13.3等腰三角形（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

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 13.3等腰三角形（第1课时）
年级：八年级 学科：数学 执笔： 审核：数学组 时间：
教学目标：1.探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件 ，并能利用等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否是等腰三角形.
2.掌握等边三角形的识别方法.
教学重点: 等腰三角形的识别.
教学难点：利用等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否是等腰三角形.
一．温故知新：
1. 如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 .
2. 如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为______________.
3. 等腰三角形的一个底角为75°，则它的另外两个角的度数分别为 .
4. 等腰三角形的一个角为120°，则它的另外两个角的度数分别为 .
5.等腰三角形的一个角为70°，则它的另外两个角的度数分别为 .
C
A
B
D
6.等腰三角形的性质：
如右图在△ABC中，AB=AC，则∠B=∠____.
（1）若AD⊥BC，则可知，BD=_______，∠BAD=___________.
（2）若∠BAD=∠CAD，则可知_________⊥________；_____=CD.
（3）若BD=CD,则可知_____⊥_____；∠________=∠________.
7.等边三角形的性质：等边三角形的三条边都________，三个内角都________,且都等于_____度.
二. 探究新知：
探究一：
C
A
B
D
问题：我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
试验操作： 如图，在△ABC中，∠B=∠C.
（1）在半透明纸上画出△ABC，
（2）找出边BC的中点D，连结AD.
（3）沿AD对折，观察边AB与AC是否重合.
问题：你发现了什么结论？____________________________
问题：若同时改变∠B和∠C的大小（∠B和∠C保持相等），重复上面的操作，你又发现什么结论呢？_______________________________________________
根据上面的探究和推理，你能得到什么结论？
如果一个三角形有两个角_________，那么这两个角所对的边________.简写为，________对______.
符号语言表示： ∵ΔABC中，∠B =∠C.
∴_____ = ______.（_________________________）
巩固新知：
1．在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
2．如图,已知∠A=∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠BDC=_____,∠ABD=_____,
图中所有的等腰三角形有 .
应用新知（生活中的数学）：
北京时间2022年9月18日上午5点50分，中国渔政船“渔政35001”在钓鱼岛附近由南向北航行B
N
A
C
76°
38°
，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上.轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76°的方向上.
（1） 求∠ACB的度数.
（2） 轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？





探究二:
问题探讨：
1.如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形各内角的度数是多少度？为什么？ 
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由.
3.小芳说：有一个角等于600的等腰三角形一定是等边三角形.你同意她的说法吗？
说出你的理由.
方法总结：
等边三角形的识别方法：①____________________________________________________
②_____________________________________________________
③_____________________________________________________
巩固新知：
3.下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.
③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形.
④三个外角都相等的三角形是等边三角形.
正确的个数有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三．大展身手：
如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．








四．拓展延伸：
已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.
（1）如图①，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.若BE+CF=9cm，求线段EF的长.
(2) 如图②，过点D作DE∥AB，交BC于点E，过点D作DF∥AC，交BC于点F.若BC=12cm，求
△DEF的周长.











五. 课堂小结：
这节课你有哪些收获？
六．课下自我验收：
1.如图（1），在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两条边相等的三角形 B．有一个角为60°的直角三角形
C．有一个角为60°的等腰三角形 D．一个内角为40°，一个内角为100°的三角形
A
B
C
D
E
O

A
B
C
D




（3）
（2）
（1）
（3）


3.等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半
4.如图（2）所示：∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=_____________.
5. 如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个 三角形。
6．如图（3），在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=80°．两个底角的角平分线交于点0．则
∠BOC=______
7．如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC.△ABD是等腰三角形吗？请你说明理由.
A
D
B
C






8．如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，△OBC是什么三角形？为什么？







七．课下作业：
课本68页习题：1、3