初中数学沪教版 (五四制)七年级上册第九章 整式第3节 整式的乘法9.10 整式的乘法课文课件ppt

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1.理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则.　2.会运用以上法则熟练地进行整式的乘法运算.3.通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解.4.培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力,渗透公式恒等变形的数学美.教学重点、难点重点：单项式与多项式乘法法则及其应用.难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.
长方形的长是a+3，宽是2b，它的面积是(a+3)·2b.如何计算(a+3)·2b？
如何计算(a+3)·2b？
(a+3)·2b=2ab+6b
方法一：由上图可见，将长方形分成两个小长 方形，它们的面积分别为2ab,6b， 因此，这个长方形的面积是
方法二：运用乘法分配律和交换律可得
= a·2b+3·2b
a +3 · 2b= 2ab+6b
根据上述方法，来试试计算：
一般地，单项式与多项式相乘有如下法则：
单项式与多项式相乘,用单项式分别乘以多项式的每一项,再把所得的积相加.
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m( a+ b+ c) =
2a2( 3a2 － 5b) =
(1) 2ab(5ab2+3a2b)；(2) ；
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
(3) 5m2n(2n + 3m－n2) =5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2 =10m2n2 +15m3n－5m2n3 ； (4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz =(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz =2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz =2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
1.计算：(1) a(a2m+n) ； (2) b2(b+3a－a2) ；(3) x3y( xy3－1) ；(4) 4(e+f 2d)· ef 2d .
解：(1)a(a2m＋n)＝a·a2m＋a·n＝a3m＋an.(2)b2(b＋3a－a2)＝b2·b＋b2·3a－b2·a2＝b3＋3ab2－a2b2.(3)x3y ＝x3y· xy3－x3y·1＝ x4y4－x3y.(4)4(e＋f2d)·ef2d＝4·e·ef2d＋4·f2d·ef2d ＝4e2f2d＋4ef4d2.
2.化简：(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
解：(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.(2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.(3)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac ＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.
3.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
4.解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号得，2x2－2x＝12＋2x2－5x.移项、合并同类项得，3x＝12.系数化为1得，x＝4.
5. 当m，n为何值时， x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] 的展开式中不含x2项和x3项？
解： x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] ＝ x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m) ＝ (1＋n)x3＋ (m＋n)x2＋ mx，因为展开式中不含x2项和x3项，所以1＋n＝0，m＋n＝0，解得n＝－1，m＝1.
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：(1) 注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号．(2) 对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积 的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．(3) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项 数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏乘某些项．
易错警示：(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易 出现符号错误．(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项．