2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若分式1x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x=4B. x>4C. x<4D. x≠4
2. 某种计算机完成一次基本运算所需要的时间约为0.000000001秒．将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
A. 0.1×10−8B. 0.1×10−9C. 1×10−9D. 1×10−10
3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是( )
A. AB=CDB. ∠ABD=∠CDB
C. AC=BDD. ∠ABC+∠BAD=180°
4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 邻边相等B. 对边相等C. 对角相等D. 是中心对称图形
5. 解分式方程3x−1−2=11−x，去分母得( )
A. 3−2(x−1)=−1B. 3−2(x−1)=1
C. 3−2x−2=−1D. 3−2x−2=1
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=6，AB//x轴.已知点A(−2,−2)，则点C的坐标是( )
A. (2,4)
B. (4,2)
C. (3,4)
D. (2,3)
7. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如表(单位：分).公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要，给出四项得分的比例为1：1：2：1，则甲、乙两人最终的得分分别为( )
A. 7.25分，7.5分B. 7.4分，7.5分C. 7.25分，7.8分D. 7.4分，7.8分
8. 课堂上老师在黑板上给出了如下内容：如图，一次函数y1=ax+b(a,b是常数)的图象与y轴、x轴分别交于点A(0,3)、点B，正比例函数y2=13x的图象与一次函数y1的图象交于点P(m,1).小明说：“关于x的不等式ax+b<13x的解集为x>3.”小红说：“a的值为−23”，则他们两人的说法是( )
A. 小明对、小红错B. 小明错、小红对C. 都错D. 都对
9. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF.当∠CDA=80°时，∠CDF=( )
A. 15°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
10. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y.请结合右侧函数图象分析当x=2022时，y的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(π−3)0+(12)−1= ______ ．
12. 若一次函数y=−x+b(b为常数)的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为______.(写出一个即可)．
13. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是______．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x(x>0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为______．
15. 小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图1，AD>CD)沿过点A的直线折叠，使得点B落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图2)；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在AD边上的点N处，点E落在AE上的点M处，折痕为DG(如图3).若第二次折叠后，点M正好在∠NDG的平分线上，连接DM，且CD=1，则AD= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简，再求值：(1x−2−1x+1)·x2−13，其中x=3．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩(单位：cm)如表：
两名同学的8次跳高成绩数据分析如表：根据图表信息回答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．
18. (本小题9.0分)
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF，求证：∠EBO=∠FDO．
19. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，过点D作∠ADC的平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD//CE．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若OA=5，OD=4，求四边形AECD的面积．
20. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B(8,1)两点，且点A在直线y=x上．
(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段OB与(2)中所作的垂直平分线相交于点C，连接AC.求△AOC的周长．
21. (本小题10.0分)
某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
22. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(6,8)，△ABD与△EBD关于直线BF对称，且点E在对角线OB上．
(1)求线段OB的长；
(2)求点D的坐标及直线BF的函数表达式．
23. (本小题11.0分)
【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF．
请结合图①(设EC、DF交于点G)，写出完整的证明过程．

【结论应用】
(1)如图②，在正方形ABCD中，CE⊥DF.连结DE、EF，若正方形的边长为3，四边形CDEF的面积为8，则CF的长为______ ．
(2)如图③，在正方形ABCD中，CE⊥DF．
①四边形BEGF与△CDG的面积关系为：S四边形BEGF ______ S△CDG.(填“>”，“<”或“=”)
②若正方形的边长为5，且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：5，则△CDG的周长为______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵分式1x−4有意义，
∴x−4≠0，
解得，x≠4，
故选：D．
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.000000001=1×10−9．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：应增加的条件是：∠ABD=∠CDB，理由如下：
∵∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：B．
先证AB//CD，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是邻边相等．
故选：A．
利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：3x−1−2=11−x，
去分母，得3−2(x−1)=−1，
故选：A．
将分式方程去分母即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵点A(−2,−2)，
∴BH=CE=2，BF=2，
∴CF=4，
∴点C的坐标为(2,4)，
故选：A．
先由矩形的性质得出线段的长，再结合点A的坐标即可求解．
本题考查矩形的性质和点的坐标，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：甲最终的得分为：8×1+6×1+8×2+7×11+1+2+1=7.4(分)，
乙最终的得分为：7×1+9×1+9×2+5×11+1+2+1=7.8(分)，
故选：D．
运用加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：将点P(m,1)代入y2=13x，得13m=1．
解得m=3．
所以P(3,1)．
由图象可知，关于x的不等式ax+b<13x的解集为x>3，
把A(0,3)，P(3,1)分别代入y1=ax+b(a,b是常数)，得b=33a+b=1．
解得a=−23．
故他们两人的说法都是正确的．
故选：D．
将点P的坐标代入正比例函数y2=13x求得m的值；然后将点A、P的坐标代入一次函数解析式，求得a的值，根据点P的坐标，利用图象即可得到关于x的不等式ax+b<13x的解集．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题更加直观化．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC，∠DCF=∠BCF，∠CDA+∠BAD=180°，∠CDA=∠ABC，
∵∠CDA=80°，
∴∠BAD=100°，∠ABC=80°，
在△BCF和△DCF中，
CD=BC∠DCF=∠BCFCF=CF，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠CBF=∠CDF，
∵FE垂直平分AB，∠BAF=12×100°=50°，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=50°，
∴∠CBF=80°−50°=30°，
∴∠CDF=30°．
故选：B．
连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可得出∠CBF的度数，从而得∠CDF的度数．
本题考查全等三角形的判定，菱形的性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，利用SAS判定△BCF≌△DCF是关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，
∴2022÷16=126(周)……6(单位长度)，
∴当x=2022时，点P位于BC边的中点处，
∴y=×2×4=4，
故选：B．
观察函数图象可知，点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，而2022÷16=126(周)……6(单位长度)，则当x=2022时，点P位于BC边的中点处，于是可以求得△PAC的面积为4，即y=4，得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法，通过计算点P在正方形ABCD的边上运动的周数及后面的余数来确定当x=2022时点P所在的位置是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：原式=1+2
=3．
故答案为：3．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
k=−1，
∴b>0，
故答案可以是：1(答案不唯一)．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当b<0时，函数图象与y轴相交于负半轴．
13.【答案】众数
【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
14.【答案】2
【解析】解：∵函数y=2x(x>0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，
∴S△OAC=S△OBD=12×2=1，
∴S△OAC+S△OBD=1+1=2．
故答案为2．
根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC=S△OBD=12×2=1，再相加即可．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于12|k|．
15.【答案】 2
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在AD边上的点F处，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
如图，连接DE，

∵沿过点D的直线折叠，使得点C落在AD边上的点N处，点E落在AE上的点M处，折痕为DG，
∴∠DGE=∠DGA=90°，
又∵点M正好在∠NDG的平分线上，
∴DE为∠CDG的平分线，
∵EG⊥DG，EC⊥CD，
∴GE=CE，
在Rt△DGE和Rt△DCE中，
GE=CEDE=DE，
∴Rt△DGE≌Rt△DCE(HL)，
∴DG=CD=1，
∵∠DAE=45°，∠DGA=90°，
∴△ADG为等腰直角三角形，
∴AD= 2DG= 2．
故答案为： 2．
由第一次折叠可知∠BAE=∠DAE=45°，连接DE，由第二次折叠可知∠DGE=∠DGA=90°，DE为∠CDG的平分线，由角平分线的性质可得GE=CE，于是可通过HL证明Rt△DGE≌Rt△DCE得到DG=CD=1，易得△ADG为等腰直角三角形，则AD= 2DG．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定与性质是解题关键．
16.【答案】解：原式=x+1−(x−2)(x−2)(x+1)·(x+1)(x−1)3
=3(x−1)3(x−2)
=x−1x−2，
当x=3时，原式=3−13−2=2．
【解析】先通分，再计算，最后将x=3代入即可．
本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．
17.【答案】169 169 169
【解析】解：(1)将甲学生成绩重新排列为165、167、168、169、169、169、172、173，
所以甲成绩的平均数a=18×(165+167+168+169+169+169+172+173)=169，
中位数b=169+1692=169，众数c=169，
故答案为：169，169，169；
(2)应选择甲参赛，理由如下：
两人平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定，故选择甲参赛(答案不唯一)．
(1)利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
(2)根据平均数、方差的意义比较即可．
本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△EBO和△FDO中
OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD
∴△EBO≌△FDO(SAS)
∴∠EBO=∠FDO．
【解析】连接DE、BF，由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，由已知条件得出OE=OF，证明△EBO≌△FDO(SAS)，得出∠EBO=∠FDO．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明全等是解决问题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，AD//CE，
∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC=2AO=10，DE=2DO=8，AC⊥DE，
∴四边形AECD的面积=12×AC⋅BD=40．
【解析】(1)先证四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED，再证∠AED=∠ADE，则AD=AE，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质可得AC=2AO=10，DE=2DO=8，AC⊥DE，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)将点B代入反比例函数表达式得：1=k8，
解得：k=8，
则反比例函数表达式为：y=8x，
∵点A在直线y=x上，则设点A(m,m)，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：m2=8，
解得m=2 2(负值已舍去)，
故点A(2 2,2 2)；
(2)如图，直线m即为所求．

(3)∵m是AB的中垂线，则AC=BC，
∴△AOC的周长=OA+OC+AC=OA+OC+BC=OA+OB= (2 2)2+(2 2)2+ 82+12=4+ 65．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；
(3)由△AOC的周长=OA+OC+AC=OA+OC+BC=OA+OB，即可求解．
本题考查作图−基本作图，反比例函数的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)由题意可得：400a=800a+5，
解得a=5，
经检验，a=5是原分式方程的解，
∴a+5=10，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
(2)设利润为w元，甲种水笔购进x支，
w=2x+3×2000−5x10=0.5x+600，
∵k=0.5>0，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
∴x≤2000−5x10×4，
解得，x≤26623，
∵x为整数，
∴当x=266时，w取得最大值，最大值733，
此时，2000−5x10=67，
答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元．
【解析】(1)根据花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；
(2)根据题意，可以得到利润与购进甲种水笔数量的函数关系，然后根据要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，可以得到购进A种水笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22.【答案】解：(1)∵点B的坐标是(6,8)，
∴OC=6，BC=8，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
OB= OC2+BC2= 62+82=10，
(2)∵△ABD与△EBD关于直线BF对称，
∴∠DEO=∠DEB=∠BAO=90°，AD=DE，AB=BE=6，
在Rt△DEO中，设DE=x，则AD=x，DO=6−x，OE=OB−BE=4，
由勾股定理得DE2+OE2=OD2得，x2+42=(6−x)2，
解得x=53，
∴OD=6−53=133，
∴D(0,133)，
设BF的解析式为y=kx+133，
∵B(6,8)在直线BF上，
∴8=6k+133，k=1118，
∴BF的解析式为y=1118x+133．
【解析】(1)根据点B的坐标，利用勾股定理直接计算出OB长；
(2)设DE=x，则AD=x，OD=8−x，OE=4，利用勾股定理可求出OD长，点的坐标可求，根据B、D坐标，待定系数法可求直线BF解析式．
本题考查了待定系数法求函数解析式，根据条件灵活设解析式便于简化计算．
23.【答案】 7 = 3 5+5
【解析】【教材呈现】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠EBC=90°=∠FCD，
∵CE⊥DF，
∴∠CDF=90°−∠DCE=∠BCE，
在△BCE和△CDF中，
∠BCE=∠CDFBC=CD∠EBC=∠FCD，
∴△BCE≌△CDF(ASA)，
∴CE=DF；
【结论应用】
解：(1)由【教材呈现】知，当CE⊥DF时，CE=DF，
设CE=DF=x，
∵四边形CDEF的面积为8，
∴12CE⋅DG+12CE⋅FG=8，
∴12CE⋅(DG+FG)=8，
∴12CE⋅DF=8，即12x2=8，
∴x=4(负值已舍去)，
∴DF=4，
∵正方形的边长为3，
∴CF= DF2−CD2= 42−32= 7；
故答案为： 7；
(2)①由【教材呈现】知，当CE⊥DF时，△BCE≌△CDF，
∴S△BCE=S△CDF，
∴S△BCE−S△CFG=S△CDF−S△CFG，
即S四边形BEGF=S△CDG，
故答案为：=；
②∵正方形的边长为5，
∴正方形的面积为25，
∵图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：5，
∴图中阴影部分的面积为25×35=15，
∴S四边形BEGF+S△CDG=25−15=10，
由①知S四边形BEGF=S△CDG，
∴S△CDG=5，
∴12DG⋅CG=5，
∴DG⋅CG=10，
在Rt△CDG中，DG2+CG2=CD2=25，
∴(DG+CG)2=25+2DG⋅CG=25+2×10=45，
∴DG+CG=3 5(负值已舍去)，
∴DG+CG+CD=3 5+5，即△CDG的周长为3 5+5，
故答案为：3 5+5．
【教材呈现】根据四边形ABCD是正方形，证明△BCE≌△CDF(ASA)，即得CE=DF；
【结论应用】(1)由【教材呈现】知，设CE=DF=x，根据四边形CDEF的面积为8，得12x2=8，解得DF=4，即得CF= DF2−CD2= 7；
(2)①由△BCE≌△CDF，得S△BCE=S△CDF，即可得S四边形BEGF=S△CDG；
②由正方形的边长为5，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：5，可得S四边形BEGF+S△CDG=10，即12DG⋅CG=5，DG⋅CG=10，在Rt△CDG中，DG2+CG2=CD2=25，可得(DG+CG)2=25+2DG⋅CG=45，从而DG+CG=3 5，故△CDG的周长为3 5+5．
本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，三角形和四边形的面积，勾股定理及应用，完全平方公式等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BCE≌△CDF．
测试成绩项
学历
经验
能力
态度
甲
8
6
8
7
乙
7
9
9
5
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
平均数
中位数
众数
方差
甲
a
b
c
5.75
乙
169
172
172
31.25
甲水笔
乙水笔
每支进价(元)
a
a+5
每支利润(元)
2
3