2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形：

其中轴对称图形的个数是(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(    )
A. 3×10−7 B. 0.3×10−6 C. 3×10−6 D. 3×107
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(    )
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
4. 下列计算正确的是(    )
A. a3⋅a3=a9 B. (a3)3=a6 C. a6÷a3=a2 D. a3+a3=2a3
5. 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为(    )
A. 4cm B. 3.5cm C. 4cm或3.5cm D. 3cm
6. 如图，一块余料ABCD，AD//BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.若∠A=100°，则∠EBC度数为(    )


A. 50° B. 40° C. 30° D. 80°
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(    )
A. AD=CB
B. ∠A=∠C
C. BE=DF
D. AD//BC
8. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若SBCE=6，BC=6，则DE等于(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为(    )
A. 10尺 B. 14.5尺 C. 13尺 D. 17尺
10. 如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：
①∠EAD=90°；
②∠BOE=60°；
③△ABE是等边三角形；
④BP=EQ．
其中正确的结论个数是个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一名老师带领x名学生到动物园参现，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为______ ．
12. 已知(x−5)(x+a)=x2+bx−10，则a+b= ______ ．
13. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上(不考虑停在边线的情况)，那么它最终停留在四边形EFLH的概率是______．


14. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，那么∠CDE的度数是______ ．
15. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2两正方形的面积和S1+S2=52，已知BG=10，则图中阴影部分面积为______ ．


16. 如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(π−3.14)0+3−2+(−1)2023；
(2)(5x2y−10xy2)÷5xy．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x+1)2，其中x=−3．
19. (本小题6.0分)
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB/​/CD．
证明：∵∠E=∠F，
∴AE/​/ ______ .(______ )，
∴∠A=∠ABF.(______ )，
∵∠A=∠C．
∴ ______ (______ )，
∴AB/​/CD.(______ ).

20. (本小题8.0分)
(1)尺规作图：如图，过点O作直线l的垂线MN(不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
①画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
②求△ABC的面积．

21. (本小题8.0分)
如图所示，小明制作一个模具，AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．

22. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个球(其中没有红球)，求从剩余球中摸出球是红球的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠1=∠2，AD=EC．
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长．

24. (本小题10.0分)
小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
(1)小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

25. (本小题10.0分)
问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−Nc>0)，售货员分别可按图3、图4、图5三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．


26. (本小题12.0分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC．
(1)如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______ ，BD，CE与DE的数量关系为______ ．
(2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
(3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：(1)是轴对称图形；
(2)是轴对称图形；
(3)不是轴对称图形；
(4)是轴对称图形；
故选：B．
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10−7；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
即a2+b2−2ab>0，
∴a2+b2>2ab，
∵M=a2+b2，N=2ab，
∴M>N；
(2)图3用绳的长度为4a+4b+8c，
图4用绳的长度为2a+2c+2a+2b+2b+2c=4a+4b+4c，
图5用绳的长度为2a+2c+2a+2c+2b+2c+2a+2b=6a+4b+6c，
∵4a+4b+4c