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2022-2023学年浙江省宁波市余姚市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波市余姚市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市余姚市部分学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5 B. a6÷a2=a3 C. a2⋅a3=a5 D. a5+a5=2a10
3. 为了解某市初中8000名七年级学生的视力情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量，关于这个问题，下列说法中正确的是( )
A. 此调查为全面调查 B. 样本容量是8000
C. 每名学生是个体 D. 抽取的800名学生的视力情况是样本
4. 下列各组数中不是方程2x−3y=1的解的是( )
A. x=1y=1 B. x=−1y=−1 C. x=2y=1 D. x=5y=3
5. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=( )
A. 40°
B. 43°
C. 45°
D. 47°
6. 下列因式分解结果正确的是( )
A. x2−x−2=x(x−1)−2 B. x3−4x=x(x+2)(x−2)
C. 2x+1=x(2+1x) D. x2−3x+9=(x−3)2
7. 下列说法正确的是( )
A. 形如AB的式子叫分式 B. 分式m2−m+1m−1不是最简分式
C. 分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b2 D. 当x≠3时，分式xx−3有意义
8. 如果(x+m)(x−5)=x2−3x+k，那么k、m的值分别是( )
A. k=10，m=2 B. k=10，m=−2
C. k=−10，m=2 D. k=−10，m=−2
9. 按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，x(n是正整数)，从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2…，下列选项正确是( )
①若x2=5，则x7=45；
②若x1=2，则x1+x2+x3+⋯+x203=1013；
③若(x1+1)(x2+1)x6=−1，则x1= 2；
A. ①和③ B. ②和③ C. ①和② D. ①②③都正确
10. 如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.当m−n=3时，S1−S2的值为( )
A. 3b B. 3a−3b C. 3a D. −3b
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 目前，国内最先进的芯片采用的是4nm水平，4nm=0.000000004米，数据0.000000004用科学记数法表示为______ 米.
12. 一组数据的最大值为110，最小值为45.若选取组距为10，则这组数据可分成______组．
13. 若am=2，an=3，则a2m−n的值是______ ．
14. 若关于x，y的方程组x−y−m=2x+3y−m=0的解适合方程x+y=−2，则m的值是______ ．
15. 关于x的分式方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是______ ．
16. 如图，直线GH//MN，一副三角板按如图1摆放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45，∠BAC=30°.保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，则经过______ 秒边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算下列各题：
(1)(−1)2022+(2023−π)0+(−12)−2；
(2)(14x2y3−7xy2)÷(7xy)．
18. (本小题8.0分)
解方程(组)
(1)2x−y=93x+y=6，
(2)3x−4−1=24−x．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−6x+9x2−1，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
(2)线段AA′与线段CC′的关系是______．
21. (本小题8.0分)
某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被抽查的学生有______ 名；
(2)“很少”所占的百分比a= ______ ，“常常”对应扇形的圆心角为______ ；
(3)请你补全条形统计图：
(4)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
22. (本小题10.0分)
如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ//GE，AF//DE，∠1=50°．
(1)求∠AFG的度数；
(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．
23. (本小题10.0分)
李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他在超市看中这两种商品.球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．
(1)李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？
(2)“六一”期间，超市举办让利活动：所有商品以相同折扣打折销售.李老师发现用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问超市的商品打几折销售？
24. (本小题12.0分)
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A
(1)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)：
①当x>y时，3x+5y ______ 2x+6y；②若a
【拓展运用】
(3)甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校s(km)的研学基地参加研学甲班有一半路程以v1(km/h)的速度行进，另一半路程以v2(km/h)的速度行进：乙班有一半叶间以v1(km/h)的速度行进，另一半时间以v2(km/h)的速度行进.设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为t1(h)，t2(h)．
①试用含s，v1，v2的代数式分别表示t1和t2，则t1= ______ ，t2= ______ ．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，
故选：D．
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
2.【答案】C
【解析】解：A.(a2)3=a6，故本选项不合题意；
B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
C.a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；
D.a5+a5=2a5，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、此调查为抽样调查，故原题说法错误，故本选项不合题意；
B、样本容量是800，故原题说法错误，故本选项不合题意；
C、每名学生的视力情况是个体，故原题说法错误，故本选项不合题意；
D、抽取的800名学生的视力情况是样本，故原题说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量定义进行解答即可．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
4.【答案】A
【解析】
解：A、把x=1y=1代入方程2x−3y=1，左边=−1，右边=1，左边≠右边，故符合题意；
B、把x=−1y=−1代入方程2x−3y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故不符合题意；
C、把x=2y=1代入方程2x−3y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故不符合题意；
D、把x=5y=3代入方程2x−3y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故不符合题意，
故选：A．
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
【解答】
解：如图，∵∠1=47°，∠4=45°，
∴∠3=180°−(180°−∠1−∠4)=92°，
∵直尺对边平行，
∴∠5=∠3=92°，
∵∠6=45°，
∴∠2=180°−45°−92°=43°．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：A.x2−x−2=(x−2)(x+1)，故A不符合题意；
B.x3−4x=x(x+2)(x−2)，故B符合题意；
C.2x+1不能分解，故C不符合题意；
D.x2−6x+9=(x−3)2，x2−3x+9≠(x−3)2故D不符合题意．
故选：B．
利用提公因式法与公式法，十字相乘法进行分解即可判断．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解−十字相乘法，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
7.【答案】D
【解析】
解：B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．
B、分式m2−m+1m−1的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分式2a2b与1ab的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．
D、x≠3时，分母x−3≠0，分式xx−3有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．
根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答．
8.【答案】C
【解析】解：(x+m)(x−5)=x2−(5−m)x−5m，
∴x2−(5−m)x−5m=x2−3x+k，
∴5−m=3，−5m=k，
解得：m=2，k=−10．
故选：C．
利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出k、m的值即可．
本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设x1=a，
则x2=11−a，x3=11−11−a=a−1a，x4=11−a−1a=a，x5=11−a，x6=a−1a，x7=a，……，
∴x1，x2，x3，……，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为a，11−a，a−1a，
∵7÷3=2⋯1，
∴x7=x1，
若x2=5，
∴11−a=5，
∴a=45=x1，
∴x7=45，
∴说法①正确；
若x1=2，则x2=−1，x3=12，
∴x1+x2+x3=32，
∵203÷3=67…2，
∴x1+x2+x3+⋯+x203=67×32+2−1=101.5
∴说法②错误；
∵6÷3=2，
∴x6=x3，
∵(x1+1)(x2+1)x6=−1，x1=a，x2=11−a，x3=a−1a，
∴(a+1)(11−a+1)a−1a=−1，
解得a= 2，经检验，a的值是方程的解，
x= 2，
∴说法③正确．
故选：A．
利用题干的规定：设x1=a，则x2=11−a，x3=a−1a，x4=a，……，得到x1，x2，x3，……，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为a，11−a，a−1a，利用此规律对每个说法进行判断即可．
本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，配方法，实数的运算，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：图1中阴影部分的面积为：S1=n(m−a)+(a−b)(n−a)，
图2中阴影部分的面积为：S2=m(n−a)+(a−b)(m−a)，
S1−S2=n(m−a)+(a−b)(n−a)−[m(n−a)+(a−b)(m−a)]
=nm−na+n(a−b)−a(a−b)−mn+am−m(a−b)+a(a−b)
=b(m−n)
=3b．
故选：A．
根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1−S2=n(m−a)+(a−b)(n−a)−[m(n−a)+(a−b)(m−a)]，再去括号，合并同类项即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积．
11.【答案】4×10−9
【解析】解：0.000000004=4×10−9，
故答案为：4×10−9．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
12.【答案】7
【解析】解：110−45=65，
65÷10=6.5，
故这组数据可分成7组，
故答案为：7．
根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决．
本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数．
13.【答案】43
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴a2m−n=a2m÷an=(am)2÷an=22÷3=43．
故答案为：43．
根据同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用即可得出结果．
本题主要考查了同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用，熟练掌握同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用是解此题的关键．
14.【答案】−3
【解析】解：x−y−m=2①x+3y−m=0②，
①+②，得2x+2y−2m=2，
2x+2y=2+2m，
x+y=1+m，
∵x+y=−2，
∴1+m=−2，
∴m=−3．
故答案为：−3．
①+②得出2x+2y−2m=2，求出x+y=1+m，根据x+y=−2得出1+m=−2，再求出m即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出x+y=1+m是解此题的关键．
15.【答案】1或2
【解析】解：两边同时乘以(x−1)，得ax=2+x−1，
即(a−1)x=1；
当分母为0时，x−1=0，x=1，
此时a−1=1，
解得a=2；
当x系数为0时，a−1=0，方程无解，
解得a=1．
故答案为：1或2．
先去分母化为整式方程，再分分母为0和x系数为0两种情况分别讨论．
本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
16.【答案】15或60或105或150
【解析】解：设经过t秒边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行，
如图，①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP//DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=30°，
∴t=15；
当DE在MN下方时，∠F′DP=2t°−180°，
∵DE′//BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，
∴AP//DF′，
∴∠F′DP=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F′DP=∠HAC，即2t°−180°=30°，
∴t=105；
②当BC//DF时，
当DF在MN上方时，BC//DF，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTN，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，
即180°−2t°=60°，
∴t=60；
当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意可知：∠FDN=2t°−180°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTM，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠BTM=180°−∠BTN=120°，
∴∠NDF=120°，
即2t°−180°=120°，
∴t=150，
综上所述：经过15或60或105或150秒边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行．
故答案为：15或60或105或150．
①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况：当DE在MN上方时或当DE在MN下方时，分别运用平行线的性质即可；②当BC//DF时，延长BC交MN于点T，分两种情况：当DF在MN上方时或当DF在MN下方时，分别运用平行线的性质即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
17.【答案】解：(1)(−1)2022+(2023−π)0+(−12)−2
=1+1+4
=6；
(2)(14x2y3−7xy2)÷(7xy)
=14x2y3÷7xy−7xy2÷7xy
=2xy2−y．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x−y=9①3x+y=6②，
①+②，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入②，得9+y=6，
解得：y=−3，
所以方程组的解是x=3y=−3；
(2)3x−4−1=24−x，
方程两边都乘x−4，得3−(x−4)=−2，
解得：x=9，
检验：当x=9时，x−4≠0，
所以分式方程的解是x=9．
【解析】(1)①+②得出5x=15，求出x，再把x=3代入②求出y即可；
(2)方程两边都乘x−4得出3−(x−4)=−2，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
19.【答案】解：(1−2x−1)÷x2−6x+9x2−1
=x−1−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−3)2
=x−3x−1⋅x+1x−1(x−3)2
=x+1x−3，
∵(x+1)(x−1)≠0，x−3≠0，
∴x≠±1，3，
∴x=2，
当x=2时，原式=2+12−3=−3．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，约分得出最简结果，然后从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
20.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)线段AA′与线段CC′平行且相等．
故答案为平行且相等．
(1)利用点A和点A′的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B′、C′即可；
(2)根据平移的性质判断．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】200 12% 108°
【解析】解：(1)本次被抽查的学生有：44÷22%=200(名)，
故答案为：200；
(2)很少”所占的百分比a=24200×100%=12%；
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．
故答案为：12%；108°；
(3)200×30%=60(名)，
补全条形统计图如下：
(3)∵3000×72200=1080(名)，
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名．
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；
(2)根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
(3)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
(4)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22.【答案】解：(1)∵BQ//GE，∠1=50°，
∴∠E=∠1=50°，
∵AF//DE，
∴∠AFG=∠E=50°．
(2)过点A作AM//BQ，
由(1)得∠AFG=∠E=50°，
∵BQ//GE，
∴AM//BQ//GE，
∴∠FAM=∠AFG=50°，∠MAQ=∠Q=15°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠MAQ=65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=65°，
∴∠MAC=∠QAC+∠MAQ=80°，
∵AM//BQ，
∴∠ACB=∠MAC=80°．
【解析】(1)先根据BC//EG得出∠E=∠1=50°，再由AF//DE可知∠AFG=∠E=50°；
(2)作AM//BQ，由平行线的传递性可知AM//EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM//BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM//BC即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，数据“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设李老师看中的球拍的单价是x元，书包的单价是y元，
由题意得：x+y=440x=4y+40，
解得：x=360y=80，
答：李老师看中的球拍的单价是360元，书包的单价是80元；
(2)设超市的商品打m折销售，
由题意得：57680×0.1m−576360×0.1m=7，
解得：m=8，
经检验，m=8是原方程的解，且符合题意，
答：超市的商品打8折销售．
【解析】(1)设李老师看中的球拍的单价是x元，书包的单价是y元，根据球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设超市的商品打m折销售，根据用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
24.【答案】> < s(v1+v2)2v1v2 2sv1+v2
【解析】解：(1)①3x+5y−(2x+6y)=x−y，
∵x>y，
∴x−y>0，
∴3x+5y>2r+6y；
②a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)，
∵′a
∴a3−ab2=a(a+b)(a−b)<0，
∴a3
(2)5x2+4x−3<2(3x2+x+1).理由如下：
∵5x2+4x−3−[2(3x2+x+1)]=5x2+4x−3−6x2−2x−2=−x2+2x−5=−(x−1)2−4<0，
∴5x2+4x−3−[2(3x2+x+1)]<0，
∴5x2+4x−3<2(3x2+x+1)；
(3)路程为s(km)，
①甲班有一半路程以v1( kmh)的速度行进，另一半路程以v2( km/h )的速度行进，
∴t1=s2÷v1+s2÷v2=s2(1v1+1v2)=s(v1+v2)2v1v2，
乙班有一半时间以v1(km/h)的速度行进，另一半时间以v2(km/h )的速度行进，
∴s=t22⋅v1+t22⋅v2=t22(v1+v2)，则t2=2sv1+v2，
故答案为：s(v1+v2)2v1v2，2sv1+v2；
②t1=s(v1+v2)2v1v2，t2=2sv1+v2，
∴t1−t2=s(v1+v2)2v1v2−2sv1+v2=s(v1−v2)22v1v2(v1+v2)，
∵v1>0，v2>0，(v1−v2)2≥0，
∴t1≥t2，
当v1=v2时，甲、乙同时到达；当v1>v2时，乙先到；当v1
(2)运用“作差法”，乘法公式，不等式的性质，即可求解；
(3)①根据行程问题的数量关系即可求解；②根据“作差法“，整式的混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查行程问题与整式的混合运算的综合，理解行程中的数量关系，掌握整式的混合运算的方法，“作差法“的计算与比较方法是解题的关键．
2022-2023学年浙江省宁波市余姚市部分学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5 B. a6÷a2=a3 C. a2⋅a3=a5 D. a5+a5=2a10
3. 为了解某市初中8000名七年级学生的视力情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量，关于这个问题，下列说法中正确的是( )
A. 此调查为全面调查 B. 样本容量是8000
C. 每名学生是个体 D. 抽取的800名学生的视力情况是样本
4. 下列各组数中不是方程2x−3y=1的解的是( )
A. x=1y=1 B. x=−1y=−1 C. x=2y=1 D. x=5y=3
5. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=( )
A. 40°
B. 43°
C. 45°
D. 47°
6. 下列因式分解结果正确的是( )
A. x2−x−2=x(x−1)−2 B. x3−4x=x(x+2)(x−2)
C. 2x+1=x(2+1x) D. x2−3x+9=(x−3)2
7. 下列说法正确的是( )
A. 形如AB的式子叫分式 B. 分式m2−m+1m−1不是最简分式
C. 分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b2 D. 当x≠3时，分式xx−3有意义
8. 如果(x+m)(x−5)=x2−3x+k，那么k、m的值分别是( )
A. k=10，m=2 B. k=10，m=−2
C. k=−10，m=2 D. k=−10，m=−2
9. 按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，x(n是正整数)，从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2…，下列选项正确是( )
①若x2=5，则x7=45；
②若x1=2，则x1+x2+x3+⋯+x203=1013；
③若(x1+1)(x2+1)x6=−1，则x1= 2；
A. ①和③ B. ②和③ C. ①和② D. ①②③都正确
10. 如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.当m−n=3时，S1−S2的值为( )
A. 3b B. 3a−3b C. 3a D. −3b
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 目前，国内最先进的芯片采用的是4nm水平，4nm=0.000000004米，数据0.000000004用科学记数法表示为______ 米.
12. 一组数据的最大值为110，最小值为45.若选取组距为10，则这组数据可分成______组．
13. 若am=2，an=3，则a2m−n的值是______ ．
14. 若关于x，y的方程组x−y−m=2x+3y−m=0的解适合方程x+y=−2，则m的值是______ ．
15. 关于x的分式方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是______ ．
16. 如图，直线GH//MN，一副三角板按如图1摆放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45，∠BAC=30°.保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，则经过______ 秒边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算下列各题：
(1)(−1)2022+(2023−π)0+(−12)−2；
(2)(14x2y3−7xy2)÷(7xy)．
18. (本小题8.0分)
解方程(组)
(1)2x−y=93x+y=6，
(2)3x−4−1=24−x．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−6x+9x2−1，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
(2)线段AA′与线段CC′的关系是______．
21. (本小题8.0分)
某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被抽查的学生有______ 名；
(2)“很少”所占的百分比a= ______ ，“常常”对应扇形的圆心角为______ ；
(3)请你补全条形统计图：
(4)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
22. (本小题10.0分)
如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ//GE，AF//DE，∠1=50°．
(1)求∠AFG的度数；
(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．
23. (本小题10.0分)
李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他在超市看中这两种商品.球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．
(1)李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？
(2)“六一”期间，超市举办让利活动：所有商品以相同折扣打折销售.李老师发现用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问超市的商品打几折销售？
24. (本小题12.0分)
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A
(1)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)：
①当x>y时，3x+5y ______ 2x+6y；②若a
【拓展运用】
(3)甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校s(km)的研学基地参加研学甲班有一半路程以v1(km/h)的速度行进，另一半路程以v2(km/h)的速度行进：乙班有一半叶间以v1(km/h)的速度行进，另一半时间以v2(km/h)的速度行进.设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为t1(h)，t2(h)．
①试用含s，v1，v2的代数式分别表示t1和t2，则t1= ______ ，t2= ______ ．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，
故选：D．
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
2.【答案】C
【解析】解：A.(a2)3=a6，故本选项不合题意；
B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
C.a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；
D.a5+a5=2a5，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、此调查为抽样调查，故原题说法错误，故本选项不合题意；
B、样本容量是800，故原题说法错误，故本选项不合题意；
C、每名学生的视力情况是个体，故原题说法错误，故本选项不合题意；
D、抽取的800名学生的视力情况是样本，故原题说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量定义进行解答即可．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
4.【答案】A
【解析】
解：A、把x=1y=1代入方程2x−3y=1，左边=−1，右边=1，左边≠右边，故符合题意；
B、把x=−1y=−1代入方程2x−3y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故不符合题意；
C、把x=2y=1代入方程2x−3y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故不符合题意；
D、把x=5y=3代入方程2x−3y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故不符合题意，
故选：A．
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
【解答】
解：如图，∵∠1=47°，∠4=45°，
∴∠3=180°−(180°−∠1−∠4)=92°，
∵直尺对边平行，
∴∠5=∠3=92°，
∵∠6=45°，
∴∠2=180°−45°−92°=43°．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：A.x2−x−2=(x−2)(x+1)，故A不符合题意；
B.x3−4x=x(x+2)(x−2)，故B符合题意；
C.2x+1不能分解，故C不符合题意；
D.x2−6x+9=(x−3)2，x2−3x+9≠(x−3)2故D不符合题意．
故选：B．
利用提公因式法与公式法，十字相乘法进行分解即可判断．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解−十字相乘法，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
7.【答案】D
【解析】
解：B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．
B、分式m2−m+1m−1的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分式2a2b与1ab的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．
D、x≠3时，分母x−3≠0，分式xx−3有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．
根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答．
8.【答案】C
【解析】解：(x+m)(x−5)=x2−(5−m)x−5m，
∴x2−(5−m)x−5m=x2−3x+k，
∴5−m=3，−5m=k，
解得：m=2，k=−10．
故选：C．
利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出k、m的值即可．
本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设x1=a，
则x2=11−a，x3=11−11−a=a−1a，x4=11−a−1a=a，x5=11−a，x6=a−1a，x7=a，……，
∴x1，x2，x3，……，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为a，11−a，a−1a，
∵7÷3=2⋯1，
∴x7=x1，
若x2=5，
∴11−a=5，
∴a=45=x1，
∴x7=45，
∴说法①正确；
若x1=2，则x2=−1，x3=12，
∴x1+x2+x3=32，
∵203÷3=67…2，
∴x1+x2+x3+⋯+x203=67×32+2−1=101.5
∴说法②错误；
∵6÷3=2，
∴x6=x3，
∵(x1+1)(x2+1)x6=−1，x1=a，x2=11−a，x3=a−1a，
∴(a+1)(11−a+1)a−1a=−1，
解得a= 2，经检验，a的值是方程的解，
x= 2，
∴说法③正确．
故选：A．
利用题干的规定：设x1=a，则x2=11−a，x3=a−1a，x4=a，……，得到x1，x2，x3，……，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为a，11−a，a−1a，利用此规律对每个说法进行判断即可．
本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，配方法，实数的运算，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：图1中阴影部分的面积为：S1=n(m−a)+(a−b)(n−a)，
图2中阴影部分的面积为：S2=m(n−a)+(a−b)(m−a)，
S1−S2=n(m−a)+(a−b)(n−a)−[m(n−a)+(a−b)(m−a)]
=nm−na+n(a−b)−a(a−b)−mn+am−m(a−b)+a(a−b)
=b(m−n)
=3b．
故选：A．
根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1−S2=n(m−a)+(a−b)(n−a)−[m(n−a)+(a−b)(m−a)]，再去括号，合并同类项即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积．
11.【答案】4×10−9
【解析】解：0.000000004=4×10−9，
故答案为：4×10−9．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
12.【答案】7
【解析】解：110−45=65，
65÷10=6.5，
故这组数据可分成7组，
故答案为：7．
根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决．
本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数．
13.【答案】43
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴a2m−n=a2m÷an=(am)2÷an=22÷3=43．
故答案为：43．
根据同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用即可得出结果．
本题主要考查了同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用，熟练掌握同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用是解此题的关键．
14.【答案】−3
【解析】解：x−y−m=2①x+3y−m=0②，
①+②，得2x+2y−2m=2，
2x+2y=2+2m，
x+y=1+m，
∵x+y=−2，
∴1+m=−2，
∴m=−3．
故答案为：−3．
①+②得出2x+2y−2m=2，求出x+y=1+m，根据x+y=−2得出1+m=−2，再求出m即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出x+y=1+m是解此题的关键．
15.【答案】1或2
【解析】解：两边同时乘以(x−1)，得ax=2+x−1，
即(a−1)x=1；
当分母为0时，x−1=0，x=1，
此时a−1=1，
解得a=2；
当x系数为0时，a−1=0，方程无解，
解得a=1．
故答案为：1或2．
先去分母化为整式方程，再分分母为0和x系数为0两种情况分别讨论．
本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
16.【答案】15或60或105或150
【解析】解：设经过t秒边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行，
如图，①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP//DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=30°，
∴t=15；
当DE在MN下方时，∠F′DP=2t°−180°，
∵DE′//BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，
∴AP//DF′，
∴∠F′DP=∠MPA，
∵MN//GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F′DP=∠HAC，即2t°−180°=30°，
∴t=105；
②当BC//DF时，
当DF在MN上方时，BC//DF，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意得：∠FDN=180°−2t°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTN，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，
即180°−2t°=60°，
∴t=60；
当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意可知：∠FDN=2t°−180°，
∵DF//BC，
∴∠FDN=∠BTM，
∵GH//MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠BTM=180°−∠BTN=120°，
∴∠NDF=120°，
即2t°−180°=120°，
∴t=150，
综上所述：经过15或60或105或150秒边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行．
故答案为：15或60或105或150．
①当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况：当DE在MN上方时或当DE在MN下方时，分别运用平行线的性质即可；②当BC//DF时，延长BC交MN于点T，分两种情况：当DF在MN上方时或当DF在MN下方时，分别运用平行线的性质即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
17.【答案】解：(1)(−1)2022+(2023−π)0+(−12)−2
=1+1+4
=6；
(2)(14x2y3−7xy2)÷(7xy)
=14x2y3÷7xy−7xy2÷7xy
=2xy2−y．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x−y=9①3x+y=6②，
①+②，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入②，得9+y=6，
解得：y=−3，
所以方程组的解是x=3y=−3；
(2)3x−4−1=24−x，
方程两边都乘x−4，得3−(x−4)=−2，
解得：x=9，
检验：当x=9时，x−4≠0，
所以分式方程的解是x=9．
【解析】(1)①+②得出5x=15，求出x，再把x=3代入②求出y即可；
(2)方程两边都乘x−4得出3−(x−4)=−2，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
19.【答案】解：(1−2x−1)÷x2−6x+9x2−1
=x−1−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−3)2
=x−3x−1⋅x+1x−1(x−3)2
=x+1x−3，
∵(x+1)(x−1)≠0，x−3≠0，
∴x≠±1，3，
∴x=2，
当x=2时，原式=2+12−3=−3．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，约分得出最简结果，然后从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
20.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)线段AA′与线段CC′平行且相等．
故答案为平行且相等．
(1)利用点A和点A′的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B′、C′即可；
(2)根据平移的性质判断．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】200 12% 108°
【解析】解：(1)本次被抽查的学生有：44÷22%=200(名)，
故答案为：200；
(2)很少”所占的百分比a=24200×100%=12%；
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．
故答案为：12%；108°；
(3)200×30%=60(名)，
补全条形统计图如下：
(3)∵3000×72200=1080(名)，
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名．
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；
(2)根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
(3)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
(4)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22.【答案】解：(1)∵BQ//GE，∠1=50°，
∴∠E=∠1=50°，
∵AF//DE，
∴∠AFG=∠E=50°．
(2)过点A作AM//BQ，
由(1)得∠AFG=∠E=50°，
∵BQ//GE，
∴AM//BQ//GE，
∴∠FAM=∠AFG=50°，∠MAQ=∠Q=15°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠MAQ=65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=65°，
∴∠MAC=∠QAC+∠MAQ=80°，
∵AM//BQ，
∴∠ACB=∠MAC=80°．
【解析】(1)先根据BC//EG得出∠E=∠1=50°，再由AF//DE可知∠AFG=∠E=50°；
(2)作AM//BQ，由平行线的传递性可知AM//EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM//BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM//BC即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，数据“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设李老师看中的球拍的单价是x元，书包的单价是y元，
由题意得：x+y=440x=4y+40，
解得：x=360y=80，
答：李老师看中的球拍的单价是360元，书包的单价是80元；
(2)设超市的商品打m折销售，
由题意得：57680×0.1m−576360×0.1m=7，
解得：m=8，
经检验，m=8是原方程的解，且符合题意，
答：超市的商品打8折销售．
【解析】(1)设李老师看中的球拍的单价是x元，书包的单价是y元，根据球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设超市的商品打m折销售，根据用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
24.【答案】> < s(v1+v2)2v1v2 2sv1+v2
【解析】解：(1)①3x+5y−(2x+6y)=x−y，
∵x>y，
∴x−y>0，
∴3x+5y>2r+6y；
②a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)，
∵′a
∴a3−ab2=a(a+b)(a−b)<0，
∴a3
(2)5x2+4x−3<2(3x2+x+1).理由如下：
∵5x2+4x−3−[2(3x2+x+1)]=5x2+4x−3−6x2−2x−2=−x2+2x−5=−(x−1)2−4<0，
∴5x2+4x−3−[2(3x2+x+1)]<0，
∴5x2+4x−3<2(3x2+x+1)；
(3)路程为s(km)，
①甲班有一半路程以v1( kmh)的速度行进，另一半路程以v2( km/h )的速度行进，
∴t1=s2÷v1+s2÷v2=s2(1v1+1v2)=s(v1+v2)2v1v2，
乙班有一半时间以v1(km/h)的速度行进，另一半时间以v2(km/h )的速度行进，
∴s=t22⋅v1+t22⋅v2=t22(v1+v2)，则t2=2sv1+v2，
故答案为：s(v1+v2)2v1v2，2sv1+v2；
②t1=s(v1+v2)2v1v2，t2=2sv1+v2，
∴t1−t2=s(v1+v2)2v1v2−2sv1+v2=s(v1−v2)22v1v2(v1+v2)，
∵v1>0，v2>0，(v1−v2)2≥0，
∴t1≥t2，
当v1=v2时，甲、乙同时到达；当v1>v2时，乙先到；当v1
(2)运用“作差法”，乘法公式，不等式的性质，即可求解；
(3)①根据行程问题的数量关系即可求解；②根据“作差法“，整式的混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查行程问题与整式的混合运算的综合，理解行程中的数量关系，掌握整式的混合运算的方法，“作差法“的计算与比较方法是解题的关键．
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