2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若式子 a−1在实数范围内有意义，则a的值不可以是( )
A. 0B. 1C. 2D. 2023
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a=1，b=1，c= 2B. a=52，b=122，c=132
C. a2=5，b2=9，c2=14D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
3. 2023年4月某日江西省各地级市的最高气温(单位：℃)如下表所示：
则各地级市该日最高气温(单位：℃)的中位数是( )
A. 19B. 20C. 21D. 22
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与y=px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n=px+q的解是( )
A. x=−2B. x=−4C. x=2D. 4
5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. (1)处可填∠A=90°B. (2)处可填AD=AB
C. (3)处可填DC=CBD. (4)处可填∠B=∠D
6. 如图，这是甲和乙两种物质的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)关系的图象，分析图象可知( )
A. 甲对应的函数解析式为m甲=2V，乙对应的函数解式为m乙=14V
B. 当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=2m乙
C. 若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小
D. 当甲、乙的体积都为5cm3时，m甲−m乙=52g
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 计算：( 3−1)( 3+1)= ______ ．
8. 在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为______ ．
9. 某校为调查学生对2023年播出的《感动中国》节目中英雄人物事迹的了解情况，选取甲、乙、丙三个班级进行“感动中国放事知多少”的问卷测试，若甲、乙、丙三个班级的平均分相同，且方差分别为S甲2=5.48，S乙2=5.32，S丙2=5.17，则甲、乙、丙三个班级中成比较稳定的是______ 班.(填“甲”或“乙”或“丙”)
10. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c= a2+b2(a为“勾”，b为“股”，c为“弦”)，若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是______ ．
11. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B=50°，则∠D的度数是______ ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，D为AB的中点，点E在Rt△ABC的直角边上，若以C，D.E为顶点的三角形是直角三角形，则BE的长为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算： 3× 6− 12+(− 2)2．
14. (本小题3.0分)
已知一次函数y=kx−2的图象经过点(1,−3)，求这个一次函数的解析式．
15. (本小题6.0分)
已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m−3，且该函数是正比例函数．
(1)求m的值；
(2)若点(a,y1)，(a+1,y2)在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．
16. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上且DE=DF．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若DE=2，BE=2 5，求四边形BECF的面积．
17. (本小题6.0分)
江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事.某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动.下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分)．
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；
(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．
18. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，连接BD，已知△BCD是等腰直角三角形，E是CD的中点，设▱ABCD的面积为S，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中，画出一个面积是12S的正方形；
(2)在图2中，画出一个面积是14S的正方形．
19. (本小题8.0分)
某文具店销售一种进价为5元/本的数学错题本.该店在销售过程中发现，这种错题本每月的销售量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，几组数据如下表所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售量为每月150本时，求该文具店每月销售这种错题本的利润．
20. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，得到△AEF，连接DF，且点F恰好在线段DE上．
(1)求证：AD=DE；
(2)若BE=1，AE= 10，求CE的长．
21. (本小题8.0分)
通过网课平台，我们可以获取很多学习资源，世网课平台的内容却良莠不齐，两会期间有代表提出学生家长和教师要加强对网课平台的遵选，加强对课程质量与内容的监管，提高学生的学习效率，某校随机邀请部分学生家长代表对一款新上市的网络课堂APP进行打分，根据打分结果，绘制出图中的统计图1和2.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求邀请的学生家长代表的人数；
(2)求统计的打分结果(单位：分)的平均数和众数；
(3)为保证本次测评的权威性，该校再邀请20名教师对这款网络课堂APP进行打分，打分的平均数为7.34，若按照教师打分的平均数占60%，学生家长代表打分的平均数由40%，试计算本次测评的网络课掌APP的最终得分．
22. (本小题9.0分)
端午节小长假期间，小贤一家计划租用新能源汽车出游.租车费用如下：
A公司：收取固定租金100元，租车费还需每小时15元；
B公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租车费为25元．
设小贤一家计划租车的时间为x(x>0)小时，
(1)根据题意填表：
(2)设选择在A公司租车花费y1元，选择在B公司租车花费y2元，请分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
(3)根据题意填空：
①若小贤计算出选择在A公司和在B公司租车的花费相同，则他计划租车______ 个小时；
②若小贤计算租车时间约为11个小时，则他选择A，B两个公司中的______ 公司租车花费较少．
23. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD是边长为8的一个正方形，E，F依次为AD，CD边上的动点，且分别从A，D出发，以相同的速度同时分别向终点D，C运动，连接BE，AF相交于点G.连接BF，M，N分别为AB，BF的中点，连接MG，MN，MN交BG于点P，在某一时刻DE=2，求此时MN+MG的值．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,4)，点N的坐标为(m+4,m−1)，连接MN，其中m>1，直线l：y=32x+b与y轴交于点P．
(1)如图1，若直线l与线段MN有交点，交点为Q(不与点M，N重合)，其中m=2，b=−12．
①求直线MN的解析式；
②连接PM，求△MQP的面积．
(2)如图2，当线段MN在直线l的下方，且b=1时，请求出当点M，N到直线l距离相等时，m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知a−1≥0，
∴a≥1，
所以A选项不符合题意．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵12+12=( 2)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵(52)2+(122)2≠(132)2，∴不能构成直角三角形，符合题意；
C、∵5+9=14，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=31+2+3×180°=90°，∴能构成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：把2023年4月某日江西省各地级市的最高气温从小到大排列是(单位：℃)：
19、20、21、21、21、21、22、22、22、22、23，
∴各地级市该日最高气温(单位：℃)的中位数是21；
故选：C．
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，据此判断即可．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4.【答案】B
【解析】解：∵直线y=mx+n与y=px+q相交于点A(−4,2)，
∴关于x的方程mx+n=px+q的解为x=−4．
故选：B．
利用方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐标解决问题．
本题考查了一次函数与一元一次方程，方明确方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐标是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴(1)处可填∠A=90°是正确的，故该选项不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，
∴(2)处可填AD=AB是正确的，故该选项不符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴(3)处可填DC=CB是正确的，故该选项不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，
∴∠B=∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；
故选：D．
根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可．
本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设甲对应的函数解析式为m=kV，根据题意得，5k=10，
解得k=2，
故甲对应的函数解析式为m甲=2V，
设乙对应的函数解析式为m=aV，根据题意得，10a=5，
解得a=12，
故乙对应的函数解式为m=12V，
故选项A不符合题意；
当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=20，m乙=5，所以m甲=4m乙，
故选项B不符合题意；
若甲、乙的质量相等，V甲=m2，V乙=2m，即甲的体积较小，说法正确，故选项C符合题意；
当甲、乙的体积都为5cm3时，m甲=10g，m乙=52g，所以m甲−m乙=152g，故选项D不符合题意；
故选：C．
利用待定系数法求出甲、乙对应的函数解式即可得出答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】2
【解析】解：原式=( 3)2−1
=3−1
=2．
故答案为2．
根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
8.【答案】(3,0)
【解析】解：一次函数y=−x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得一次函数为：y=−x+1+2，即y=−x+3．
令y=0，则x=3．
所以一次函数y=−x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为(3,0)．
故答案为：(3,0)．
根据平移规律“上加下减”求得平移后一次函数解析式，然后零y=0求得相应的x值即可．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换．注意：“上加下减”平移规律的应用．
9.【答案】丙
【解析】解：∵三个班级的平均分相同，S甲2>S乙2>S丙2，
∴三个班级中成比较稳定的是丙．
故答案为：丙．
根据方差的定义进行判断．
本题主要考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
10.【答案】6
【解析】解：c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，“勾”为3，“股“为5，
则“弦”= 32+52= 34，
∵25