2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如果a>b，那么下列各项中正确的是(    )
A. a−2−b
3. 下列说法中，错误的是(    )
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念
C. 三角形的三边分别为 a、b、c，若满足a2−b2=c2，那么该三角形是直角三角形
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
4. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt▵ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt▵A′B′C′，B′的纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为．(    )

A. 3,7 B. 2,7 C. 3,5 D. 2,5
5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是(    )

A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE.下列结论，不正确的是(    )
A. AC=AE
B. ∠BAD=∠CAE
C. ∠B=∠ACE
D. BC⊥CE
7. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得(    )
A. x+(2x−4)≥328x+2(2x−4)≥148 B. x+(2x−4)>328x+2(2x−4)≥148
C. x+(2x−4)≥328x+2(2x−4)≤148 D. x+(2x−4)≤328x+2(2x−4)≤148
8. 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为(    )

A. x>−1 B. x<−1 C. x<−2 D. 无法确定
9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是BC边上一动点，将AD绕点A逆时针旋转45°得AE，连接CE，则线段CE长的最小值为(    )

A. 12 B. 22 C. 2−1 D. 2− 2
10. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；
②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC=45°；
④BE2=2(AD2+AB2)，
其中结论正确的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是______ ．
12. 如图，直线y=− 33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点O′的坐标是______ ．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为______．
14. 若不等式组x−1<0−x>t的解集是x<1，则t的取值范围是______ ．
15. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，∠BAC=84°，则∠BDP= ______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：3 3+(13)−1+| 3−2|− 12；
(2)求不等式组的解集：3x+2>2x−1x−33≤2−23x．
17. (本小题8.0分)
已知关于x、y的方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y>0，化简|a|+|3−a|．
18. (本小题8.0分)
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4．
(1)如果[a]=−2，那么a的取值范围是______．
(2)如果[x+12]=3，求满足条件的所有正整数x．
19. (本小题8.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组x−4y=0ax+4y=16的解为整数，且关于x的不等式组x≥−2x<2−a4恰有3个整数解，求所有满足条件的整数a的值．
20. (本小题8.0分)
已知A(−10,0)，以OA为边在第二象限作等边△AOB．
(1)求点B的横坐标；
(2)如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数．

21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．

22. (本小题8.0分)
某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：(A、B两款汽车的销售单价保持不变)
月份
销售数量(辆)
销售金额(万元)
A款
B款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33
(1)求A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？
(2)若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案．
23. (本小题8.0分)
在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程(组)的关系：
(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
(2)点B的横坐标是方程①的解；
(3)点C的坐标(x,y)中的x，y的值是方程组②的解．
一次函数与不等式的关系；
(1)函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
(2)函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集；
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ______ ；② ______ ；③ ______ ；④ ______ ；
(2)如果点C的坐标为(1,3)，那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是______ ．

24. (本小题8.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，点D是直线BC上一点，点C关于射线AD的对称点为点E.作直线BE交射线AD于点F.连接CF．

(1)如图1，点D在线段BC上，求∠AFB的大小(用含α的代数式表示)；
(2)如果∠α=60°，
①如图2，当点D在线段BC上时，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，补全图形，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系．
25. (本小题8.0分)
如图，直线y=−2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．
(1)点A坐标为______，∠AOB=______；
(2)求S△OAB的值；
(3)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN，设运动t秒时，△MPN与△OAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B
【解析】解：A、∵a>b，∴a−2>b−2，故不合题意；
B、∵a>b，∴−3a<−3b，故符合题意；
C、∵a>b，∴a2>b2，故不合题意；
D、∵a>b，∴−a<−b，故不合题意．
故选：B．
A、利用不等式的性质1即可判定；
B、利用不等式的性质3即可判定；
C、利用不等式的性质2即可判定；
D、利用不等式的性质3即可判定．
此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】D
【解析】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；
B、中心对称是指两个图形，中心对称图形是一个图形，是两个不同的概念，正确，不符合题意；
C、三角形的三边分别为a、b、c，若满足a2−b2=c2，那么该三角形是直角三角形，正确，不符合题意；
D、如果两个三角形全等，这两个三角形不一定成中心对称，原说法错误，符合题意．
故选：D．
根据角平分线的性质定理，中心对称，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查角平分线的性质，中心对称，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质，中心对称图形等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.【答案】B
【解析】解：∵点B′的纵坐标为4，
∴2x=4，
解得x=2，
所以，点B′的坐标为(2,4)，
∵Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，AB=BC=3，
∴A′的横坐标为2，纵坐标为4+3=7，
∴点A′的坐标为(2,7)．
故选：B．
根据直线解析式求出点B′的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点A′的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
本题考查了坐标于图形变化−平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点B′的坐标．

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC，继而可得答案．
【解答】
解：由题意知△ABC≌△DEC，
则∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=180°−∠DCA2=180°−30°2=75°，
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠B=∠ADB，∠ACE=∠AEC，
∵∠BAD+∠B+∠ADB=∠BAD+2∠B=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=∠CAE+2∠ACE=180°，
∴∠B=∠ACE，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ACE+∠BCA+∠BAC=180°，
∵∠BAC不一定为90°，
∴∠BCA+∠ACE不一定为90°，
∴BC不一定垂直CE，
故选：D．
由旋转的性质可得AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，AB=AD，由等腰三角形的性质可得∠B=∠ADB，∠ACE=∠AEC，由三角形内角和定理可求∠B=∠ACE，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是本题的关键．

7.【答案】C
【解析】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x−4)件，
依题意得：x+(2x−4)≥328x+2(2x−4)≤148．
故选：C．
设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x−4)件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

8.【答案】B
【解析】解：由图形可知，当x<−1时，k1x+b>k2x，
所以，不等式的解集是x<−1．
不等式k2x>k1x+b的解集是直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方时自变量的取值范围即可．
本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x<−1时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方．

9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
在AB上截取AF=AC=2，由旋转的性质可得AD=AE，由勾股定理可求AB=2 2，可得BF=2 2−2，由“SAS”可证△ACE≌△AFD，可得CE=DF，则当DF⊥BC时，DF值最小，即CE的值最小，由直角三角形的性质可求线段CE长的最小值．
【解答】
解：如图，在AB上截取AF=AC=2，

∵旋转
∴AD=AE
∵AC=BC=2，∠ACB=90°
∴AB=2 2，∠B=∠BAC=45°，
∴BF=2 2−2
∵∠DAE=45°=∠BAC
∴∠DAF=∠CAE，且AD=AE，AC=AF
∴△ACE≌△AFD(SAS)
∴CE=DF，
当DF⊥BC时，DF值最小，即CE的值最小，
∴DF的最小值为2 2−2 2=2− 2
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，故①正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，故②正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：
BE2=BD2+DE2，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE= 2AD，
即DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
而BD2≠2AB2，故④错误，
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

11.【答案】m<−1
【解析】解：∵(m+1)x>m+1的解集是x<1，
∴m+1<0，
解得：m<−1．
故答案为：m<−1．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

12.【答案】( 3,3)
【解析】解：如图，过O′作O′C⊥OA，垂足为C，
在y=− 33x+2中，令y=0，则x=2 3，
∴点A(2 3,0)，
∴OA=2 3，
由旋转可知：∠OAO′=60°，OA=O′A，
∴△OAO′是等边三角形，
∴OC=AC=12OA= 3，OO′=OA=2 3，
∴O′C= OO′2−OC2=3，
∴点O′的坐标是( 3,3)，
故答案为：( 3,3)．

过O′作O′C⊥OA，垂足为C，根据一次函数表达式求出点A坐标，得到OA=2 3，再根据旋转的性质证明△OAO′是等边三角形，利用勾股定理求出O′C，即可得到坐标．
本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定和性质，勾股定理的应用，求出△OAO′是等边三角形，是解题的关键．

13.【答案】1.2
【解析】解：根据折叠的性质可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，
∴AC⋅BC=AB⋅CE，
∵根据勾股定理得：BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∴CE=AC⋅BCAB=4.8，
∴EF=4.8，AE=DE= AC2−CE2= 62−4．82=3.6，
∴B′F=BF=AB−AE−EF=10−3.6−4.8=1.6，
∴DF=EF−DE=4.8−3.6=1.2，
故答案为1.2．
首先证明△ECF是等腰直角三角形，利用面积法求出CE，可得CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE=DE=3.6，即可求得DF的长．
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE、AE是解决问题的关键．

14.【答案】t≤−1
【解析】解：化简不等式组可知x<1x<−t，
∵解集为x<1，
∴−t≥1，
∴t≤−1．
首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集同小取小的确定方法，就可以得出t的范围．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

15.【答案】48°
【解析】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180°，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
∴∠BDP=12∠BDC=48°．
故答案为：48°．
首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC(HL)，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得∠BDC，从而可得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

16.【答案】解：原式= 3+3+2− 3−2 3
=5−2 3；
(2)3x+2>2x−1①x−33≤2−23x②，
不等式①的解集是：x>−3，
不等式②的解集是：x≤3，
∴原不等式组的解集是：−3 【解析】(1)利用二次根式的性质，负整数指数幂的意义，绝对值的意义和二次根式的性质进行化简计算即可；
(2)分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，负整数指数幂的意义，绝对值的意义和二次根式的性质，一元一次不等式组的解法，再取利用上述法则与性质进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：由方程组x−y=a+32x+y=5a，
解得x=2a+1y=a−2．
由x>y>0，得2a+1>a−2a−2>0．
解得a>2
当2 当a>3时，|a|+|3−a|=a+a−3=2a−3．
【解析】本题可运用加减消元法，将x、y的值用a来代替，然后根据x>y>0得出a的范围，再根据a的范围求值．
本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根据x、y的取值判断a的值，然后求解．

18.【答案】(1)−2≤a<−1
(2)根据题意得：
3≤x+12<4，
解得：5≤x<7，
则满足条件的所有正整数为5，6．
【解析】
解：(1)∵[a]=−2，
∴a的取值范围是−2≤a<−1；
故答案为：−2≤a<−1．
(2)见答案；
【分析】
(1)根据[a]=−2，得出−2≤a<−1，求出a的解即可；
(2)根据题意得出3≤x+12<4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
19.【答案】解：解方程组x−4y=0ax+4y=16得：x=16a+1y=4a+1①，
    由①得：a+1≠0，即a≠−1，
∵关于x的不等式组x≥−2x<2−a4恰有3个整数解，是−2，−1，0，
∴0<2−a4≤1，
    解得：−2≤a<2，
∵a为整数，且a≠−1，
∴a为−2，0，1．
【解析】先求出方程组的解，根据方程组的解得出分母a+1≠0，求出a≠−1，根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的取值范围(−2≤a<2)是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，过B作BD⊥OA于点D，

∵△AOB为等边三角形，点A(−10,0)，
∴OA=OB=AB=10，∠BAO=∠ABO=∠AOB=60°，
∵BD⊥OA，
∴AD=OD=12OA=12×10=5，
∴点B的横坐标为−5；
(2)如图2，过点M作MF//AB交OA于点F，

∵MF//AB，
∴∠MFO=∠BAO=∠AOB=60°，
∴△MOF为等边三角形，
∴∠FMO=60°，MF=MO，
∵△MNE是等边三角形，
∴∠NME=60°，MN=ME，
∴∠FMN+∠NMO=∠NMO+∠OME=60°，
∴∠FMN=∠OME，
在△MFN和△MOE中，
MF=MO∠FMN=∠OMEMN=ME，
∴△MFN≌△MOE(SAS)，
∴∠MFN=∠MOE=60°，
∵∠EMO=45°，
∴∠MEO=180°−∠MOE−∠EMO
=180°−60°−45°
=75°．
【解析】(1)过B作BD⊥OA于点D，由△AOB为等边三角形，点A(−10,0)可得OA=OB=AB=10，∠BAO=∠ABO=∠AOB=60°，由BD⊥OA，根据等边三角形三线合一可得OD的长，即可得出点B的横坐标；
(2)过点M作MF//AB交OA于点F，根据平行线的性质及等边三角形的性质得出∠FMN=∠OME，MF=MO，MN=ME，证明△MFN≌△MOE，得出∠MOE=∠MFN=60°，再由三角形内角和定理即可求出∠MEO的度数．
本题考查了等边三角形及坐标，掌握等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．
点A1(3,−3)，B1(4,−1)．
(2)△A2B2C2如图所示．
(3)如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为(5,0)．
【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图，可得出答案．
(3)连接A1A2，B1B2，C1C2，再分别作出线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，交点P即为所求的旋转中心，可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元，
依题意得：3x+y=35x+3y=33，
解得：x=9y=8．
答：每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元．
(2)设购进m辆A款汽车，则购进(15−m)辆B款汽车，
依题意得：8m+6(15−m)≤1058m+6(15−m)≥99，
解得：92≤m≤152，
又∵m为整数，
∴m可以为5，6，7，
∴该公司共有3种进货方案，
方案1：购进5辆A款汽车，10辆B款汽车；
方案2：购进6辆A款汽车，9辆B款汽车；
方案3：购进7辆A款汽车，8辆B款汽车．
【解析】(1)设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元，利用销售金额=销售单价×销售数量，结合一、二月份的销售数量及销售金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m辆A款汽车，则购进(15−m)辆B款汽车，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合进货总价不多于105万元且不少于99万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的意义，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】kx+b=0 y=kx+by=k1x+b1 kx+b>0 kx+b<0. x≤1
【解析】解：(1)根据观察：①kx+b=0；②y=kx+by=k1x+b1；③kx+b>0；④kx+b<0．

(2)如果C点的坐标为(1,3)，那么当x≤1时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．
(1)①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b中，当y>0时，kx+b>0，因此x的取值范围是不等式kx+b>0的解集；
同理可求得④的结论．
(2)由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)连接AE、CE，

∵点E为点C关于AD的对称点，
∴AE=AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD，
设∠EAD=∠CAD=x，则∠CAE=2x，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=α，
∴∠BAE=180°−2x−2α，
∴∠ABE+∠AEB=2x+2α，
∵AE=AB，
∴∠ABE=AEB=x+α，
∴∠AFB=∠AEB−∠EAD=α；
(2)①AF=BF+CF，证明如下：
延长FB至点G，使FG=FA，连接AG，

∵AB=AC，
∴∠ABC=α=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BAC=60°，
由(1)知，∠AFB=α=60°，
∴△AFG为等边三角形，
∴AG=AF，∠GAF=60°，
∴∠GAB=∠FAC，
在△ABG和△ACF中，
AG=AF∠GAB=∠FACAB=AC，
∴△ABG≌△ACF(SAS)，
∴BG=CF，
∴CF+BF=BG+BF=GF，
∵GF=AF，
∴AF=BF+CF；
②CF=AF+BF，连接AE，

∵点E为点C关于AD的对称点，
∴AE=AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD，
设∠EAD=∠CAD=x，则∠CAE=2x，
∵AB=AC=AE，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠DAB=x−60°，
∴∠EAB=x+x−60°=2x−60°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=180°−2x+60°2=120°−x，
∴∠AFE=∠DAB+∠ABE=x−60°+120°−x=60°，
在BE上取点G，使得FG=FA，连接AG，
∴△AFG为等边三角形，
∴AG=AF，∠GAF=60°，
∴∠GAE=∠FAB=x−60°，
在△AGE和△AFB中，
AG=AF∠GAE=∠FABAE=AB，
∴△AGE≌△AFB(SAS)，
∴BF=EG，
∴EF=EG+FG=BF+AF，
∴CF=EF=BF+AF．
【解析】(1)连接AE、CE，由轴对称的性质可得AE=AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD，设∠EAD=∠CAD=x，则∠CAE=2x，由等腰三角形的性质可得出结论；
(2)①延长FB至点G，使FG=FA，连接AG，证明△AFG为等边三角形，由等边三角形的性质得出AG=AF，∠GAF=60°，证明△ABG≌△ACF，由全等三角形的性质得出BG=CF，即可得出结论；
②在BE上取点G，使得FG=FA，连接AG，证明△AGE≌△AFB，由全等三角形的性质得出BF=EG，即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查作图−轴对称变换、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．

25.【答案】解：(1)(3,0)， 45°；
(2)由(1)知，OA=3，BK=2，
∴S△OAB=12OA⋅BK=12×3×2=3，
答：S△OAB的值为3；
(3)∵OM=t=PM=PN，
∴N(2t,t)，
当点N在直线AB上时，t=−2×2t+6，解得t=65，
当点M与A重合时，t=3，
①当0
重叠部分的面积S=12t2；
②当65
重叠部分是四边形PMCD，
把y=t代入y=−2x+6得，x=−12t+3，
∴D(−12t+3,t)，
∴DN=2t−(−12t+3)=52t−3，
∵直线MN//直线y=x，M(t,0)，
∴直线MN的解析式为y=x−t，
解y=−2x+6y=x−t得x=13t+2y=−23t+2，
∴C(13t+2,−23t+2)，
∴S=12t2−12(52t−3)(t+23t−2)=−1912t2+5t−3；
③当2
把x=t代入y=−2x+6得，y=−2t+6，
∴D(t,−2t+6)，
∵C(13t+2,−23t+2)，
∴S=12(−2t+6)(13t+2−t)=23t2−4t+6；
综上所述，S=12t2(0 【解析】解：(1)过B作BK⊥x轴于K，如图：

对于直线y=−2x+6，令y=0，得到x=3，
∴A(3,0)，OA=3，
由y=−2x+6y=x得x=2y=2，
∴B(2,2)，BK=OK=2，
∴△BOK是等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
故答案为：(3,0)；45°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)过B作BK⊥x轴于K，直线y=−2x+6，令y=0，得A(3,0)，OA=3，由y=−2x+6y=x得B(2,2)，BK=OK=2，即知△BOK是等腰直角三角形，∠AOB=45°；
(2)S△OAB=12OA⋅BK=3；
(3)由OM=t=PN，得N(2t,t)，当点N在直线AB上时，t=−2×2t+6，得t=65，当点M与A重合时，t=3，分三种情况：①当0 本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、多边形的面积、一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．