11．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B　
【解析】由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]，得s2＝(x＋x＋x＋x)－2．又已知s2＝(x＋x＋x＋x－16)＝(x＋x＋x＋x)－4，所以2＝4，所以＝2，故[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝＋2＝4．故选B．
12．(多选)某赛季甲、乙两名篮球运动员的6场比赛得分情况如表：
场次
1
2
3
4
5
6
甲得分
31
16
24
34
18
9
乙得分
23
21
32
11
35
10
则下列说法正确的是(　　)
A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【答案】BD　
【解析】甲运动员得分的极差为34－9＝25，乙运动员得分的极差为35－10＝25，∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故A错误；甲运动员得分的中位数为＝21，乙运动员得分的中位数为＝22，∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故B正确；甲运动员得分的平均数为×(31＋16＋24＋34＋18＋9)＝22，乙运动员得分的平均数为×(23＋21＋32＋11＋35＋10)＝22，∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故C错误；由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故D正确．故选BD．
13．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
【答案】5　　
【解析】由＝3，得a＝5；由s2＝×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝．
14．(2022年清远期末)为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．
【答案】200　
【解析】设男、女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[s＋(男－)2]＋ω女[s＋(女－)2]，即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝，ω女＝，因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200．
15．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
解：(1)由已知得0.70＝(a＋0.20＋0.15)×1，故a＝0.35．b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10．
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00．