2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份）
一、填空题。（每小题3分，满分36分）
1．已知集合，，，4，，，则　　．
2．“且”的否定形式为 　　．
3．且恒过定点 　　．
4．已知函数，则　　．
5．函数的单调递减区间为　　．
6．已知函数，则的解析式是 　　．
7．方程的解集为 　　．
8．关于的不等式的解集为 　　．
9．函数的值域为 　　．
10．已知函数在上为严格增函数，则实数的取值范围为 　　．
11．已知函数，，若关于的方程恰有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是 　　．
12．已知函数，若（1），则的取值范围为 　　．
二、选择题。（每小题3分，满分12分）
13．已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“”的　　条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
14．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是　　
A． B． C． D．
15．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为　　
A．，， B．，，
C．， D．，，
16．记，已知、均是定义在实数集上的函数，设，，有下列两个命题：
①若函数、都是偶函数，则也是偶函数；
②若函数、都是奇函数，则也是奇函数．
则关于两个命题判断正确的是　　
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
三、解答题。（5个大题，总分52分）
17．（8分）设集合为函数的定义域，集合为函数的定义域，若，求实数的取值范围．
18．已知，为方程的两个实根，且，．
（1）将，表示为关于的代数式；
（2）比较与的大小．
19．已知函数是上的奇函数，．
（1）求的值．
（2）用定义证明：函数是上的严格增函数．
20．（12分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．22年的全年利润为（单位：万元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
21．（12分）设函数的定义域为，若存在，，使得在，上的值域也为，，则称函数为“佳函数”，已知幂函数在上是严格增函数．
（1）求函数的解析式；
（2）是否为“佳函数”．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由．
（3）若函数，且为“佳函数”，求实数的取值范围．

2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、填空题。（每小题3分，满分36分）
1．已知集合，，，4，，，则　，　．
解：，，，4，，，
，．
故答案为：，．
2．“且”的否定形式为 　或　．
解：根据题意，且”的否定形式为：或，
故答案为：或．
3．且恒过定点 　　．
解：令，得，此时，
所以函数图像恒过定点，
故答案为：．
4．已知函数，则　2　．
解：因为，
所以，
则（1）．
故答案为：2．
5．函数的单调递减区间为　，　．
解：由题意，函数的定义域为，，
令，则在，上单调递增
，在，上单调递减，在，上单调递增
函数的单调递减区间为，，
故答案为：，．
6．已知函数，则的解析式是 　　．
解：令，则，
所以
，
所以，
故答案为：．
7．方程的解集为 　，，　．
解：当时，方程可化为：，即恒成立，此时方程的解为：；
当时，方程可化为：，即，则，此时方程无解；
当时，方程可化为：，即，则，此时方程无解；
当时，方程可化为：，即恒成立，此时方程的解为：，
综上，方程的解集为：，，．
故答案为：，，．
8．关于的不等式的解集为 　，，　．
解：不等式化为：，
所以，即，解得或，
所以不等式的解集为，，，
故答案为：，，．
9．函数的值域为 　，　．
解：因为，
所以，
所以函数的值域为，．
故答案为：，．
10．已知函数在上为严格增函数，则实数的取值范围为 　，　．
解：根据题意，函数在上为严格增函数，
则有，解可得，即的取值范围为，；
故答案为：，．
11．已知函数，，若关于的方程恰有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是 　　．
解：由函数解析式可得图象如下：

由图知：，，
令，有或2，令，有，
故，
，
故答案为：．
12．已知函数，若（1），则的取值范围为 　　．
解：函数定义域为，关于原点对称，，则为偶函数，其图像关于轴对称，
又，
则在单调递增，在单调递减，
则（1）等价于，即或，
解之得或，
故答案为：．
二、选择题。（每小题3分，满分12分）
13．已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“”的　　条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
解：函数的定义域为，若函数为奇函数，则，反之不成立，例如．
“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件．
故选：．
14．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是　　
A． B． C． D．
解：．函数的定义域为，，，在定义域上函数不是单调函数；
．函数是奇函数，在上是增函数，满足条件；
．函数为增函数，为非奇非偶函数；
．函数的定义域为，为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：．
15．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为　　
A．，， B．，，
C．， D．，，
解：任意的，有，
则函数在上单调递增，
函数为定义在上的奇函数，故函数在上单调递增，
又因为，
故（1），
又，画出函数简图，如图所示：

当时，，即，；
当时，，即，；
当时，不成立．
综上所述：，，．
故选：．
16．记，已知、均是定义在实数集上的函数，设，，有下列两个命题：
①若函数、都是偶函数，则也是偶函数；
②若函数、都是奇函数，则也是奇函数．
则关于两个命题判断正确的是　　
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
解：由题意得，①若函数、都是偶函数，则，也是偶函数，；
②函数、都是奇函数，则显然不是上的奇函数．
故选：．
三、解答题。（5个大题，总分52分）
17．（8分）设集合为函数的定义域，集合为函数的定义域，若，求实数的取值范围．
解：，
，
因为，
所以，即，解得，
故实数的取值范围为，．
18．已知，为方程的两个实根，且，．
（1）将，表示为关于的代数式；
（2）比较与的大小．
解：（1）由韦达定理可得：，，
所以，；
（2）由题意可得△，即，
所以，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
综上，时，，
时，，
时，．
19．已知函数是上的奇函数，．
（1）求的值．
（2）用定义证明：函数是上的严格增函数．
解：（1）由奇函数性质可得，，
所以，此时，
满足题意，
故；
（2）证明：设，则，
，
所以，
所以在上是增函数．
20．（12分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．22年的全年利润为（单位：万元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
解：（1）由题意得，
，
当时，，则，
当时，，则，
综上所述，函数的解析式为；
（2）由（1）得，
当时，，
在，上单调递减，在，上单调递增，
（2）；
当时，
当且仅当，即时，，
，最大值为390，
故当2022年产量为3000辆，该企业利润最大，最大利润是390万元．
21．（12分）设函数的定义域为，若存在，，使得在，上的值域也为，，则称函数为“佳函数”，已知幂函数在上是严格增函数．
（1）求函数的解析式；
（2）是否为“佳函数”．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由．
（3）若函数，且为“佳函数”，求实数的取值范围．
解：（1）因为幂函数在内是严格增函数，
所以，解得，所以函数的解析式为；
（2）由（1）知，，函数的定义域为，，
假设为“佳函数”，则存在，，，使得在，上的值域为，，
因为在，上为严格增函数，所以函数在，上为严格增函数，
有，为方程的不同两根且，
有，解得或，
所以，，故为“佳函数”，且区间为；
（3），，则在，上为严格减函数，
因为是“佳”函数，所以，
两式相减有，
因为，所以，有，
令，因为，所以，
．