2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了 下列计算正确的是，2a+b0等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷
1. 若分式x+2x−2的值为0，则x的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 2或−2 D. 0
2. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是(    )
A. a+3>b+3 B. −2ab3 D. a2>b2
3. 下列多项式不能进行因式分解的是(    )
A. a2+4a+4 B. a2+9 C. a2−a+14 D. a2−1
4. 下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是(    )
A. b−aa−b=1 B. 1+1a=2a
C. 3ba2⋅a3b=1a D. 0.2a+b0.7a−b=2a+b7a−b
6. 如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，AC与DE相交于点G，则以下四个结论：
①BE=CF；②AB/​/DE；③DG=EG；④S四边形ABEG=S四边形DGCF，
其中正确的是(    )


A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①③④
7. 如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，∠BAD=25°，∠C=35°，则∠B的度数为(    )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
8. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

A. OA=OC，OB=OD B. OA=OC，AB//DC
C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. AB=CD，AD=BC
9. 因式分解2m2−4m+2=______．
10. 若一个多边形的每个外角都是24°，则该多边形的边数为______ ．
11. 关于x的不等式3≥k−x的解集在数轴上表示如图，则k的值为______ ．


12. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD=5，DE=4，则BF的值为______ ．


13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB= ______ ．


14. (1)解不等式组：5x−6≤2(x+3)x4−1b，
∴a+3>b+3，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−2ab，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
D.当a=1，b=−2时，满足a>b，但是此时a20且5−a≠2，
解得：a0且x≠2，从而可得5−a>0且5−a≠2，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】5.5 
【解析】解：过C作CD⊥x轴于D点，

∵C(1,m)，
∴D(1,0)，CD=m，
∵y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A(−4,0)，B(0,2)，
∴AD=5，OB=2，
∵OB⊥AD，
∴S△ABD=12×5×2=5，
S△CDB=12×m×1=0.5m，
∵△ABD是RT△，
∴S△ACD=12×AD×CD=2.5m，
∵S△ABC=S△ACD−S△ABD−S△CBD=6，
∴2.5m−5−0.5m=6，
解得：m=5.5；
故答案为：5.5．
作CD⊥x轴，构造直角三角形ADC，根据已知条件求出△ABD、△BCD、△ACD的面积，根据S△ABC=S△ACD−S△ABD−S△CBD=6建立方程求解即可．
本题考查一次函数的图象的性质，利用面积法求三角形的面积，观察得到三角形面积之间的和差关系是解决问题的关键．

22.【答案】4 39或6−2 33 
【解析】解：∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=12∠CAB=30°，
①当AD=BD时，如图所示：
此时∠B=∠DAB=30°，
∴∠C=180°−∠CAB−∠B=90°，
∴AB=2AC，
∵AC+AB=2，
∴AC+2AC=2，可得AC=23，
∴AD=AC÷ 32=4 39；
②当AD=AB时，过点D作AC的垂线段交AC于点E，如图所示：

此时∠B=180°−∠DAB2=75°，
∴∠C=180°−∠CAB−∠B=45°，
设ED=x，
∵DE⊥AC，
则CE=ED=x，AE= 3ED= 3x，AB=AD=2ED=2x，
∴AC=AE+CE= 3x+x，
∵AC+AB=2，
故可得 3x+x+2x=2，
解得x=3− 33，
∴AD=2x=6−2 33；
③当BA=BD时，∠BAD=∠BDA=30°，
此时∠B=180°−∠BAD−∠BDA=120°
∵∠CAB+∠B=180°，
故无法构成△ABC，故此种情况不存在，
综上所述，AD为4 39或6−2 33，
故答案为：4 39或6−2 33．
对△ABD为等腰三角形进行分类讨论，即：①AD=BD；②AD=AB；③BA=BD，三种情况，再利用等腰三角形的性质，解直角三角形进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含有30°角的直角三角形三边关系，正确地进行分类讨论，熟练画出对应图形是解题的关键．

23.【答案】 6 
【解析】解：延长EF到点H，使得FH=EF，连接AH、BH，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，∠D=∠ABC，
∵∠D=75°，AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=75°，
∴∠CAD=∠ACB=30°，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=60°，
∵FH=EF，
∴△AHE是等边三角形，
∴∠HAE=60°，
∴∠BAH=∠BAD−∠HAE=105°−60°=45°，
∵G是中点，
∴GF=12BH，
当BH⊥AH时，BH最小，此时，AH=BH，
∴( 2BH)2=AB2=42=16，
∴BH=AH=2 2，
在Rt△AFH中，FH=12HE=12AH= 2，
∴AF= AH2−FH2= (2 2)2−( 2)2= 6，
故答案为： 6．
如图，延长EF到点H，使得FH=EF，连接AH、BH，可得∠CAD=30°，即可证明△AHE是等边三角形，∠BAH=45°，由中位线可得GF=12BH，当BH⊥AH时，BH最小，此时AH=BH，由勾股定理可得BH=AH=2 2，再次根据勾股定理即可解答．
本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

24.【答案】解：由题意可知：y=x+3(10−x)=−2x+30，
∵投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元，
∴2x+5(10−x)≤38−2x+30≥16，
解得：4≤x≤7，
∴y=−2x+30(4≤x≤7，且x为正整数)；
(2)由(1)可知，y随x的增大而减小，
∴当x=4时，y有最大值，
y最大=−2×4+30=22，
∴总利润最大为22万元． 
【解析】(1)根据总利润=单件利润×数量，再根据投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元列出不等式求出自变量的范围即可；
(2)根据一次函数的性质即可求解．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意并求出函数关系式是解题关键．

25.【答案】(1)证明：∵将DA绕点D逆时针旋转90°得到DF，
∴DF=DA，∠ADF=90°，
∵DG平分∠ADF，
∴∠ADG=∠FDG，
∵DG=DG，
∴△ADG≌△FDG(SAS)，
∴AG=FG；
(2)解：BF= 2CD，
证明：过F作FH⊥BD交DB的延长线于H，
∴∠H=∠C=∠ADF=90°，
∴∠DFH+∠FDH=∠FDH+∠ADC=90°，
∴∠DFH=∠ADC，
∵AD=DF，
∴△DFH≌△ADC(AAS)，
∴FH=CD，DH=BC，
∴BH=CD，
∴BH=FH，
∴BF= 2FH= 2CD；
(3)解：∵FG//BD，
∴∠HFG=180°−∠H=90°，
∵∠BFH=∠FBH=45°，
∴∠GFB=∠FBH=45°，
∵AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠FGB=∠ABC=45°，
∴∠FBG=90°，BF=BG，
∵CD=1，
∴BH=FH=1，
∴FB= 2，
∴BF=BG= 2，
∴FG= 2BF=2，
∴AG=FG=2，
∴AB=2+ 2，
∴BC=AC= 22AB= 2+1，
∴BD= 2，
过D作DM⊥AB于M，
∴DM= 22BD=1，
∴△ADG的面积=12AG⋅DM=12×2×1=1． 
【解析】(1)根据旋转的性质得到DF=DA，∠ADF=90°，根据角平分线的定义得到∠ADG=∠FDG，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)过F作FH⊥BD交DB的延长线于H，得到∠H=∠C=∠ADF=90°，根据全等三角形的判定和性质得到FH=CD，DH=BC，求得BH=FH，于是得到结论；
(3)根据平行线的性质得到∠HFG=180°−∠H=90°，得到∠GFB=∠FBH=45°，得到BH=FH=1，根据等腰直角三角形的性质得到AG=FG=4，AB=4+2 2，过D作DM⊥AB于M，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了想的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵A(2,0)，D(−6,0)，
∴AD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，B(0,6)，
∴C(−8,6)，
∵点E为BC的中点，
∴E(−4,6)，
设AE所在直线的解析式为y=k1x+b1，
把A(2,0)，E(−4,6)代入得，
2k1+b1=0−4k1+b1=6，
解得k1=−1b1=2
∴AE所在直线的解析式为y=−x+2；
设DE所在直线解析式为y=k2x+b2，
把点D(−6,0)，E(−4,6)代入得，
−6k2+b2=0−4k2+b2=6，
解得k2=3b2=18，
∴DE所在直线解析式为y=3x+18．
(2)∵AE所在直线的解析式为y=−x+2，点P横坐标为a，
∴点P(a,−a+2)，
设点F(x1,y1)，
∵点B关于点P的中心对称点F，B(0,6)，
∴a=x1+02,−a+2=y1+62，
整理得：x1=2a，y1=−2a−2．
F(2a,−2a−2)．
(3)①当点F在AD上时，
∵点F在AD上，
∴−2a−2=0，
解得a=−1，
∴P(−1,3)；

当点F在DE上时，
∵F(2a,−2a−2)，且F在DE上，
∴−2a−2=3×2a+18，
解得a=−52，
∴P(−52,92)；

综上，P(−1,3)或P(−52,92)．
②∵A(2,0)，E(−4,6)，
∴AE= (2+4)2+62=6 2，
∵M为PE中点，N为PA中点，
∴MN=MP+NP=12PE+12PA=12AE=3 2，
过点E作EQ⊥x轴于点Q，
∵A(2,0)，E(−4,6)，
∴EQ=6，AQ=2+4=6，
∴∠EAD=45°，
∴∠BEA=45°，

过点B作BG⊥AE于点G，过点F作FH⊥AE于点H，
∵点B关于点P的中心对称点F，
∴BP=FP，
又∵∠BGP=∠FHP=90°，∠BPG=∠FPH，
∴△BPG≌△FPH(AAS)，
∴BG=FH，
延长AE，过点C作CI⊥AE于点I，
∵点E是BC中点，
∴CE=BE，
∴∠I=∠BGE，∠CEI=∠BEG，
∴△CEI≌△BEG(AAS)，
∴CI=BG，
则CI=FH，
∵B(0,6)，E(−4,6)，
∴BE=4，
∵∠BEA=45°，BG⊥AE，
设BG=EG=x，
在Rt△BGE中，BG2+EG2=BE2，
∴x2+x2=42，
解得x=2 2，
∴BG=EG=Cl=FH=2 2，
过点C作CP//AE，
∵CI=FH，BG⊥AE，CI⊥AE，
∴CF//AE，
∴点F在直线CL上运动，
作点N关于直线CL的对称点N′，
∴NN′=2FH=4 2，
当点N′，F，M在同一条直线上时，FN+FM=FN++FM=MN′，
此时△MFN的周长取最小值，
在Rt△MNN′中，
∴△MFN周长的最小值为MN′+MN=5 2+3 2=8 2；

∵E(−4,6)，A(2,0)，P(a,−a+2)，M为PE中点，N为PA中点，
∴M(a−42,−a+82)，N(a+22,−a+22)，
∵FH//NN′，FH=12NN′，
∴FH是△MNN′的中位线，
则点H是MN中点，
∴H(a−12,a+52)，
过点G作GH⊥BC于点H，
∵BE=4，BG=EG，
∴BH=GH=2，
∴G(−2,4)
∵△BPG≌△FPH，
∴PG=PH，
即点P为GH中点，
∴P(a−54,−a+134)，
∵P(a,−a+2)，
∴a−54=a，
解得a=−53，
∴P(−53,113)．
 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出点C和点E的坐标，再用待定系数法求出线段AE和线段DE所在直线解析式即可．
(2)根据AE所在直线的解析式为y=−x+2，点P横坐标为a，得出点P(a,−a+2)，再根据点B关于点P的中心对称点F，即可得出点F的坐标；
(3)①根据题意进行分类讨论：当点F在AD上时，当点F在DE上时，即可得出结论；
②过点B作BG⊥AE于点G，过点F作FH⊥AE于点H，通过证明△BPG≌△FPH，得出BG=FH，延长AE过点C作CI⊥AE于点I，证明△CEI≌△BEG，进而得出BG=EG=CI=FH=2 2，过点C作CP//AE，则CF/​/AE，推出点F在直线CP上运动，作点N关于直线CP的对称点N′，当点N′，F，M在同一条直线上时，△MFN的周长取最小值，即可求解；根据中点坐标公式得出M、N的坐标，再证明点H是MN中点，得出H的坐标，求出G(−2,4)，根据点P为GH中点，得出P，最后根据P(a,−a+2)，列出方程求解即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，中心对称，勾股定理，轴对称，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法，正确作出辅助线，确定周长最小时各点的位置．