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2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 7 B. 4 C. 0.3 D. 15
2. 下列计算正确的是( )
A. 2 2− 2=2 B. 25=±5 C. 2× 3= 5 D. ( 3)2=3
3. 用配方法解一元二次方程x2+4x−1=0时，原方程可变形为( )
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=5 C. (x−2)2=1 D. (x+4)2=17
4. 甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是( )
A. S甲2S乙2 D. 无法确定
5. 如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)图象上，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为2，则k的值为( )
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
6. 用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，以下三个步骤正确的排列顺序是( )
步骤如下：
①假设在△ABC中，∠B≥90°；
②因此假设不成立，∴∠B<90°；
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾；
A. ①③② B. ①②③ C. ③①② D. ③②①
7. 某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的12.若设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为( )
A. 1−2x=12 B. 2(1−x)=12 C. (1−x)2=12 D. 12(1−x)2=1
8. 根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O.动点P从点A出发，沿矩形的边按AB→BC的路径匀速运动到点C.设点P的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为x秒，线段OP的长为y，y与x函数关系的大致图象如图所示，其中a，b分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则a+b的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 已知实数m，n满足m2−mn+n2=3，设P=m2+mn−n2，则P的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 在二次根式 x−2中，字母x的取值范围是______ ．
12. 十二边形的外角和是______ 度．
13. 已知关于x的一元二次方程x2+kx−1=0的一个根是2，则k的值为______ ．
14. 已知反比例函数y=3x，当−3≤y<−1时，自变量x的取值范围是______ ．
15. 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点E，F分别在线段AD，BD上，且DE=2，过点F作FG⊥FE与边AB交于点G.当AG=GF时，BF的长为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边AB与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，D两点，且与y轴正半轴交于点B，点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上.若点D是AB的中点，则平行四边形OABC的面积为______ ，k= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 8−2 2+ 12；
(2)( 3−1)× 3− (−3)2+6 3．
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)(x−3)2=9；
(2)x2−2x−15=0．
19. (本小题9.0分)
如图所示三个3×4的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
(请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可.)
20. (本小题8.0分)
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，连结BD，∠DBC=90°，点E，F分别为DC，BC的中点，连结EF并延长交AB的延长线于点G．
(1)如图1，若BC=3，BD=4，求四边形BGED的周长；
(2)如图2，连结BE，CG.求证：四边形BGCE是菱形．
21. (本小题9.0分)
为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间(记为t，单位：时)的两组样本数据，并整理绘制成如所示条形统计图与扇形统计图．
(1)分别求出t=3时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图．
(2)由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量(如平均数、中位数、众数、方差、标准差)知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论．
(3)学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议.你认为这个适当时间定为几小时(t=？)对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，反比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象相交于点A(1,4)与点B(m,−1)，连结AO，BO．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)求△AOB的面积．
(3)利用图象，直接写出关于x的不等式k2x+b≤k1x的解集．
23. (本小题12.0分)
年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实.今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价.当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x(元/盒)
15
17
日销售量y(盒)
150
100
(1)求年糕饺的日销售量y(盒)关于销售单价x(元/盒)的函数表达式．
(2)求年糕饺每盒的成本价．
(3)端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x(元/盒)定为多少时，日销售利润为1000元？
24. (本小题14.0分)
如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°.等腰△MEF的两个顶点E，F分别在AB，AD上，且∠EMF=120°，点A，M在EF的异侧．
(1)如图2，当EF⊥AC于点K时，
①求证：AE=AF，且点M在菱形ABCD的对角线AC上；
②如图3，若EH//AC交BC于点H，FG//AC交CD于点G，连结GH.当ABEM= ______ 时，四边形EHGF为正方形．
(2)如图1，
①判断：点M ______ 菱形ABCD的对角线AC上；(填“在”或“不在”)
②若AB=6 3，EM=4，请求出CM的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 7是最简二次根式，故A符合题意；
B、 4=2，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、 0.3= 3010，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、 15= 55，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：2 2− 2= 2，故A错误，不符合题意；
25=5，故B错误，不符合题意；
2× 3= 6，故C错误，不符合题意；
( 3)2=3，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类二次根式法则，算术平方根概念，二次根式的乘法，乘方法则等逐项判断．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
3.【答案】B
【解析】解：∵x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，
即(x+2)2=5，
故选：B．
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，
故S甲2>S乙2；
故选：C．
根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．
本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：依题意得：12|k|=2，
∴k=±4，
又∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴k=−4．
故选：A．
由△AOB的面积为2，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k=±4，再结合反比例函数的图象在第二、四象限，即可确定k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，牢记“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|”是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，
假设在△ABC中，∠B≥90°；
由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾；
因此假设不成立，
∴∠B<90°；
故选：A．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
7.【答案】C
【解析】解：依题意得(1−x)2=12．
故选：C．
根据第一天的放射性元素质量为1，第三天的放射性元素质量为12，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、图中标注角的三角形不是等腰三角形，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项A不符合题意；
B、由图中数据可知，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵62+82=102，
∴对角线互相垂直，
∴能判定为菱形，故选项C符合题意；
D、图中标注角的三角形不是直角三角形，平行四边形的对角线不能互相垂直，不能判定为菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意，当x=0时，点A与点P重合，此时OA=OP=5，
∴AC=BD=10，
∴AB2+BC2=100，
当x=14时，点P与点C重合，
∴AB+BC=14，
结合图象可知，AB
当P运动到BC中点时，OP取最小值，此时b=OPmin=12AB；
∴a+b=12(AB+BC)=12×14=7，
故选：B．
根据题意可得出OA=5，AB=6，BC=8；由矩形的性质可知△OAB和△OBC是等腰三角形，且当当P运动到AB中点时，OP取最小值，当P运动到BC中点时，OP取最小值，分别求解即可得出结论．
本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．
10.【答案】C
【解析】解：∵m2−mn+n2=3，P=m2+mn−n2，
∴将两个等式相加得：P+3=2m2，则P=2m2−3，
要求P的最大值，只需求出m2的最大值，
将m2−mn+n2=3看成关于n的一元二次方程，整理得：n2−mn+m2−3=0，
∵方程有实数解，
∴Δ=m2−4(m2−3)≥0，
∴m2≤4，即m2的最大值为4，
∴当m2=4时，P的最大值为5．
故选：C．
将两个等式相加得P=2m2−3，要求P的最大值，只需求出m2的最大值，将m2−mn+n2=3看成关于n的一元二次方程，整理得：n2−mn+m2−3=0，根据Δ=m2−4(m2−3)≥0，得m2的最大值为4，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程和配方法的应用，解题的关键是合理变形，将m2−mn+n2=3看成关于n的一元二次方程．
11.【答案】x≥2
【解析】解：∵二次根式 x−2有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2
故答案为：x≥2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】360
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°，是基础题，需要熟记．
根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】
解：一个十二边形的外角和是360°．
故答案为：360．
13.【答案】−32
【解析】解：由关于x=2的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是2，
故4+2k−1=0，
解得k=−32，
故答案为：−32．
把x=2代入方程中，即可求出k的值．
本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
14.【答案】−3
当y=−3时，x=−1，
∴自变量x的取值范围是−3
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．
15.【答案】4 2− 7
【解析】解：在正方形ABCD中，
∵AD=AB=5，DE=2，
∴AE=AD−DE=3，
如图，作EH⊥BD于点H，连结GE，
∵AG=GF，GE=GE，
∴△GFE≌△GAE(HL)，
∴EF=AE=5−2=3，
在正方形ABCD中，
∵∠EDH=45°，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵ED=2，
∴EH=DH= 2，
∴FH= EF2−EH2= 7，
∴BF=BD−FH−DH=4 2− 7，
故答案为：4 2− 7．
作EH⊥BD于点H，连结GE，得△DEH是等腰直角三角形，根据正方形的性质证明△GFE≌△GAE(HL)，得EF=AE=5−2=3，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△GFE≌△GAE．
16.【答案】12 −8
【解析】解：设D(a,4a)，
∵D是AB中点，
∴xA=2xD=2a，
∴A(2a,2a)，
∴B(0,6a)，
∴平行四边形OABC的面积为2×2a×6a×12=12，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴CO平行且等于AB，
∴C(−2a,4a)，
∵点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上．
∴k=−2a×4a=−8．
故答案为：12，−8．
设D(a,4a)，根据D是AB中点，得A(2a,2a)，B(0,6a)，即可求出平行四边形OABC的面积为2×2a×6a×12=12；根据平行四边形的性质，得CO平行且等于AB，所以C(−2a,4a)，再根据点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上，即可求出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．
17.【答案】解：(1) 8−2 2+ 12
=2 2−2 2+12 2
=12 2；
(2)( 3−1)× 3− (−3)2+6 3
=3− 3−3+6 3 3× 3
=3− 3−3+2 3
= 3．
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据平方差公式、二次根式的性质进行计算，同时分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：(1)(x−3)2=9，
x−3=±3，
所以x1=0，x2=6；
(2)x2−2x−15=0．
(x−5)(x+3)=0，
x−5=0或x+3=0，
所以x1=5，x2=−3．
【解析】(1)把方程两边开方得到x−3=±3，然后解两个一次方程即可；
(2)先利用因式分解法把方程转化为x−5=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．
19.【答案】解：(1)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图：
(2)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图：
(3)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，如图：
【解析】(1)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；
(2)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；
(3)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；
本题考查几何变换综合应用，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的概念．
20.【答案】(1)解：∵点E，F分别为DC，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF//BD，
在▱ABCD中，∵DE//AB，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵BD=4，BC=3，∠DBC=90°，
∴CD= BD2+BC2=5，
∴ED=12CD=2.5，
∴▱BGED的周长=2×(ED+DB)=2×(4+2.5)=13；
(2)证明：∵四边形BGED是平行四边形，
∴DE⊥BG，
∵E是CD中点，∠DBC=90°，
∴CE=DE=BE，
∴CE=BG，
∴四边形CEBG是平行四边形，
又∵CE=BE，
∴四边形CEBG是菱形．
【解析】(1)根据三角形中位线定理得到EF//BD，推出四边形BGED是平行四边形，根据勾股定理得到CD= BD2+BC2=5，根据平行四边形的周长公式即可得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到DE⊥BG，求得CE=BG，推出四边形CEBG是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当t=3时，班级一的人数：50−4−7−14−6−4=15(人)，班级二的人数：50×24%=12(人)，补全条形统计图如下：
故答案为：15，12；
(2)①班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时；
②班级一双休日阅读3小时的学生最多，占30%，而班级二阅读4小时的学生最多，占28%；
(3)3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量；或4小时比较合适，因为两个班合计后双休日阅读4个小时的同学最多．
【解析】(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出班级一的t=3的人数，再根据频率=频数总数即可求出班级二中当t=3时的人数，进而补全条形统计图；
(2)由统计图所反映的数据得出结论；
(3)根据中位数、众数的定义进行解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)∵A(1,4)，
∴k1=4．
∴反比例函数表达式为y=4x．
把B(m,−1)代入反比例函数，得m=−4．
把A(1,4)，B(−4,−1)代入y=k2x+b，
得k2+b=4−4k2+b=−1，
∴k2=1b=3．
∴一次函数表达式为y=x+3．
(2)如图1，由(1)得C(0,3)，又A(1,4)，B(−4,−1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=3×1+3×42=152．
(3)如图2，
∵k2x+b≤k1x，A(1,4)，B(−4,−1)，
∴一次函数图象应在反比例函数图象下方对应自变量即为所求．
∴不等式k2x+b≤k1x的解集为x≤−4或0
(2)把三角形AOB的面积看成是△AOC和△OCB的面积之和进行计算；
(3)通过观察图象即可求得．
本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
23.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,150)，(17,100)代入y=kx+b得：15k+b=15017k+b=100，
解得：k=−25b=525，
∴y关于x的函数表达式为y=−25x+525；
(2)当x=18时，y=−25×18+525=75，
∴每盒年糕饺的销售利润为750÷75=10(元)，
∴每盒年糕饺的成本为18−10=8(元)．
答：每盒年糕饺的成本为8元；
(3)根据题意得：(x−8)(−25x+525)=1000，
整理得：x2−29x+208=0，
解得：x1=13，x2=16，
∵要尽可能让利顾客，
∴x=13．
答：当销售单价x(元/盒)定为13时，日销售利润为1000元．
【解析】(1)根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y关于x的函数表达式；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x=18时y的值，利用每盒年糕饺的销售利润=总利润÷日销售量，可求出每盒年糕饺的销售利润，再利用每盒年糕饺的成本=销售单价−成本，即可求出结论；
(3)利用总利润=每盒的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再结合要尽可能让利顾客，即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y关于x的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24.【答案】 3+1 在
【解析】(1)①证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠EAK=∠FAK，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=∠ABD，
∴AE=AF，
∵AK平分∠EAF，
∴EK=FK，
∴AC垂直平分EF，
∵ME=MF，
∴M在EF的中垂线上，
即M在AC上；
②ABEM= 3+1时，四边形EHGF为正方形，
理由：∵∠EMF=120°，EM=FM，
∴EF= 3EM，∠EAF=60°，
∴△EAF是正三角形，
∴AE=EF= 3EM，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=EF= 3EM，
∵EH//AC，
∴∠BEH=∠BAC=30°，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠B=120°，
∴EH= 3BE，
即BE=EM，
∴AB=AE+BE=AE+EM= 3EM+EM，
∴ABEM= 3+1；
故答案为： 3+1；
(2)①在，
如图，作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，连结AC，
∵MG⊥AB，MH⊥AD，
∴∠MGE=∠MHF=90°，
∵∠GAH=60°，
∴∠GMH=120°，
∵∠EMF=120°，
∴∠EMG=∠FMH，
∵ME=MF，
∴△EMG≌△FMH(ASA)，
∴MG=MH，
∴M在∠BAD的平分线上；
故答案为：在；
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
∵M在AC上，FM=4，
∴HM≤4，
∵∠MAH=30°，
∴AM≤8，
∵∠MFA>∠MAF，
∴AM>FM，
∴4
∴AC=18，
∴10≤CM<14．
(1)①根据菱形的性质的AC平分∠BAD，求得∠EAK=∠FAK，根据角平分线的性质得到EK=FK，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
②根据直角三角形的性质得到EF= 3EM，∠EAF=60°，推出△EAF是正三角形，得到AE=EF= 3EM，根据正方形的性质得到EH=EF= 3EM，根据菱形的性质得到∠B=120°，求得EH= 3BE，即BE=EM，于是得到结论；
(2)①如图，作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，连结AC，根据垂直的定义得到∠MGE=∠MHF=90°，求得∠GMH=120°，根据全等三角形的性质得到MG=MH，于是得到M在∠BAD的平分线上；
②根据菱形的性质得到AC平分∠BAD，得到HM≤4，根据直角三角形的性质得到AM≤8，求得4
2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 7 B. 4 C. 0.3 D. 15
2. 下列计算正确的是( )
A. 2 2− 2=2 B. 25=±5 C. 2× 3= 5 D. ( 3)2=3
3. 用配方法解一元二次方程x2+4x−1=0时，原方程可变形为( )
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=5 C. (x−2)2=1 D. (x+4)2=17
4. 甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是( )
A. S甲2
5. 如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)图象上，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为2，则k的值为( )
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
6. 用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，以下三个步骤正确的排列顺序是( )
步骤如下：
①假设在△ABC中，∠B≥90°；
②因此假设不成立，∴∠B<90°；
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾；
A. ①③② B. ①②③ C. ③①② D. ③②①
7. 某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的12.若设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为( )
A. 1−2x=12 B. 2(1−x)=12 C. (1−x)2=12 D. 12(1−x)2=1
8. 根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O.动点P从点A出发，沿矩形的边按AB→BC的路径匀速运动到点C.设点P的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为x秒，线段OP的长为y，y与x函数关系的大致图象如图所示，其中a，b分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则a+b的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 已知实数m，n满足m2−mn+n2=3，设P=m2+mn−n2，则P的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 在二次根式 x−2中，字母x的取值范围是______ ．
12. 十二边形的外角和是______ 度．
13. 已知关于x的一元二次方程x2+kx−1=0的一个根是2，则k的值为______ ．
14. 已知反比例函数y=3x，当−3≤y<−1时，自变量x的取值范围是______ ．
15. 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点E，F分别在线段AD，BD上，且DE=2，过点F作FG⊥FE与边AB交于点G.当AG=GF时，BF的长为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边AB与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，D两点，且与y轴正半轴交于点B，点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上.若点D是AB的中点，则平行四边形OABC的面积为______ ，k= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 8−2 2+ 12；
(2)( 3−1)× 3− (−3)2+6 3．
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)(x−3)2=9；
(2)x2−2x−15=0．
19. (本小题9.0分)
如图所示三个3×4的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
(请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可.)
20. (本小题8.0分)
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，连结BD，∠DBC=90°，点E，F分别为DC，BC的中点，连结EF并延长交AB的延长线于点G．
(1)如图1，若BC=3，BD=4，求四边形BGED的周长；
(2)如图2，连结BE，CG.求证：四边形BGCE是菱形．
21. (本小题9.0分)
为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间(记为t，单位：时)的两组样本数据，并整理绘制成如所示条形统计图与扇形统计图．
(1)分别求出t=3时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图．
(2)由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量(如平均数、中位数、众数、方差、标准差)知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论．
(3)学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议.你认为这个适当时间定为几小时(t=？)对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，反比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象相交于点A(1,4)与点B(m,−1)，连结AO，BO．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)求△AOB的面积．
(3)利用图象，直接写出关于x的不等式k2x+b≤k1x的解集．
23. (本小题12.0分)
年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实.今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价.当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x(元/盒)
15
17
日销售量y(盒)
150
100
(1)求年糕饺的日销售量y(盒)关于销售单价x(元/盒)的函数表达式．
(2)求年糕饺每盒的成本价．
(3)端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x(元/盒)定为多少时，日销售利润为1000元？
24. (本小题14.0分)
如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°.等腰△MEF的两个顶点E，F分别在AB，AD上，且∠EMF=120°，点A，M在EF的异侧．
(1)如图2，当EF⊥AC于点K时，
①求证：AE=AF，且点M在菱形ABCD的对角线AC上；
②如图3，若EH//AC交BC于点H，FG//AC交CD于点G，连结GH.当ABEM= ______ 时，四边形EHGF为正方形．
(2)如图1，
①判断：点M ______ 菱形ABCD的对角线AC上；(填“在”或“不在”)
②若AB=6 3，EM=4，请求出CM的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 7是最简二次根式，故A符合题意；
B、 4=2，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、 0.3= 3010，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、 15= 55，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：2 2− 2= 2，故A错误，不符合题意；
25=5，故B错误，不符合题意；
2× 3= 6，故C错误，不符合题意；
( 3)2=3，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类二次根式法则，算术平方根概念，二次根式的乘法，乘方法则等逐项判断．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
3.【答案】B
【解析】解：∵x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，
即(x+2)2=5，
故选：B．
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，
故S甲2>S乙2；
故选：C．
根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．
本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：依题意得：12|k|=2，
∴k=±4，
又∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴k=−4．
故选：A．
由△AOB的面积为2，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k=±4，再结合反比例函数的图象在第二、四象限，即可确定k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，牢记“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|”是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，
假设在△ABC中，∠B≥90°；
由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾；
因此假设不成立，
∴∠B<90°；
故选：A．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
7.【答案】C
【解析】解：依题意得(1−x)2=12．
故选：C．
根据第一天的放射性元素质量为1，第三天的放射性元素质量为12，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、图中标注角的三角形不是等腰三角形，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项A不符合题意；
B、由图中数据可知，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵62+82=102，
∴对角线互相垂直，
∴能判定为菱形，故选项C符合题意；
D、图中标注角的三角形不是直角三角形，平行四边形的对角线不能互相垂直，不能判定为菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意，当x=0时，点A与点P重合，此时OA=OP=5，
∴AC=BD=10，
∴AB2+BC2=100，
当x=14时，点P与点C重合，
∴AB+BC=14，
结合图象可知，AB
当P运动到BC中点时，OP取最小值，此时b=OPmin=12AB；
∴a+b=12(AB+BC)=12×14=7，
故选：B．
根据题意可得出OA=5，AB=6，BC=8；由矩形的性质可知△OAB和△OBC是等腰三角形，且当当P运动到AB中点时，OP取最小值，当P运动到BC中点时，OP取最小值，分别求解即可得出结论．
本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．
10.【答案】C
【解析】解：∵m2−mn+n2=3，P=m2+mn−n2，
∴将两个等式相加得：P+3=2m2，则P=2m2−3，
要求P的最大值，只需求出m2的最大值，
将m2−mn+n2=3看成关于n的一元二次方程，整理得：n2−mn+m2−3=0，
∵方程有实数解，
∴Δ=m2−4(m2−3)≥0，
∴m2≤4，即m2的最大值为4，
∴当m2=4时，P的最大值为5．
故选：C．
将两个等式相加得P=2m2−3，要求P的最大值，只需求出m2的最大值，将m2−mn+n2=3看成关于n的一元二次方程，整理得：n2−mn+m2−3=0，根据Δ=m2−4(m2−3)≥0，得m2的最大值为4，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程和配方法的应用，解题的关键是合理变形，将m2−mn+n2=3看成关于n的一元二次方程．
11.【答案】x≥2
【解析】解：∵二次根式 x−2有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2
故答案为：x≥2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】360
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°，是基础题，需要熟记．
根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】
解：一个十二边形的外角和是360°．
故答案为：360．
13.【答案】−32
【解析】解：由关于x=2的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是2，
故4+2k−1=0，
解得k=−32，
故答案为：−32．
把x=2代入方程中，即可求出k的值．
本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
14.【答案】−3
当y=−3时，x=−1，
∴自变量x的取值范围是−3
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．
15.【答案】4 2− 7
【解析】解：在正方形ABCD中，
∵AD=AB=5，DE=2，
∴AE=AD−DE=3，
如图，作EH⊥BD于点H，连结GE，
∵AG=GF，GE=GE，
∴△GFE≌△GAE(HL)，
∴EF=AE=5−2=3，
在正方形ABCD中，
∵∠EDH=45°，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵ED=2，
∴EH=DH= 2，
∴FH= EF2−EH2= 7，
∴BF=BD−FH−DH=4 2− 7，
故答案为：4 2− 7．
作EH⊥BD于点H，连结GE，得△DEH是等腰直角三角形，根据正方形的性质证明△GFE≌△GAE(HL)，得EF=AE=5−2=3，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△GFE≌△GAE．
16.【答案】12 −8
【解析】解：设D(a,4a)，
∵D是AB中点，
∴xA=2xD=2a，
∴A(2a,2a)，
∴B(0,6a)，
∴平行四边形OABC的面积为2×2a×6a×12=12，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴CO平行且等于AB，
∴C(−2a,4a)，
∵点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上．
∴k=−2a×4a=−8．
故答案为：12，−8．
设D(a,4a)，根据D是AB中点，得A(2a,2a)，B(0,6a)，即可求出平行四边形OABC的面积为2×2a×6a×12=12；根据平行四边形的性质，得CO平行且等于AB，所以C(−2a,4a)，再根据点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上，即可求出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．
17.【答案】解：(1) 8−2 2+ 12
=2 2−2 2+12 2
=12 2；
(2)( 3−1)× 3− (−3)2+6 3
=3− 3−3+6 3 3× 3
=3− 3−3+2 3
= 3．
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据平方差公式、二次根式的性质进行计算，同时分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：(1)(x−3)2=9，
x−3=±3，
所以x1=0，x2=6；
(2)x2−2x−15=0．
(x−5)(x+3)=0，
x−5=0或x+3=0，
所以x1=5，x2=−3．
【解析】(1)把方程两边开方得到x−3=±3，然后解两个一次方程即可；
(2)先利用因式分解法把方程转化为x−5=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．
19.【答案】解：(1)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图：
(2)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图：
(3)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，如图：
【解析】(1)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；
(2)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；
(3)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；
本题考查几何变换综合应用，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的概念．
20.【答案】(1)解：∵点E，F分别为DC，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF//BD，
在▱ABCD中，∵DE//AB，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵BD=4，BC=3，∠DBC=90°，
∴CD= BD2+BC2=5，
∴ED=12CD=2.5，
∴▱BGED的周长=2×(ED+DB)=2×(4+2.5)=13；
(2)证明：∵四边形BGED是平行四边形，
∴DE⊥BG，
∵E是CD中点，∠DBC=90°，
∴CE=DE=BE，
∴CE=BG，
∴四边形CEBG是平行四边形，
又∵CE=BE，
∴四边形CEBG是菱形．
【解析】(1)根据三角形中位线定理得到EF//BD，推出四边形BGED是平行四边形，根据勾股定理得到CD= BD2+BC2=5，根据平行四边形的周长公式即可得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到DE⊥BG，求得CE=BG，推出四边形CEBG是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当t=3时，班级一的人数：50−4−7−14−6−4=15(人)，班级二的人数：50×24%=12(人)，补全条形统计图如下：
故答案为：15，12；
(2)①班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时；
②班级一双休日阅读3小时的学生最多，占30%，而班级二阅读4小时的学生最多，占28%；
(3)3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量；或4小时比较合适，因为两个班合计后双休日阅读4个小时的同学最多．
【解析】(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出班级一的t=3的人数，再根据频率=频数总数即可求出班级二中当t=3时的人数，进而补全条形统计图；
(2)由统计图所反映的数据得出结论；
(3)根据中位数、众数的定义进行解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)∵A(1,4)，
∴k1=4．
∴反比例函数表达式为y=4x．
把B(m,−1)代入反比例函数，得m=−4．
把A(1,4)，B(−4,−1)代入y=k2x+b，
得k2+b=4−4k2+b=−1，
∴k2=1b=3．
∴一次函数表达式为y=x+3．
(2)如图1，由(1)得C(0,3)，又A(1,4)，B(−4,−1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=3×1+3×42=152．
(3)如图2，
∵k2x+b≤k1x，A(1,4)，B(−4,−1)，
∴一次函数图象应在反比例函数图象下方对应自变量即为所求．
∴不等式k2x+b≤k1x的解集为x≤−4或0
(2)把三角形AOB的面积看成是△AOC和△OCB的面积之和进行计算；
(3)通过观察图象即可求得．
本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
23.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,150)，(17,100)代入y=kx+b得：15k+b=15017k+b=100，
解得：k=−25b=525，
∴y关于x的函数表达式为y=−25x+525；
(2)当x=18时，y=−25×18+525=75，
∴每盒年糕饺的销售利润为750÷75=10(元)，
∴每盒年糕饺的成本为18−10=8(元)．
答：每盒年糕饺的成本为8元；
(3)根据题意得：(x−8)(−25x+525)=1000，
整理得：x2−29x+208=0，
解得：x1=13，x2=16，
∵要尽可能让利顾客，
∴x=13．
答：当销售单价x(元/盒)定为13时，日销售利润为1000元．
【解析】(1)根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y关于x的函数表达式；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x=18时y的值，利用每盒年糕饺的销售利润=总利润÷日销售量，可求出每盒年糕饺的销售利润，再利用每盒年糕饺的成本=销售单价−成本，即可求出结论；
(3)利用总利润=每盒的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再结合要尽可能让利顾客，即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y关于x的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24.【答案】 3+1 在
【解析】(1)①证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠EAK=∠FAK，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=∠ABD，
∴AE=AF，
∵AK平分∠EAF，
∴EK=FK，
∴AC垂直平分EF，
∵ME=MF，
∴M在EF的中垂线上，
即M在AC上；
②ABEM= 3+1时，四边形EHGF为正方形，
理由：∵∠EMF=120°，EM=FM，
∴EF= 3EM，∠EAF=60°，
∴△EAF是正三角形，
∴AE=EF= 3EM，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=EF= 3EM，
∵EH//AC，
∴∠BEH=∠BAC=30°，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠B=120°，
∴EH= 3BE，
即BE=EM，
∴AB=AE+BE=AE+EM= 3EM+EM，
∴ABEM= 3+1；
故答案为： 3+1；
(2)①在，
如图，作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，连结AC，
∵MG⊥AB，MH⊥AD，
∴∠MGE=∠MHF=90°，
∵∠GAH=60°，
∴∠GMH=120°，
∵∠EMF=120°，
∴∠EMG=∠FMH，
∵ME=MF，
∴△EMG≌△FMH(ASA)，
∴MG=MH，
∴M在∠BAD的平分线上；
故答案为：在；
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
∵M在AC上，FM=4，
∴HM≤4，
∵∠MAH=30°，
∴AM≤8，
∵∠MFA>∠MAF，
∴AM>FM，
∴4
∴AC=18，
∴10≤CM<14．
(1)①根据菱形的性质的AC平分∠BAD，求得∠EAK=∠FAK，根据角平分线的性质得到EK=FK，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
②根据直角三角形的性质得到EF= 3EM，∠EAF=60°，推出△EAF是正三角形，得到AE=EF= 3EM，根据正方形的性质得到EH=EF= 3EM，根据菱形的性质得到∠B=120°，求得EH= 3BE，即BE=EM，于是得到结论；
(2)①如图，作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，连结AC，根据垂直的定义得到∠MGE=∠MHF=90°，求得∠GMH=120°，根据全等三角形的性质得到MG=MH，于是得到M在∠BAD的平分线上；
②根据菱形的性质得到AC平分∠BAD，得到HM≤4，根据直角三角形的性质得到AM≤8，求得4
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