初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.13 提取公因式法说课ppt课件

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.13 提取公因式法说课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，教学流程，课堂小结，逐点讲练，观察一下，计算下列各式，整式乘法，因式分解，PARTONE，例题1等内容，欢迎下载使用。

1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系.2.理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式的方法.
你能把下列各式写成乘积的形式吗？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解和整式乘法的过程正好相反。
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋ )　　　　　　B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
紧扣因式分解的定义进行判断．因为 不是整式，所以a2＋1＝ a(a＋ )不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公因数(系数都是整数时）； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
说出下列多项式各项的公因式：
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
(1) 3y. (2)
(3) (x－y)2.(4) －9a2b.
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
因式分解必须做到两点： (1)结果必须是因式的积的形式； (2)每个因式是整式且不能再分解．
1、第一项为负，先提取负号2、不遗漏“1”项
把下列各式因式分解：(1) a(x－3)＋2b(x－3);(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
把下列各式因式分解：(3)a(x－y)＋b(y－x)； (4)6(m－n)3－12(n－m)2.
a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b)；
6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝ 6(m－n)2(m－n－2).
提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如 (b－a)3，(b－a)2 等形式的问题，可化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．
PART THREE
2.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
3.式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　)A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
4.观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.把下列各式因式分解：(1)3x＋x3；(2)7x3－21x2;(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
(4)－24x3＋12x2－28x＝－( 24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝ －4x(6x2－3x＋7).
6.把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋ 3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n) [n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．
把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是(　　)A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c)C．－(x－y)(a＋b－c) D．－(y－x)(a＋b－c)
易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错
1、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数2、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.