七年级下册第6章 实数6.1 平方根 、立方根优秀测试题

这是一份七年级下册第6章 实数6.1 平方根 、立方根优秀测试题，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 6.1 平方根、立方根
第1课时


一、选择题．
1.在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.81的平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C．9和﹣9 D．81

3.已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．2

4.下列说法正确的是（　　）
A．﹣2是﹣8的立方根 B．1的平方根是1
C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．16的平方根是4

5.若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19

6.如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）

A． B． C． D．1
二、填空题
7.﹣绝对值是　　，2﹣的相反数是　　．

8.＝　　，的相反数是　　．

9.若＝﹣7，则a＝　　．

10.若实数a，b满足，则（ab）2020的值为　　．

11.若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为　　．

12.已知≈1.2639，≈2.7629，则≈　　．

13.一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于　　　．

14.对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|++|xz+2|＝0，则x△（y△z）＝　　．


三、解答题
15.计算：
（1）； （2）﹣；


（3） ．




16.已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值．






17.一个正数的两个平方根为2n+1和n﹣4，2n是2m+4的立方根，的小数部分是k，求的平方根．





18.已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．






19.先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？
解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．
解答问题：已知y＝++2，求xy的值．





20.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．
（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　　，y＝　　；
（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．






第2课时
一、选择题
1.若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2.已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2

3.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（　　）

A． B． C．4 D．8

4.已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536

5.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤

6.已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（　　）
A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．8≤c＜14

二、填空题
7.比较大小：1.73　　．（填上“＞”、“＜”或“＝”）

8.若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2020的值为　　．

9.实数0，，3.141441中无理数有　　个．

10.若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2021的值是＝　　．

11.若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是　　．

12.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是　　　．

13.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是　　　　　　．

14.计算下列各式的值：，，…，所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝　　　　　．

三、解答题
15.计算：
（1）（+）； （2）|1﹣|+．



16.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．
求（1）a的值；
（2）x﹣2y+1的值．










17.已知A＝ 是2x﹣y+4的算术平方根，B＝ 是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．










18.解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．








19.计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．












20.已知：A＝÷（﹣）．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；
（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．










第1课时答案
一、选择题
B．C．B．A．D．B．

二、填空题
7. ，﹣2． 8. 2﹣，3． 9.﹣343． 10.1．

11.1． 12.﹣0.12639． 13.﹣1． 14.﹣．
三、解答题
15.解：（1）
＝0.9﹣0.2
＝0.7；

（2）﹣＝﹣＝﹣；

（3）
＝﹣11+﹣6﹣0.5
＝﹣16．

16.解：∵，
∴+（1﹣b）＝0，
∵1﹣b≥0，
∴1+a＝0，1﹣b＝0，
解得a＝﹣1，b＝1，
∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．

17.解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，
∴2n+1+n﹣4＝0，
∴n＝1，
∴2n＝2，
∵2n是2m+4的立方根，
∴2m+4＝8，
解得m＝2；
∵，的小数部分是k，
∴k＝，
∴
＝2+1﹣（﹣6）+
＝2+1﹣+6+
＝9．

18.解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝3，
解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝3，
当b＝2时，a+b+c＝5+2+3＝10；
当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+3＝4；
综上所述，a+b+c等于4或10．

19.解：已知y＝++2，
1﹣2x＝0，2x﹣1＝0，
解得x＝，
则y＝2，
则xy＝（）2＝．

20.解：（1）∵+|b﹣|＝0，
∴a＝10，b＝，
∴a+b＝10+，
∵1＜＜2，
∴1+10＜+10＜2+10，
即，11＜10+＜12，
∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，
a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，
故答案为：11，﹣1；
（2）设点C在数轴所表示的额数为c，
①当点C在AB 的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，
∵AC＝2BC，
∴10﹣c＝2（﹣c），
∴c＝2﹣10，
②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，
∵AC＝2BC，
∴10﹣c＝2（c﹣），
∴c＝，
③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，
此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，
综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．


第2课时答案
一、选择题
D．C．A．A．B．B．
二、填空题
7.＜． 8.1． 9.2． 10.﹣1． 11.4．

12.30． 13.． 14.102015．
三、解答题

15.解：（1）原式＝3+1
＝4；
（2）原式＝﹣1+
＝﹣1+
＝+．

16.解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4；
（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，
∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．

17.解：由题意得：
，
方程组整理，得，，
②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，
∴A＝＝，
B＝＝，
∴A+B＝3﹣2＝1，
∴A+B的平方根为：．

18.解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝．

19.解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵＝5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c
＝3×（﹣7）2+7×2﹣125
＝147+14﹣125
＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，
把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．

20.解：（1）A＝÷
＝﹣×
＝﹣
（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
＝13+12＝25
∴x﹣y＝±5
当x﹣y＝5时，A＝﹣；
当x﹣y＝﹣5时，A＝．
（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0
当x﹣y＝0时，
A的分母为0，分式没有意义．
所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．