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2022-2023学年重庆市铜梁区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年重庆市铜梁区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市铜梁区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列实数中，无理数是( )
A. 13 B. 2 C. 0 D. 9
2. 在平面直角坐标系中，点A(−2,3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查适合使用全面调查的是( )
A. 对旅客上飞机前的安全检查 B. 调查某大型记录电影在线收视率
C. 全国植树节中栽植树苗的成活率 D. 一批节能灯管的使用寿命
4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5. 用代入法解一元二次方程2x+y=5①3x+4y=7②过程中，下列变形不正确的是( )
A. 由①得x=5−y2 B. 由①得y=5−2x
C. 由②得x=7+4y3 D. 由②得y=7−3x4
6. 不等式组x−1>0x−4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a+2>b+2 B. a2>b2 C. −2a>−2b D. 2a−2>2b−2
8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为( )
A. x+23y=50y+12x=50 B. x+12y=50y+23x=50 C. x−12y=50y−23x=50 D. x−23y=50y−12x=50
9. 若a使关于x的不等式组3x−42
10. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如[5]=5，[ 5]=2，若将a变换成[ a]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作72→第1次[ 72]=8→第2次[ 8]=2→第3次[ 2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是( )
①对11进行一次操作后的结果是3；
②对210进行三次操作后的结果是1；
③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 点P(−3,4)到x轴的距离是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点(3,−2)向右平移2个单位长度所得点的坐标是______．
13. 若关于x、y的方程ax−by=2的一组解是x=3y=1，则−3a+b的值是______ ．
14. 如图，将△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，CE=2，则平移的距离等于______ ．
15. 在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并外列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有______ ．
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.35
0.35
0.15
n
16. 若关于x、y的二元一次方程组x+y=2+ax−y=3a的解都为非负数，则实数a的取值范围是______ ．
17. 对于有理数x，y，定义一种新运算“⊗”：x⊗y=ax+by，其中a，b为常数，已知3⊗4=1，(−1)⊗2=3，则
8b−a= ______ ．
18. 各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.(1)最小的“平衡数”是______ ；
(2)若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算
(1)计算： 16−38+|−3|；
(2)解不等式：12(3x−1)≤2．
20. (本小题10.0分)
(1)解方程组2x+3y=82x+y=4；
(2)解不等式组3x−1>2x+9<3(x+1)．
21. (本小题10.0分)
完成下面的推理过程：
如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB//CD．
解：因为∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠4(①______ )，
所以∠2=∠4(等量代换)．
所以CE//BF(②______ ).
所以③ ______ =∠3(④______ ).
又∠B=∠C(已知)，
所以∠3=∠B(等量代换)．
所以AB//CD(⑤______ ).
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(点A、B、C均在格点上，每个小正方形的边长均为1)．
(1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标A1(______ )；B1(______ )；C1(______ )；
(3)求△ABC的面积．
23. (本小题10.0分)
为了解“双减”政策落实情况，某区教委随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，区教委采取的调查方式是______ (填写“全面调查”或“抽样调查”)；区教委抽取的初中生有______ 人；
(2)扇形统计图中m的值是______ ；补全频数分布直方图；
(3)若该区初中生共45000名，求平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有多少人？
24. (本小题10.0分)
为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共45个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过3430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，C(1,3)，且(a+5)2+|2b−6|=0．
(1)直接写出A、B两点坐标；
(2)若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的12，求点M的坐标；
(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD.将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t的值．
26. (本小题10.0分)
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作ED//BC，
所以∠B= ______ ，∠C= ______ ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
(2)从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
如图2，已知AE//CD，试说明∠ABC=∠A+∠C．
(3)如图3，已知AE//CD，AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，若∠ABC=100°，则∠AFC的度数为______ °；
(4)如图4，已知AE//CD，AF1平分∠BAE，CF1平分∠BCD，AF2平分∠EAF1，CF2平分∠DCF1，AF3平分∠EAF2，CF3平分∠DCF2…，若∠ABC=a°，则∠Fn的度数为______ ；(用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、13是分数，所以是有理数，故本选项错误；
B、 2是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；
C、0是整数，是有理数，故本选项错误；
D、9是整数，是有理数，故本选项错误．
故选B．
根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：点A(−2,3)所在的象限是第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】A
【解析】解：A、对旅客上飞机前的安全检查，适合使用全面调查，故A符合题意；
B、调查某大型记录电影在线收视率，适合使用抽样调查，故B不符合题意；
C、全国植树节中栽植树苗的成活率，适合使用抽样调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合使用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
【解答】
解：由图可以得出∠2，∠1是同位角，
当∠2=∠1=120°时，
可得a//b．
所以要使a//b，则∠2的大小是120°．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：由①得y=5−2x或x=5−y2，
故A、B正确，不符合题意；
由②得x=7−4y3或y=7−3x4，
故C不正确，符合题意；D正确，不符合题意．
故选：C．
根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识．
6.【答案】D
【解析】解：由x−1>0得x>1，
由x−4≤0得x≤4，
解集在数轴上表示为：
，
则不等式组的解集为1
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
7.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴a+2>b+2，
因此选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a2>b2，
因此选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−2a<−2b，
因此选项C符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a−2>2b−2，
因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的前提．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
x+12y=50y+23x=50，
故选：B．
根据甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9.【答案】B
【解析】解：3x−42
解不等式②，得x≥3+a4，
所以不等式组的解集是3+a4≤x<2，
∵关于x的不等式组3x−42
解得：−7
∵关于y的方程2y+a=3y−72的解为正数，
∴−2a−7>0，
解得：a<−72，
∴−7
故选：B．
先求出不等式组的解集，再解一元一次方程，求出方程的解，得出a的取值范围是−7
10.【答案】B
【解析】解：①∵11→第一次[ 11]=3，
∴对11进行一次操作后的结果是3，
故①正确；
②∵210→第一次[ 210]=14→第二次[ 14]=3→第三次[ 3]=1，
∴对210进行三次操作后的结果是1；，
故②正确；
③∵256→第一次[ 256]=16→第二次[ 16]=4→第三次[ 4]=2→第四次[ 2]=1，
255→第一次[ 255]=15→第二次[ 15]=3→第三次[ 3]=1，
∴若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是255，
故③不正确；
所以，上列说法正确的个数有2个，
故选：B．
根据例题的解题思路进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，理解例题的解题思路是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：点P(−3,4)到x轴的距离是|4|=4，
故答案为：4．
根据点的坐标表示方法得到点P(−3,4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可．
本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．
12.【答案】(5,−2)
【解析】解：点(3,−2)向右平移2个单位长度所得点的纵坐标不变，横坐标增加2，
所以所得到的点坐标为(5,−2)，
故答案为：(5,−2)．
根据平移坐标变化的规律进行解答即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．
13.【答案】−2
【解析】解：把x=3y=1代入方程ax−by=2得：3a−b=2，
所以−3a+b=−(3a−b)=−2．
故答案为：−2．
把x=3y=1代入方程ax−by=2得出3a−b=2，变形后代入，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的解，能根据题意求出3a−b=2是解此题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵BC=5，CE=2，
∴BE=BC−CE=5−2=3，
∵将△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，
∴点B与点E是对应点，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
根据题意求出BE，根据平移的距离解答即可．
本题考查的是平移的性质，掌握平移的距离的概念是解题的关键．
15.【答案】6人
【解析】解：本班血型为O型的学生有40×(1−0.35−0.35−0.15)=6(人)．
故答案为：6人．
先求出O型的频率，根据频数=频率×数据总数求解即可．
本题考查了频数分布表，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．
16.【答案】−12≤a≤1
【解析】解：解方程组得x=2a+1y=1−a，
由题意知2a+1≥0①1−a≥0②，
解不等式①，得：a≥−12，
解不等式②，得：a≤1，
则不等式组的解集为−12≤a≤1，
故答案为：−12≤a≤1．
先求出方程组的解，根据解为非负数列关于a的不等式组，直接求解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一次不等式组，求关于a的不等式组是解本题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：由题意可得3a+4b=1①−a+2b=3②，
①−②×2得：5a=−5，
解得：a=−1，
将a=−1代入②中可得1+2b=3，
解得：b=1，
则 8b−a
= 8×1+1
= 9
=3，
故答案为：3．
根据定义的新运算列得关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值后代入 8b−a中计算即可．
本题考查定义新运算，解二元一次方程组及算术平方根的运算，由定义新运算列得关于a，b的二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】121 891
【解析】解：(1)由题意可知，最小的“平衡数”是121．
故答案为：121；
(2)由题意可知，n最大值为891．
故答案为：891．
(1)根据“平衡数”的定义即可写出最小的“平衡数”；
(2)根据“平衡数”的定义即可写出最大的“平衡数”．
本题考查了新定义，理解“平衡数”的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4−2+3
=5；
(2)∵12(3x−1)≤2，
∴3x−1≤4，
3x≤5，
∴x≤53．
【解析】(1)先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可；
(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20.【答案】解：(1)2x+3y=8①2x+y=4②，
①−②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：2x+3×2=8，
解得：x=1，
故原方程组的解是：x=1y=2；
(2)3x−1>2①x+9<3(x+1)②，
解不等式①得：x>1；
解不等式②得：x>3．
故原不等式组的解集为：x>3．
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
21.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠4(①对顶角相等)，
所以∠2=∠4(等量代换)．
所以CE//BF(②同位角相等，两直线平行)．
所以③∠C=∠3(④两直线平行，同位角相等)．
又∠B=∠C(已知)，
所以∠3=∠B(等量代换)．
所以AB//CD(⑤内错角相等，两直线平行)．
故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】1，4 0，1 3，0
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)A1(1,4)；B1(0,1)；C1(3,0)；
故答案为：1，4；0，1；3，0；
(3)△ABC的面积=3×4−12×3×1−12×3×1−12×4×2=5．
(1)(2)先分别把点A、B、C点的横坐标加上4，纵坐标减去2得到点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积和平移变换．
23.【答案】抽样调查 300 30
【解析】解：(1)∵区教委随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴区教委采取的调查方式是抽样调查，
区教委抽取的初中生有135÷45%=300(人)；
故答案为：抽样调查，300；
(2)∵m%=1−15%−3%−7%−45%=30%，
∴m=30，
B组的人数为300×30%=90，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：30；
(3)45000×30%=13500(人)，
答：平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有13500人．
(1)根据抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案，根据80≤t<90的人数135人占所有抽样学生的45%即可求出抽样学生的人数；
(2)根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值，求出B组的人数即可补全；
(3)根据样本中70≤t<80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70≤t<80的人数占抽样人数的30%估计全市人数是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意得，
x+2y=2202x+3y=370，
解得：x=80y=70，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)设购买篮球m个，则买足球(45−m)个，根据题意得：
45−m≥1.4m，
解得：m≤18.75，
∵m为整数，
∴m最大取18，
答：最多可购买18个篮球；
(3)根据题意得，70m+80(45−m)≤3430，
解得：m≥17，
又∵m≤18，
∴有两种购买方案：①购买篮球17个，则买足球28个；
②购买篮球18个，则买足球27个．
方案①的总费用为17×70+28×80=3430(元)；
方案②的总费用为18×70+27×80=3420(元)；
∵3420<3430，
∴购买篮球18个，则买足球27个最省钱．
【解析】(1)设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；
(2)设购买篮球m个，则买足球(45−m)个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；
(3)由购买的总费用不超过3430元可求出m的范围，结论(2)中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省钱的方案．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
25.【答案】解：(1)∵(a+5)2+|2b−6|=0．
∴a+5=0，2b−6=0，
解得a=−5，b=3，
∴点A(−5,0)，点B(3,0)；
(2)∵△BCM的面积是△ABC面积的12，
∴BM=12AB=12(3+5)=4，
当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为3−4=−1，此时点M(−1,0)，
当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为3+4=7，此时点M(7,0)，
答：点M的坐标为(−1,0)或(7,0)；
(3)当点P在线段DE上时，DP=t，△PBD的面积为9时，即12t×3=9，
解得t=6，
当点P在线段EG上时，EP=t−8，PG=3+8−t=11−t，
由于△PBD的面积为9，即S梯形PGOD−S△BOD−S△BPG=9，
∴12(3+11−t)×(3+5)−12×3×3−12×5×(11−t)=9，
解得t=10，
答：当△PBD的面积为9时，t的值为6或10．
【解析】(1)根据偶次方，绝对值的非负性求出a、b的值即可；
(2)根据三角形面积之间的关系，得出AB与BM的大小关系，求出BM的值，进而得出点M的坐标；
(3)根据三角形面积列方程求解即可．
本题考查偶次幂、绝对值的非负性，坐标与图形变化，掌握偶次幂、绝对值的非负性以及平移坐标的变化规律是正确解答的前提．
26.【答案】∠EAB ∠DAC 130 12n(360°−a°)
【解析】(1)解：过点A作ED//BC，
所以∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
故答案为：∠EAB，∠DAC．
(2)证明：过点B作BM//AE，
∵AE//CD，
∴AE//BM//AE，
∴∠ABM=∠A，∠CBM=∠C，
∴∠ABM+∠CBM=∠A+∠C，
即：∠ABC=∠A+∠C．
(3)解：∵AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，
∴∠EAF=∠BAF，∠DCF=∠BCF，
由(2)可知：∠AFC=∠EAF+∠DCF，
∴∠BAF+∠BCF=∠EAF+∠DCF=∠AFC，
由四边形的内角和等于360°得：
∠ABC+∠BAF+∠BCF+∠AFC=360°，
即：∠ABC+2∠AFC=360°，
∴∠AFC=12(360°−∠ABC)，
∵∠ABC=100°，
∴∠AFC=12(360−100)=130°，
(4)∵AF2平分∠EAF1，CF2平分∠DCF1，
∴∠EAF2=12∠EAF1，∠∠DCF2=12∠DCF1，
∴∠EAF2+∠DCF2=12(∠EAF1+∠DCF1)，
由(2)可知：∠F1=∠EAF1+∠DCF1，∠F2=∠EAF1+∠DCF1，
∴∠F2=12∠F1，
由(3)可知：∠F1=12(360°−∠ABC)，
又∠ABC=a°，
∠F1=12(360°−a°)，
∴∠F2=12∠F1=122(360°−a°)，
同理：∠F3=12∠F2=123(360°−a°)，
……，以此类推，∠Fn=12n(360°−a°)．
(1)结合图象根据ED//BC得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，据此可得出答案；
(2)过点B作BM//AE，则AE//BM//AE，根据平行线的性质得∠ABM=∠A，∠CBM=∠C，据此结合图形可得出结论；
(3)根据角平分线的定义得∠EAF=∠BAF，∠DCF=∠BCF，再由(2)的结论得∠AFC=∠EAF+∠DCF，然后根据四边形的内角和等于360°得∠ABC+2∠AFC=360°，则∠AFC=12(360°−∠ABC)，据此可求出∠AFC的度数；
(4)根据(2)的结论可知∠F1=∠EAF1+∠DCF1，∠F2=∠EAF1+∠DCF1，据此可得∠F2=12∠F1，再由(3)可知∠F1=12(360°−∠ABC)，据此得∠F1=12(360°−a°)，∠F2=12∠F1=122(360°−a°)，同理∠F3=12∠F2=123(360°−a°)，……，以此类推可得出∠Fn的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是用类比的思想解决第(3)、(4)小题，以及归纳总结出∠F1，∠F2，∠F3，……，∠Fn之间的规律．
2022-2023学年重庆市铜梁区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列实数中，无理数是( )
A. 13 B. 2 C. 0 D. 9
2. 在平面直角坐标系中，点A(−2,3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查适合使用全面调查的是( )
A. 对旅客上飞机前的安全检查 B. 调查某大型记录电影在线收视率
C. 全国植树节中栽植树苗的成活率 D. 一批节能灯管的使用寿命
4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5. 用代入法解一元二次方程2x+y=5①3x+4y=7②过程中，下列变形不正确的是( )
A. 由①得x=5−y2 B. 由①得y=5−2x
C. 由②得x=7+4y3 D. 由②得y=7−3x4
6. 不等式组x−1>0x−4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a+2>b+2 B. a2>b2 C. −2a>−2b D. 2a−2>2b−2
8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为( )
A. x+23y=50y+12x=50 B. x+12y=50y+23x=50 C. x−12y=50y−23x=50 D. x−23y=50y−12x=50
9. 若a使关于x的不等式组3x−42
10. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如[5]=5，[ 5]=2，若将a变换成[ a]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作72→第1次[ 72]=8→第2次[ 8]=2→第3次[ 2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是( )
①对11进行一次操作后的结果是3；
②对210进行三次操作后的结果是1；
③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 点P(−3,4)到x轴的距离是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点(3,−2)向右平移2个单位长度所得点的坐标是______．
13. 若关于x、y的方程ax−by=2的一组解是x=3y=1，则−3a+b的值是______ ．
14. 如图，将△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，CE=2，则平移的距离等于______ ．
15. 在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并外列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有______ ．
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.35
0.35
0.15
n
16. 若关于x、y的二元一次方程组x+y=2+ax−y=3a的解都为非负数，则实数a的取值范围是______ ．
17. 对于有理数x，y，定义一种新运算“⊗”：x⊗y=ax+by，其中a，b为常数，已知3⊗4=1，(−1)⊗2=3，则
8b−a= ______ ．
18. 各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.(1)最小的“平衡数”是______ ；
(2)若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算
(1)计算： 16−38+|−3|；
(2)解不等式：12(3x−1)≤2．
20. (本小题10.0分)
(1)解方程组2x+3y=82x+y=4；
(2)解不等式组3x−1>2x+9<3(x+1)．
21. (本小题10.0分)
完成下面的推理过程：
如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB//CD．
解：因为∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠4(①______ )，
所以∠2=∠4(等量代换)．
所以CE//BF(②______ ).
所以③ ______ =∠3(④______ ).
又∠B=∠C(已知)，
所以∠3=∠B(等量代换)．
所以AB//CD(⑤______ ).
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(点A、B、C均在格点上，每个小正方形的边长均为1)．
(1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标A1(______ )；B1(______ )；C1(______ )；
(3)求△ABC的面积．
23. (本小题10.0分)
为了解“双减”政策落实情况，某区教委随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，区教委采取的调查方式是______ (填写“全面调查”或“抽样调查”)；区教委抽取的初中生有______ 人；
(2)扇形统计图中m的值是______ ；补全频数分布直方图；
(3)若该区初中生共45000名，求平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有多少人？
24. (本小题10.0分)
为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共45个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过3430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，C(1,3)，且(a+5)2+|2b−6|=0．
(1)直接写出A、B两点坐标；
(2)若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的12，求点M的坐标；
(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD.将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t的值．
26. (本小题10.0分)
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作ED//BC，
所以∠B= ______ ，∠C= ______ ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
(2)从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
如图2，已知AE//CD，试说明∠ABC=∠A+∠C．
(3)如图3，已知AE//CD，AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，若∠ABC=100°，则∠AFC的度数为______ °；
(4)如图4，已知AE//CD，AF1平分∠BAE，CF1平分∠BCD，AF2平分∠EAF1，CF2平分∠DCF1，AF3平分∠EAF2，CF3平分∠DCF2…，若∠ABC=a°，则∠Fn的度数为______ ；(用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、13是分数，所以是有理数，故本选项错误；
B、 2是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；
C、0是整数，是有理数，故本选项错误；
D、9是整数，是有理数，故本选项错误．
故选B．
根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：点A(−2,3)所在的象限是第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】A
【解析】解：A、对旅客上飞机前的安全检查，适合使用全面调查，故A符合题意；
B、调查某大型记录电影在线收视率，适合使用抽样调查，故B不符合题意；
C、全国植树节中栽植树苗的成活率，适合使用抽样调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合使用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
【解答】
解：由图可以得出∠2，∠1是同位角，
当∠2=∠1=120°时，
可得a//b．
所以要使a//b，则∠2的大小是120°．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：由①得y=5−2x或x=5−y2，
故A、B正确，不符合题意；
由②得x=7−4y3或y=7−3x4，
故C不正确，符合题意；D正确，不符合题意．
故选：C．
根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识．
6.【答案】D
【解析】解：由x−1>0得x>1，
由x−4≤0得x≤4，
解集在数轴上表示为：
，
则不等式组的解集为1
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
7.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴a+2>b+2，
因此选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a2>b2，
因此选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−2a<−2b，
因此选项C符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a−2>2b−2，
因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的前提．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
x+12y=50y+23x=50，
故选：B．
根据甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9.【答案】B
【解析】解：3x−42
解不等式②，得x≥3+a4，
所以不等式组的解集是3+a4≤x<2，
∵关于x的不等式组3x−42
解得：−7
∵关于y的方程2y+a=3y−72的解为正数，
∴−2a−7>0，
解得：a<−72，
∴−7
故选：B．
先求出不等式组的解集，再解一元一次方程，求出方程的解，得出a的取值范围是−7
10.【答案】B
【解析】解：①∵11→第一次[ 11]=3，
∴对11进行一次操作后的结果是3，
故①正确；
②∵210→第一次[ 210]=14→第二次[ 14]=3→第三次[ 3]=1，
∴对210进行三次操作后的结果是1；，
故②正确；
③∵256→第一次[ 256]=16→第二次[ 16]=4→第三次[ 4]=2→第四次[ 2]=1，
255→第一次[ 255]=15→第二次[ 15]=3→第三次[ 3]=1，
∴若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是255，
故③不正确；
所以，上列说法正确的个数有2个，
故选：B．
根据例题的解题思路进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，理解例题的解题思路是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：点P(−3,4)到x轴的距离是|4|=4，
故答案为：4．
根据点的坐标表示方法得到点P(−3,4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可．
本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．
12.【答案】(5,−2)
【解析】解：点(3,−2)向右平移2个单位长度所得点的纵坐标不变，横坐标增加2，
所以所得到的点坐标为(5,−2)，
故答案为：(5,−2)．
根据平移坐标变化的规律进行解答即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．
13.【答案】−2
【解析】解：把x=3y=1代入方程ax−by=2得：3a−b=2，
所以−3a+b=−(3a−b)=−2．
故答案为：−2．
把x=3y=1代入方程ax−by=2得出3a−b=2，变形后代入，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的解，能根据题意求出3a−b=2是解此题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵BC=5，CE=2，
∴BE=BC−CE=5−2=3，
∵将△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，
∴点B与点E是对应点，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
根据题意求出BE，根据平移的距离解答即可．
本题考查的是平移的性质，掌握平移的距离的概念是解题的关键．
15.【答案】6人
【解析】解：本班血型为O型的学生有40×(1−0.35−0.35−0.15)=6(人)．
故答案为：6人．
先求出O型的频率，根据频数=频率×数据总数求解即可．
本题考查了频数分布表，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．
16.【答案】−12≤a≤1
【解析】解：解方程组得x=2a+1y=1−a，
由题意知2a+1≥0①1−a≥0②，
解不等式①，得：a≥−12，
解不等式②，得：a≤1，
则不等式组的解集为−12≤a≤1，
故答案为：−12≤a≤1．
先求出方程组的解，根据解为非负数列关于a的不等式组，直接求解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一次不等式组，求关于a的不等式组是解本题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：由题意可得3a+4b=1①−a+2b=3②，
①−②×2得：5a=−5，
解得：a=−1，
将a=−1代入②中可得1+2b=3，
解得：b=1，
则 8b−a
= 8×1+1
= 9
=3，
故答案为：3．
根据定义的新运算列得关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值后代入 8b−a中计算即可．
本题考查定义新运算，解二元一次方程组及算术平方根的运算，由定义新运算列得关于a，b的二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】121 891
【解析】解：(1)由题意可知，最小的“平衡数”是121．
故答案为：121；
(2)由题意可知，n最大值为891．
故答案为：891．
(1)根据“平衡数”的定义即可写出最小的“平衡数”；
(2)根据“平衡数”的定义即可写出最大的“平衡数”．
本题考查了新定义，理解“平衡数”的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4−2+3
=5；
(2)∵12(3x−1)≤2，
∴3x−1≤4，
3x≤5，
∴x≤53．
【解析】(1)先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可；
(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20.【答案】解：(1)2x+3y=8①2x+y=4②，
①−②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：2x+3×2=8，
解得：x=1，
故原方程组的解是：x=1y=2；
(2)3x−1>2①x+9<3(x+1)②，
解不等式①得：x>1；
解不等式②得：x>3．
故原不等式组的解集为：x>3．
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
21.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠4(①对顶角相等)，
所以∠2=∠4(等量代换)．
所以CE//BF(②同位角相等，两直线平行)．
所以③∠C=∠3(④两直线平行，同位角相等)．
又∠B=∠C(已知)，
所以∠3=∠B(等量代换)．
所以AB//CD(⑤内错角相等，两直线平行)．
故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】1，4 0，1 3，0
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)A1(1,4)；B1(0,1)；C1(3,0)；
故答案为：1，4；0，1；3，0；
(3)△ABC的面积=3×4−12×3×1−12×3×1−12×4×2=5．
(1)(2)先分别把点A、B、C点的横坐标加上4，纵坐标减去2得到点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积和平移变换．
23.【答案】抽样调查 300 30
【解析】解：(1)∵区教委随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴区教委采取的调查方式是抽样调查，
区教委抽取的初中生有135÷45%=300(人)；
故答案为：抽样调查，300；
(2)∵m%=1−15%−3%−7%−45%=30%，
∴m=30，
B组的人数为300×30%=90，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：30；
(3)45000×30%=13500(人)，
答：平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有13500人．
(1)根据抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案，根据80≤t<90的人数135人占所有抽样学生的45%即可求出抽样学生的人数；
(2)根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值，求出B组的人数即可补全；
(3)根据样本中70≤t<80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70≤t<80的人数占抽样人数的30%估计全市人数是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意得，
x+2y=2202x+3y=370，
解得：x=80y=70，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)设购买篮球m个，则买足球(45−m)个，根据题意得：
45−m≥1.4m，
解得：m≤18.75，
∵m为整数，
∴m最大取18，
答：最多可购买18个篮球；
(3)根据题意得，70m+80(45−m)≤3430，
解得：m≥17，
又∵m≤18，
∴有两种购买方案：①购买篮球17个，则买足球28个；
②购买篮球18个，则买足球27个．
方案①的总费用为17×70+28×80=3430(元)；
方案②的总费用为18×70+27×80=3420(元)；
∵3420<3430，
∴购买篮球18个，则买足球27个最省钱．
【解析】(1)设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；
(2)设购买篮球m个，则买足球(45−m)个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；
(3)由购买的总费用不超过3430元可求出m的范围，结论(2)中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省钱的方案．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
25.【答案】解：(1)∵(a+5)2+|2b−6|=0．
∴a+5=0，2b−6=0，
解得a=−5，b=3，
∴点A(−5,0)，点B(3,0)；
(2)∵△BCM的面积是△ABC面积的12，
∴BM=12AB=12(3+5)=4，
当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为3−4=−1，此时点M(−1,0)，
当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为3+4=7，此时点M(7,0)，
答：点M的坐标为(−1,0)或(7,0)；
(3)当点P在线段DE上时，DP=t，△PBD的面积为9时，即12t×3=9，
解得t=6，
当点P在线段EG上时，EP=t−8，PG=3+8−t=11−t，
由于△PBD的面积为9，即S梯形PGOD−S△BOD−S△BPG=9，
∴12(3+11−t)×(3+5)−12×3×3−12×5×(11−t)=9，
解得t=10，
答：当△PBD的面积为9时，t的值为6或10．
【解析】(1)根据偶次方，绝对值的非负性求出a、b的值即可；
(2)根据三角形面积之间的关系，得出AB与BM的大小关系，求出BM的值，进而得出点M的坐标；
(3)根据三角形面积列方程求解即可．
本题考查偶次幂、绝对值的非负性，坐标与图形变化，掌握偶次幂、绝对值的非负性以及平移坐标的变化规律是正确解答的前提．
26.【答案】∠EAB ∠DAC 130 12n(360°−a°)
【解析】(1)解：过点A作ED//BC，
所以∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
故答案为：∠EAB，∠DAC．
(2)证明：过点B作BM//AE，
∵AE//CD，
∴AE//BM//AE，
∴∠ABM=∠A，∠CBM=∠C，
∴∠ABM+∠CBM=∠A+∠C，
即：∠ABC=∠A+∠C．
(3)解：∵AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，
∴∠EAF=∠BAF，∠DCF=∠BCF，
由(2)可知：∠AFC=∠EAF+∠DCF，
∴∠BAF+∠BCF=∠EAF+∠DCF=∠AFC，
由四边形的内角和等于360°得：
∠ABC+∠BAF+∠BCF+∠AFC=360°，
即：∠ABC+2∠AFC=360°，
∴∠AFC=12(360°−∠ABC)，
∵∠ABC=100°，
∴∠AFC=12(360−100)=130°，
(4)∵AF2平分∠EAF1，CF2平分∠DCF1，
∴∠EAF2=12∠EAF1，∠∠DCF2=12∠DCF1，
∴∠EAF2+∠DCF2=12(∠EAF1+∠DCF1)，
由(2)可知：∠F1=∠EAF1+∠DCF1，∠F2=∠EAF1+∠DCF1，
∴∠F2=12∠F1，
由(3)可知：∠F1=12(360°−∠ABC)，
又∠ABC=a°，
∠F1=12(360°−a°)，
∴∠F2=12∠F1=122(360°−a°)，
同理：∠F3=12∠F2=123(360°−a°)，
……，以此类推，∠Fn=12n(360°−a°)．
(1)结合图象根据ED//BC得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，据此可得出答案；
(2)过点B作BM//AE，则AE//BM//AE，根据平行线的性质得∠ABM=∠A，∠CBM=∠C，据此结合图形可得出结论；
(3)根据角平分线的定义得∠EAF=∠BAF，∠DCF=∠BCF，再由(2)的结论得∠AFC=∠EAF+∠DCF，然后根据四边形的内角和等于360°得∠ABC+2∠AFC=360°，则∠AFC=12(360°−∠ABC)，据此可求出∠AFC的度数；
(4)根据(2)的结论可知∠F1=∠EAF1+∠DCF1，∠F2=∠EAF1+∠DCF1，据此可得∠F2=12∠F1，再由(3)可知∠F1=12(360°−∠ABC)，据此得∠F1=12(360°−a°)，∠F2=12∠F1=122(360°−a°)，同理∠F3=12∠F2=123(360°−a°)，……，以此类推可得出∠Fn的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是用类比的思想解决第(3)、(4)小题，以及归纳总结出∠F1，∠F2，∠F3，……，∠Fn之间的规律．
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