2022-2023学年福建省福州四十中七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州四十中七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州四十中七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是(    )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定
2. 方程组2x+y=?x+y=3的解为x=2y=?，则被遮盖的两个数分别为(    )
A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4
3. 一元一次不等式x+43>2的解集是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 二元一次方程2x+y=5的正整数解有(    )
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 无数组
5. 如图，是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是(    )

A. 6人 B. 8人 C. 14人 D. 36人
6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(    )


A. AD⊥BC B. BF=CF
C. BE=EC D. ∠BAE=∠CAE
8. 已知a A. a+2 C. ac2−2b−1
9. 已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为(    )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 3
10. 若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角A，B，E，F如法进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=(    )


A. 1080° B. 1260° C. 1200° D. 900°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是______ ．


12. 在方程7x−2y=8中，用含x的代数式表示y为：y=______．
13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠B=70°，则∠A= ______ ．


14. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角大10°，则较小的锐角的度数是______ ．
15. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有5个不合格，估计这1000个零件不合格的零件约有______ 个.
16. 如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB：BC=4：7，S△ADC=6，则S△ABD=______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：|1− 3|− (−2)2×12+38；
(2)解方程组：2x+3y=7x−y=1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组5−x>3,x2−2x−13≤1,并在数轴上把解集表示出来．


19. (本小题8.0分)
如图，已知：DE/​/BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．

20. (本小题8.0分)
如图，已知在△ABC中，高AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=32°，∠ACD=54°，求∠EAD的度数．

21. (本小题8.0分)
若不等式组2x−a<1x−2b>−3的解集是−1 (1)求代数式(a+1)(b−1)的值；
(2)若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c−a−b|+|c−3|的值．
22. (本小题8.0分)
如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)求淇淇一共走了多少米？
(2)求这个多边形的内角和．

23. (本小题12.0分)
某学校美术社团组织去即墨古城研学写生，计划购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需要62元；若购买2盒A种型号的颜料和3盒B种型号的颜料需用107元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？
(2)社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共100盒，总费用不超过2470元，那么王老师最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
24. (本小题10.0分)
初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
25. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD=13∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C=48°．

(1)求∠AEB的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的外角以及三角形形状的判断．正确判断相邻内角为钝角是解题的关键．
三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．
【解答】
解：∵三角形的一个外角是锐角，
∴与它相邻的内角为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】解：根据题意，得2+y=3，
解得：y=1，
则2x+y=4+1=5．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选：C．
在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．
本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．

3.【答案】B 
【解析】解：x+43>2，
去分母，得x+4>6，
移项得，x>6−4，
合并同类项，得x>2，
不等式的解集在数轴上表示为：

故选：B．
根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项，即可得到不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可选择．
本题主要考查解一元一次不等式、在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

4.【答案】A 
【解析】解：∵2x+y=5，
∴y=5−2x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=1y=3或x=2y=1，
∴二元一次方程2x+y=5的正整数解有2组．
故选：A．
由2x+y=5，可得出y=5−2x，结合x，y均为正整数，即可得出二元一次方程2x+y=5的正整数解有2组．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握求一个二元一次方程的整数解的方法是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人)，
故选：C．
将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，
180(n−2)=1080，
解得，
n=8．
故选：C．  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的角平分线、高线以及中线，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF．
【解答】
解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
而BE=EC不成立．
故选：C．
  
8.【答案】C 
【解析】解：A选项，不等式两边都加2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
C选项，当c=0时，ac2=bc2，故该选项符合题意；
D选项，∵a ∴−2a>−2b，
∴−2a−1>−2b−1，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：两方程相加，得：2x−2y=4+2t，
∴x−y=2+t，
∵−3≤t≤1，
∴−1≤2+t≤3，
∴M的最小值为−1，
故选：B．
两方程相加得2x−2y=4+2t，继而知x−y=2+t，根据−3≤t≤1得−1≤2+t≤3，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据方程组得出M=x−y=2+t，并结合t的取值范围得出2+t的范围．

10.【答案】A 
【解析】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1080°．
故选：A．
根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．

11.【答案】三角形具有稳定性 
【解析】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

12.【答案】7x−82 
【解析】解：方程7x−2y=8，
解得：y=7x−82，
故答案为：7x−82
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

13.【答案】50° 
【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=70°，
∴∠A=∠ACD−∠B=50°．
故答案为：50°．
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．

14.【答案】40° 
【解析】解：设较小的锐角的度数为x，则：另一个锐角度数为x+10°，
∵直角三角形，
∴x+x+10°=90°，
解得：x=40°．
故答案为：40°．
设较小的锐角的度数为x，利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．
本题考查的是直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．

15.【答案】50 
【解析】解：根据题意，估计这1000个零件不合格的零件约有5100×1000=50(个)，
故答案为：50．
用样本中不合格所占比例乘以总数量即可求解．
本题考查了用样本估计总体的知识，和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．

16.【答案】8 
【解析】解：设AB=4x，BC=7x，
如图，延长AD交BC于E，

∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠BDE=90°，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=BE=4x，
∴AD=DE，CE=7x−4x=3x，
∵S△ADC=6，
∴S△DEC=S△ADC=6，
∴S△BDE=8，
∵AD=DE，
∴S△ADB=S△BDE=8．
故答案为：8．
设AB=4x，BC=7x，如图，延长AD交BC于E，构建面积相等的三角形，根据三角形中线平分三角形的面积可得S△DEC=S△ADC=6，由同高三角形面积的关系可得S△BDE=8，从而得结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，等腰三角形判定和性质的应用，三角形的面积，掌握同高三角形面积的比就是对应底边的比是解此题的关键，题目比较好，难度适中．

17.【答案】解：(1)原式= 3−1−2×12+2
= 3−1−1+2
= 3；
(2)2x+3y=7①x−y=1②，
①+②×3得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为x=2y=1． 
【解析】(1)先计算绝对值、平方根和立方根、再计算乘法，最后计算加减可得；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：5−x>3①x2−2x−13≤1②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−4，
∴原不等式组的解集为：−4≤x<2，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

19.【答案】解：∵∠B=80°，∠A=50°，
∴∠ACB=50°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠BCD=12∠ACB=25°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°，
∵∠B=80°，
∴∠BDC=180°−∠B−∠BCD=75°．
∴∠EDC与∠BDC的度数分别为25°、75°． 
【解析】先根据三角形的内角和定理求出∠ACB=50°，由CD是∠ACB的角平分线，∠ACB=50°，即可求得∠BCD的度数，又由DE/​/BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，然后利用三角形内角和定理，求得∠BDC的度数．
此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．

20.【答案】解：∵AD为高，∠B=32°，
∴∠BAD=58°，
∵∠ACD=54°，
∴∠BAC=∠ACD−∠B=22°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=11°，
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=58°−11°=47°，
答：∠EAD的度数为47°． 
【解析】根据高、角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．

21.【答案】解：2x−a<1 ①x−2b>−3 ②，
由①得，x<1+a2，
由②得，x>2b−3，
∵不等式组的解集是−1 ∴1+a2=3，2b−3=−1，
∴a=5，b=1．
(1)(a+1)(b−1)=(5+1)(2−1)=6；

(2)∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5−2 ∴c−a−b<0，c−3>0，
∴原式=a+b−c+c−3
=a+b−3
=5+2−3
=4． 
【解析】先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值．
(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值；
(2)根据三角形的三边关系判断出c−a−b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，
18×10=180(米)．
答：淇淇一共走了180米．
(2)根据题意，得(18−2)×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880°． 
【解析】(1)第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；
(2)根据多边形的内角和公式即可得到结论．
本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．

23.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：x+2y=622x+3y=107，
解得：x=28 y=17．
答：每盒A种型号的颜料28元，每盒B种型号的颜料17元．
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(100−m)盒B种型号的颜料，
依题意得：28m+17(100−m)≤2470，
解得：m≤70．
答：该中学最多可以购买70盒A种型号的颜料． 
【解析】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】解：(1)560；
(2) 54  ；
(3)“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．
 ；
(4)在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×168560=1800(人)． 
【解析】
【分析】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
(1)根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；
(2)利用360乘以对应的百分比即可求解；
(3)利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
(4)利用6000乘以对应的比例即可．
【解答】
(1)调查的总人数是：224÷40%=560(人)，
故答案是：560；
(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×84560=54°，
故答案是：54；
(3)见答案；
(4)见答案．  
25.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=48°，
∴∠CAD=90°−48°=42°，
∵∠BAD=13∠CAD，
∴∠BAD=13×42°=14°，
∴∠BAC=42°+14°=56°，
∴∠ABC=180°−∠C−∠BAC=76°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∴∠EBC=38°，
∴∠AEB=∠C+∠EBC=48°+38°=86°；
(2)解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：

则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°−∠EBC=90°−32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：

则∠EFC=90°−38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC−∠EBC=52°−38°=24°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或24°． 
【解析】(1)由角平分线得出∠EBC，得出∠EBC=38°，再求出∠C，即可得出∠AEB=∠C+∠EBC解答即可；
(2)分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．