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2023年辽宁省沈阳市铁西区中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年辽宁省沈阳市铁西区中考数学三模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳市铁西区中考数学三模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −6的相反数是( )
A. −6 B. −16 C. 6 D. 16
2. 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 3m2+4m3=7m5 B. (m3)2⋅m=m7
C. (3m+2)(2−3m)=9m2−4 D. (2n+m)2=4n2+m2
4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是( )
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是( )
A. 平均数是7 B. 中位数是5 C. 众数是5 D. 方差是1
6. 化简1a−3−6a2−9的结果是( )
A. 1a+3 B. a−3 C. a+3 D. 1a−3
7. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A. 12 B. 20 C. 24 D. 32
8. 下列命题为假命题的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )
A. AB=AN B. AB//NC
C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC
10. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在下列某一函数图象上，当x1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：4xy2−4x2y−y3= ______ ．
12. 不等式组3x>−8−x2(x−1)≤6的解集为______ ．
13. 如图，圆内接△ABC，∠A=52°，点I是内心，则∠BIC的度数为______ ．
14. 在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球(与白球除颜色外均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球.请你估计这个袋中有______ 个白球．
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边AD、CD的中点，在BF上取点G，使∠EGF=45°，则EG的长为______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=2 7，BC=6，tan∠ABC= 32，点P，Q分别是边AC，BC上的点，且CQ=3CP，射线AM//BC，当点C关于直线PQ的对称点D在AM上时，CP的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(3−π)0− 12+7cos30°+(15)−2．
18. (本小题8.0分)
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文收藏了“二十四节气”主题邮票，现在他要将“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”四张邮票中的两张送给同学小明.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小明从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)当AD=10，FG= 29时，则tan∠EDC= ______ ．
20. (本小题8.0分)
为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计(分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业).为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生(每位同学只上交一种作业)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______ 度；
(4)若参加成果展示活动的学生共有600人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．
21. (本小题8.0分)
某超市预购进一种今年新上市的产品，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天销量y(件)与每件售价x(元/件)之间满足如下关系：y=kx+b；且当售价为40元/件时，每天可售出120件，若每件售价上涨1元，每天销量将减少2件.据测算，每件平均成本20元，物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元.解答下列问题：
(1)每天销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式为______ ，自变量x的取值范围是______ ；
(2)当售价定为多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，过点O作OD//BC，分别交AC，⊙O于点E，F，连接CD，满足∠ODC=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若F是OD的中点，⊙O的半径为3，则线段CD，FD与CF围成的图形的面积为______ (结果保留π和根号)．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在AO上，且∠CBA=∠CAB.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AO向终点O匀速运动，过点P作PQ垂直x轴交直线AB于点Q.设点P的运动时间为t(t>0)秒．
(1)求点C的坐标；
(2)若△BCQ是直角三角形，求运动时间t的值；
(3)在点P运动过程中，若△PQC和△ABC重叠部分的面积为56，请直接写出运动时间t的值．
24. (本小题12.0分)
【问题提出】：
(1)如图1，△ABC和△ECD是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是______ ；
【问题探究】：
(2)如图2，点B，C，D不在同一条直线上，且BE⊥AC于点F，若BC=6，CD= 21，求BD的长；
【问题拓展】：
(3)如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点P为△ABC外一点，若∠APC=75°，AP= 6，CP=3，请直接写出BP2的值；
(4)在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2BC，AD=2，CD=3，当BD取最大值时，请直接写出AC的长．
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+32x+c(a≠0)经过点C(4,3)与x轴交于点A，B(6,0)(点A在点B的左侧)，过点B作x轴的垂线交直线OC于点D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线OC上方抛物线上一点，连接OP，CP，若S△OPC=13S△OBD，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，当PC//x轴时，取直线OP上一点M，过点M作MN⊥x轴于点N，交OC于E，点F在NB上，延长MF交直线y=x−6于点G，HG⊥OG交BD于点H，过点G作x轴平行线交HR(点R为直线y=x−6与y轴的交点)于点T．
①请直接写出MEON的值；
②若∠EFN=∠NMF，HT=GT+ 2GB，请直接写出直线MG的表达式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−6的相反数是6，
故选：C．
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：从左边看，可得选项C的图形．
故选：C．
根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、3m2与4m3不能合并，故A不符合题意；
B、(m3)2⋅m=m6⋅m=m7，故B符合题意；
C、(3m+2)(2−3m)=4−9m2，故C不符合题意；
D、(2n+m)2=4n2+4mn+m2，故D不符合题意；
故选：B．
根据完全平方公式，合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x=180°，
解得：x=45，
360°÷45°=8(边)，
故选：C．
设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(吨)，因此选项A不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项B不符合题意；
这组数据的方差为120[(3−4.4)2×4+(4−4.4)2×6+(5−4.4)2×8+(6−4.4)2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
6.【答案】A
【解析】解：1a−3−6a2−9
=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)
=a+3−6(a+3)(a−3)
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故选：A．
根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点C的坐标为(3,4)，
∴OD=3，CD=4，
∵在Rt△OCD中
∴OC= OD2+CD2= 32+42=5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为(8,4)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选：D．
过C点作CD⊥x轴，垂足为点D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．
8.【答案】D
【解析】解：A：对角线相等的平行四边形是矩形，故A是正确的；
B：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是正确的；
C：有一组邻边相等的矩形是正方形，故C是正确的；
D：有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D是错误的，
故选：D．
分别根据矩形，菱形，正方形的判定定理求解．
本题考查了命题和定理，掌握特殊平行四边形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵AB=AC，
∴AB≠AM，
由旋转的性质可知，AN=AM，
∴AB≠AN，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知AB=AC，则设∠ABC=∠ACB=α，
∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN
∴∠ACN=∠ABC=α
若AB//NC，则∠ABC+∠BCN=3α=180°，解得α=60°
可知当∠ABC=∠ACB=60°时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴∠ABC=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.y=−3x，y随x的增大而减小，而当x1
根据一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质逐项进行判断即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质是正确判断的前提．
11.【答案】y(y−2x)2
【解析】解：4xy2−4x2y−y3
=−y(y2−4xy+4x2)
=y(y−2x)2
故答案为：y(y−2x)2．
利用提公因式法与公式法，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，解决本题的关键是熟记提公因式法与公式法．
12.【答案】−2
由①得，x>−2，
由②得，x≤4，
∴原不等式组的解集为：−2
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
13.【答案】104°
【解析】解：连接AI；
∵在⊙I中AI=BI=CI；
∴∠BAI=∠ABI，∠CAI=∠ACI；
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC；
∠IBC+∠ICB=∠ABC−∠ABI+∠ACB−∠ACI=∠ABC+∠ACB−∠BAI−∠CAI=180°−∠BAC−∠BAC=180°−2∠BAC；
在△BIC中，∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC=104°．
故答案为：104°．
连接AI，根据圆的相关性质得AI=BI=CI，利用等边对等角求出∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和为180°，即可推出∠BIC的度数．
本题以圆中内接三角形为背景考查了三角形外接圆的性质，考查学生数形结合和知识整合的能力．本题需要内接圆和三角形内角和180°结合运用，推理出目标角与已知角的关系，难度不大但需要学生扎实的几何基础．
14.【答案】32
【解析】解：由题意可得，
袋中球的总数为：8÷20100=40(个)，
则白球约为40−8=32(个)，
故答案为：32．
根据黑球个数和出现的频率，可以计算出总的球数，然后即可计算出白球的个数，本题得以解决．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
15.【答案】6 105
【解析】解：连接CE交BF于点H，
∵四边形ABCD为正方形，且边长为4，
∴AD=CD=BC=4，∠D=∠BCD=90°，
∵点E，F分别是AD，CD的中点，
∴DE=CF=2，
在△CDE和△BCF中，
DE=CF=2∠BCF=∠CDE=90°BC=CD，
∴△CDE≌△BCF(SAS)，
∴BF=CE，∠CBF=∠DCE，
∵∠BCH+∠DCE=∠BCD=90°，
∴∠BCH+∠CBF=90°，
∴∠BHC=180°−(∠BCH+∠CBF)=90°，
在Rt△BCF中，CF=2，BC=4，
由勾股定理得：BF= BC2+CF2=2 5，
∴CE=BF=2 5，
由三角形的面积公式得：S△BCF=12BF⋅CH=12BC⋅CF，
即：12×2 5⋅CH=12×4×2，
∴CH=4 55，
∴EH=CE−CH=2 5−4 55=6 55，
∵∠EGF=45°，∠BCH=90°，
∴△GEH为等腰直角三角形，
∴EH=GH=6 55，
在Rt△GEH中，由勾股定理得：EG= EH2+GH2=6 105．
故答案为：6 105．
连接CE交BF于点H，先证△CDE和△BCF全等得BF=CE，∠CBF=∠DCE，再证∠BHC=90°，然后在Rt△BCF中由勾股定理求得BF，再利用三角形的面积公式求出CH，进而求出EH，最后在等腰Rt△GEH中利用勾股定理即可求出EG的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算．
16.【答案】2815
【解析】解：如图，当点C关于直线PQ的对称点D在AM上时，过点A作AE⊥BC.垂足为点E，过点C作CH⊥AM，垂足为点H，延长QP交AM于点F，连接CF，
∵在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE= 32，
∴设AE= 3a，BE=2a．
∴AE2+BE2=AB2，AB=2 7．
∴a=2．
∴AE=2 3，BE=4．
∵BC=6．
∴CE=2．
∴AC= AE2+CE2=4．
∵CQ=3CP，
∴设CP=x，则CQ=3x，AP=4−x．
∵AM//BC，
∴△AFP∽△CQP．
∴AFCQ=APCP，即AF3x=4−xx．
∴AF=12−3x．
∵AM//BC，AE⊥BC，CH⊥AM，
∴CH=AE=2 3．
∴AH= AC2−CH2=2．
∴FH=AF−AH=10−3x．
∵点C关于直线PQ的对称点D在AM上，
∴DQ=CQ=3x，CF=DF，∠CQF=∠DQF．
∵AM//BC，
∴∠CQF=∠DFQ．
∴∠DQF=∠DFQ．
∴CF=DF=DQ=3x．
在Rt△CHF中，CH2+HF2=CF2，即(2 3)2+(10−3x)2=(3x)2，
解得：x=2815，即CP的长为2815．
故答案是2815．
当点C关于直线PQ的对称点D在AM上时，过点A作AE⊥BC.垂足为点E，过点C作CH⊥AM，垂足为点H，延长QP交AM于点F，连接CF，先根据AB=2 7，BC=6，tan∠ABC= 32，求出AE=2 3.CE=2，AC=4，设CP=x，根据△AFP∽△CQP求出AF=12−3x，FH=AF−AH=10−3x，然后根据轴对称的性质得出CF=DF=DQ=3x，最后利用勾股定理得出CH2+HF2=CF2，求解方程即可得出答案．
本题主要考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关定理，根据题意正确作出图形并添加辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(3−π)0− 12+7cos30°+(15)−2
=1−2 3+7× 32+25
=26+3 32．
【解析】先利用零次幂法则，算术平方根性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则进行化简，再合并计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，能够熟练掌握零次幂法则，算术平方根性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图如下，
由树状图知，一共有12种等可能性的结果，其中小海抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概的可能性是2种，
∴小海抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概概率是212=16．
【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图从而可以得到小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】52
【解析】(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，
∴∠EFO=∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF=OD，
在△OEF和△OGD中，
∠EFO=∠GDOOF=OD∠EOF=∠GOD，
∴△OEF≌△OGD(ASA)，
∴EF=GD，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFG是平行四边形，
∴FG=ED= 29，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵E是AC的中点，
∴DE=EC=12AC，
∴AC=2 29，∠EDC=∠C，
在Rt△ACD中，AD=10，AC=2 29，
∴CD= AC2−AD2=4，
∴tan∠DEC=tan∠C=ADCD=104=52，
故答案为：52．
(1)由三角形中位线定理得EF//BC，则∠EFO=∠GDO，再证△OEF≌△OGD(ASA)，得EF=GD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得FG=ED= 29，由直角三角形斜边上的中线性质得DE=EC=12AC，根据勾股定理得DC= AC2−AD2=4，然后根据三角函数定义即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】120 30
【解析】解：(1)调查学生总数为：36÷30%=120(人)，
故答案为：120；
(2)C的人数为：120−30−36−12−18=24(人)，
补全统计图如下：
(3)360°×12120=30°，
故答案为：30；
(4)600×30120=150(人)，
答：估计上交A“测量”作业的学生人数大约有150人；
(1)从两个统计图中可得样本中选择“B”的有36人，占调查人数的30%，根据频率=频数÷总数即可求出答案；
(2)先求出X的人数，再补全条形统计图；
(3)求出扇形D所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(4)求出样本中参与A“测量”所占的百分比，进而估计总体中A“测量”的百分比，求出相应人数即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键．
21.【答案】y=−2x+200 30≤x≤55
【解析】解：(1)把(40,120)，(41,118)代入y=kx+b得，
120=40k+b118=41k+b，
解得k=−2b=200，
∴y=−2x+200；
∵物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元．
∴自变量x的取值范围是30≤x≤55；
故答案为：y=−2x+200；30≤x≤55；
(2)设每天所获利润为w元，
根据题意得，w=(x−20)⋅y=(x−20)(−2x+200)=−2(x−60)2+3200，
∵30≤x≤55，
∴当x=55时，w最大，最大利润是3150元，
答：当售价定为55元时，每天所获利润最大，最大利润是3150元．
(1)依据“实际销量=原销售量−2×增加的销量”来确定y与x之间的函数关系式；
(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．
此题主要考查了二次函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】9 3−3π2
【解析】(1)证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OD//CB，
∴∠DOC=∠OCB，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠ODC=∠A，
∴∠ODC=∠OCA，
∴∠ODC+∠DOC=90°，
∴∠OCD=180°−(∠ODC+∠DOC)=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵F是OD的中点，
∴OD=2OF=6，
在Rt△OCD中，OC=3，
∴OC=12OD，
∴∠D=30°，
∴∠DOC=90°−∠D=60°，DC= 3OC=3 3，
∴线段CD，FD与CF围成的图形的面积=△DOC的面积−扇形OFC的面积
=12OC⋅CD−60π×32360
=12×3×3 3−3π2
=9 3−3π2，
故答案为：9 3−3π2．
(1)连接OC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而可得∠ACO+∠OCB=90°，再利用平行线的性质可得∠DOC=∠OCB，然后利用等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，从而可得∠ODC=∠OCA，最后利用等量代换可得∠ODC+∠DOC=90°，从而利用三角形内角和定理求出∠OCD=90°，即可解答；
(2)根据线段中点的定义可得OD=2OF=6，从而在Rt△OCD中，根据OC=12OD，可得∠D=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得∠DOC=60°，DC=3 3，最后根据线段CD，FD与CF围成的图形的面积=△DOC的面积−扇形OFC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)一次函数y=12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当x=0时，y=4，即B(0,4)；
令y=0，得：12x+4=0，解得：x=−8，即：A(−8,0)．
∴OB=|4|=4，OA=|−8|=8．
∵∠CBA=∠CAB，
∴AC=BC．
∵点C在AO上，设C(m,0)，(−8
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，得OC⊥OB．
∴△OBC为直角三角形．
根据勾股可得：OC2+OB2=BC2．
即：(−m)2+42=(m+8)2，解得：m=−3．
∴C(−3,0)．
(2)若△BCQ是直角三角形，分∠QCB和∠CQB为直角两种情况．
如图1，∠QCB=90°．
∴∠PCQ+∠BCO=180°−90°=90°．
又∵∠BCO+∠CBO=90°，
∴∠PCQ=∠CBO．
∵PQ垂直x轴交直线AB于点Q，
∴∠QPC=90°=∠COB．
∴△PCQ∽△OBC，
∴PQCO=PCOB．
设P(n,0)，Q(n,12n+4)，(−8
可得：12n+40−(−3)=−3−n4，解得：n=−5，即P(−5,0)．
∴AP=|−5−(−8)|=3．
∴t1=32．
如图2，∠CQB=90°．
又∵AC=BC，
∴AQ=BQ，即：Q为AB中点．
∴Q(−8+02,0+42)，整理得：Q(−4,2)．
∵PQ垂直x轴交直线AB于点Q，
∴P(−4,0)．
∴此时AP=|−4−(−8)|=4．
∴t2=42=2．
综上：t1=32，t2=2．
(3)根据题意设P(−8+2t,0)，Q(−8+2t,t)．
如图3当P在AC之间，即当0
即：12[−3−(−8+2t)]⋅t=56，
解得：t1=15− 10512,t2=15+ 10512．
如图4当P在CO之间，即当52
设直线BC解析式为：y=kx+b，
则：b=4−3k+b=0，解得：b=4k=43．
即：直线BC解析式为：y=43x+4．
D为BC与PQ交点，设坐标为：(−8+2t,−203+83t).
∴DQ=|t−(−203+83t)|=203−53t．
PQ⊥x轴，由题意得：12PC⋅DQ=56，
即：12[(−8+2t)−(−3)](203−53t)=56，
解得：t3=3，t4=72．
综上：t1=15− 10512，t2=15+ 10512，t3=3，t4=72．
【解析】(1)由一次函数解析式可求得AB的坐标，再由等角对等边可得AC=BC，设一个未知数，根据勾股定理列方程可求得AC的长，再求C点坐标．
(2)当∠QCB为直角时，构成一线三等角模型，用相似求边长，再求t值．当∠CQB为直角时，利用等腰三角形三线合一的性质易求Q点的坐标，再求P点坐标，求出t值．
(3)用t表示△PQC和△ABC重叠部分的面积，列方程求得即可．
本题考查了一次函数的性质、直角三角形、等腰三角形、相似三角形的性质等知识．方法灵活，计算量大．通过本题能加深理解平面直角坐标系与图形之间的关系及函数的概念．
24.【答案】AD=BE
【解析】解：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，
故答案为：AD=BE；
(2)如图所示，连接AD，
∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，
∴∠BAC=60°，∠CBE=12∠ABC=30°，AC=BC=AB=6，
∴CF=12AC=3，
∵△CED是等边三角形，
∴CE=CD= 21，
在Rt△CEF中，EF= CE2−CF2=2 3，
在Rt△FBC中，BF= BC2−CF2=3 3，
∴BE=EF+BF=5 3，
同理可证△BCE≌△ACD(SAS)，
∴AD=BE=5 3，∠CAD=∠CBE=30°，
∴∠BAD=90°，
∴BD= AB2+AD2= 111；
(3)如图所示，过点A作AM⊥PC于M，在AM上取一点N，使得AN=PN，连接PN，
∵∠APM=75°，
∴∠MAP=15°，
∵AN=PN，
∴∠APN=∠NAP=15°，
∴∠MPN=60°，
设PM=x，
∴MN=PM⋅tan∠MPN= 3x，PN=AN=MPcos∠MPN=2x，
∴AM=2x+ 3x，
在Rt△APM中，由勾股定理得AP2=AM2+PM2，
∴(2x+ 3x)2+x2=( 6)2，
∴8x2+4 3x=6，
∴( 6x+ 2x)2=6，
解得x= 6 6+ 2=3− 32(负值舍去)，
∴AM=3− 32(2+ 3)=3+ 32，CM=PC−PM=3+ 32，
∴CM=AM，
∴∠ACP=45°，
∴AC=CMcos∠ACM=3 2+ 62，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠PCB=90°，
∴CB=ACcos∠ACB=3+ 3，
∴BP2=PC2+BC2=9+(3+ 3)2=21+6 3；
(4)如图所示，以CD为斜边作Rt△OCD，使得OD=2OC，连接OB，
∴ABBC=ODOC，∠DOC=∠ABC=90°，
∴△DOC∽△ABC，
∴∠DCO=∠ACB，CDAC=OCBC，
∴∠ACD=∠BCO，
∴△ACD∽∠BCO，
∴OBAD=OCCD=BCAC，
在Rt△OCD，由勾股定理得CD2=OC2+OD2，
∴32=OC2+4OC2，
∴OC=3 55，OD=6 55，
∴OB2=3 53，
∴OB=2 55，
∵BD≤OD+OB=8 55，
∴当B、O、D三点共线时，BD取得最大值为8 55，
∴BC= CO2+OB2= 655，
∴BCAC=OBAD= 55，
∴AC= 5BC= 13．
(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE；
(2)连接AD，由勾股定理求出EF和BF的长，证出AD=BE=5 3，∠CAD=∠CBE=30°，求出∠BAD=90°，则可得出答案；
(3)过点A作AM⊥PC于M，在AM上取一点N，使得AN=PN，连接PN，求出∠MPN=60°，设PM=x，得出MN= 3x，PN=2x，则AM=2x+ 3x，求出x及CM的长，AM的长，由锐角三角函数的定义可得出答案；
(4)以CD为斜边作Rt△OCD，使得OD=2OC，连接OB，证明△DOC∽△ABC，得出∠DCO=∠ACB，CDAC=OCBC，证明△ACD∽∠BCO，由相似三角形的性质得出OBAD=OCCD=BCAC，求出OB的长，当B、O、D三点共线时，BD取得最大值8 55，求出BC的长，则可得出AC的长．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点C(4,3)和B(6,0)代入y=ax2+32x+c(a≠0)，
∴16a+6+c=336a+9+c=0，
解得a=−310c=95，
∴抛物线的表达式为y=−310x2+32x+95；
(2)直线OC的解析式为y=34x，
当x=6时，y=92，
∴S△OBD=12×6×92=272，
设P(t,−310t2+32t+95)，
如图1，过P点作PG//y轴交OC于点G，则G(t,34t)，
∴PG=−310t2+32t+95−34t=310t2+34t+95，
∵S△OPC=13S△OBD，
∴12×(−310t2+34t+95)×4=13×272，
解得t=1或t=32，
∴P点坐标为(1,3)或(32,278)；
(3)①∵PC//x轴，C(4,3)，
∴P(1,3)，
∴直线PO的解析式为y=3x，
设M(m,3m)，
∵MN⊥x轴，
∴N(m,0)，E(m,34m)，
∴ME=3m−34m=94m，ON=m，
∴MEON=94；
②∵∠EFN=∠NMF，
∴△NEF∽△NFM，
∴NENF=NFMN，
∴NF=32m，
∴F(52m,0)，
设直线MF的解析式为y=kx+b，
∴mk+b=3m52mk+b=0，
解得k=−2b=5m，
∴直线MF的解析式为y=−2x+5m，
联立y=x−6y=−2x+5m，
解得x=53m+2y=53m−4，
∴G(53m+2,53m−4)，
如图2，设GT与y轴的交点为Q，与直线BD的交点为K，
∵OG⊥GH，
∴∠OGH=90°，
∴∠OGQ+∠HGK=90°，∠OGQ+∠QOG=90°，
∴∠HGK=∠QOG，
∵OQ=4−53m，GK=6−(53m+2)=4−53m，
∴OQ=GK，
∴△OGQ≌△GHK(AAS)，
∴GQ=HK，
∴HB+KB=53m+2，
∴HB=103m−2，
∴H(6,103m−2)，
∵R(0,−6)，
∴直线HR的解析式为y=(59m+23)x−6，
∵GT//x轴，
∴T(3,53m−4)，
∴GT=53m−1，HT= 9+(53m+2)2，GB= 2GK= 2(4−53m)，
∵HT=GT+ 2GB，
∴ 9+(53m+2)2=53m−1+2(4−53m)，
解得m=65，
∴M(65,185)，G(4,−2)，
∴直线MG的解析式为y=−2x+6．
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)设P(t,−310t2+32t+95)，过P点作PG//y轴交OC于点G，则G(t,34t)，则PG=−310t2+34t+95，再由S△OPC=13S△OBD，可得方程12×(−310t2+34t+95)×4=13×272，求出t的值即可求P点坐标；
(3)①由PC//x轴可知P(1,3)，可得直线PO的解析式为y=3x，设M(m,3m)，由题意分别求出点N(m,0)，E(m,34m)，在求出ME=94m，ON=m，即可求MEON=94；
②由∠EFN=∠NMF，可证△NEF∽△NFM，求出NF=32m，从而确定F(52m,0)，再求直线MF的解析式为y=−2x+5m，联立y=x−6y=−2x+5m，求出G(53m+2,53m−4)，设GT与y轴的交点为Q，与直线BD的交点为K，可证明△OGQ≌△GHK(AAS)，从而求出H(6,103m−2)，即可得直线HR的解析式为y=(59m+23)x−6，由GT//x轴，求出T(3,53m−4)，分别求出GT=53m−1，HT= 9+(53m+2)2，GB= 2GK= 2(4−53m)，根据HT=GT+ 2GB，得到方程 9+(53m+2)2=53m−1+2(4−53m)，求出m的值，即可求直线MG的解析式为y=−2x+6．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，铅锤法求三角形面积的方法是解题的关键．
2023年辽宁省沈阳市铁西区中考数学三模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −6的相反数是( )
A. −6 B. −16 C. 6 D. 16
2. 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 3m2+4m3=7m5 B. (m3)2⋅m=m7
C. (3m+2)(2−3m)=9m2−4 D. (2n+m)2=4n2+m2
4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是( )
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是( )
A. 平均数是7 B. 中位数是5 C. 众数是5 D. 方差是1
6. 化简1a−3−6a2−9的结果是( )
A. 1a+3 B. a−3 C. a+3 D. 1a−3
7. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A. 12 B. 20 C. 24 D. 32
8. 下列命题为假命题的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )
A. AB=AN B. AB//NC
C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC
10. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在下列某一函数图象上，当x1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：4xy2−4x2y−y3= ______ ．
12. 不等式组3x>−8−x2(x−1)≤6的解集为______ ．
13. 如图，圆内接△ABC，∠A=52°，点I是内心，则∠BIC的度数为______ ．
14. 在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球(与白球除颜色外均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球.请你估计这个袋中有______ 个白球．
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边AD、CD的中点，在BF上取点G，使∠EGF=45°，则EG的长为______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=2 7，BC=6，tan∠ABC= 32，点P，Q分别是边AC，BC上的点，且CQ=3CP，射线AM//BC，当点C关于直线PQ的对称点D在AM上时，CP的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(3−π)0− 12+7cos30°+(15)−2．
18. (本小题8.0分)
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文收藏了“二十四节气”主题邮票，现在他要将“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”四张邮票中的两张送给同学小明.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小明从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)当AD=10，FG= 29时，则tan∠EDC= ______ ．
20. (本小题8.0分)
为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计(分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业).为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生(每位同学只上交一种作业)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______ 度；
(4)若参加成果展示活动的学生共有600人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．
21. (本小题8.0分)
某超市预购进一种今年新上市的产品，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天销量y(件)与每件售价x(元/件)之间满足如下关系：y=kx+b；且当售价为40元/件时，每天可售出120件，若每件售价上涨1元，每天销量将减少2件.据测算，每件平均成本20元，物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元.解答下列问题：
(1)每天销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式为______ ，自变量x的取值范围是______ ；
(2)当售价定为多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，过点O作OD//BC，分别交AC，⊙O于点E，F，连接CD，满足∠ODC=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若F是OD的中点，⊙O的半径为3，则线段CD，FD与CF围成的图形的面积为______ (结果保留π和根号)．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在AO上，且∠CBA=∠CAB.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AO向终点O匀速运动，过点P作PQ垂直x轴交直线AB于点Q.设点P的运动时间为t(t>0)秒．
(1)求点C的坐标；
(2)若△BCQ是直角三角形，求运动时间t的值；
(3)在点P运动过程中，若△PQC和△ABC重叠部分的面积为56，请直接写出运动时间t的值．
24. (本小题12.0分)
【问题提出】：
(1)如图1，△ABC和△ECD是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是______ ；
【问题探究】：
(2)如图2，点B，C，D不在同一条直线上，且BE⊥AC于点F，若BC=6，CD= 21，求BD的长；
【问题拓展】：
(3)如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点P为△ABC外一点，若∠APC=75°，AP= 6，CP=3，请直接写出BP2的值；
(4)在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2BC，AD=2，CD=3，当BD取最大值时，请直接写出AC的长．
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+32x+c(a≠0)经过点C(4,3)与x轴交于点A，B(6,0)(点A在点B的左侧)，过点B作x轴的垂线交直线OC于点D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线OC上方抛物线上一点，连接OP，CP，若S△OPC=13S△OBD，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，当PC//x轴时，取直线OP上一点M，过点M作MN⊥x轴于点N，交OC于E，点F在NB上，延长MF交直线y=x−6于点G，HG⊥OG交BD于点H，过点G作x轴平行线交HR(点R为直线y=x−6与y轴的交点)于点T．
①请直接写出MEON的值；
②若∠EFN=∠NMF，HT=GT+ 2GB，请直接写出直线MG的表达式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−6的相反数是6，
故选：C．
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：从左边看，可得选项C的图形．
故选：C．
根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、3m2与4m3不能合并，故A不符合题意；
B、(m3)2⋅m=m6⋅m=m7，故B符合题意；
C、(3m+2)(2−3m)=4−9m2，故C不符合题意；
D、(2n+m)2=4n2+4mn+m2，故D不符合题意；
故选：B．
根据完全平方公式，合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x=180°，
解得：x=45，
360°÷45°=8(边)，
故选：C．
设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(吨)，因此选项A不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项B不符合题意；
这组数据的方差为120[(3−4.4)2×4+(4−4.4)2×6+(5−4.4)2×8+(6−4.4)2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
6.【答案】A
【解析】解：1a−3−6a2−9
=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)
=a+3−6(a+3)(a−3)
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故选：A．
根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点C的坐标为(3,4)，
∴OD=3，CD=4，
∵在Rt△OCD中
∴OC= OD2+CD2= 32+42=5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为(8,4)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选：D．
过C点作CD⊥x轴，垂足为点D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．
8.【答案】D
【解析】解：A：对角线相等的平行四边形是矩形，故A是正确的；
B：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是正确的；
C：有一组邻边相等的矩形是正方形，故C是正确的；
D：有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D是错误的，
故选：D．
分别根据矩形，菱形，正方形的判定定理求解．
本题考查了命题和定理，掌握特殊平行四边形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵AB=AC，
∴AB≠AM，
由旋转的性质可知，AN=AM，
∴AB≠AN，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知AB=AC，则设∠ABC=∠ACB=α，
∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN
∴∠ACN=∠ABC=α
若AB//NC，则∠ABC+∠BCN=3α=180°，解得α=60°
可知当∠ABC=∠ACB=60°时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴∠ABC=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.y=−3x，y随x的增大而减小，而当x1
根据一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质逐项进行判断即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质是正确判断的前提．
11.【答案】y(y−2x)2
【解析】解：4xy2−4x2y−y3
=−y(y2−4xy+4x2)
=y(y−2x)2
故答案为：y(y−2x)2．
利用提公因式法与公式法，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，解决本题的关键是熟记提公因式法与公式法．
12.【答案】−2
由①得，x>−2，
由②得，x≤4，
∴原不等式组的解集为：−2
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
13.【答案】104°
【解析】解：连接AI；
∵在⊙I中AI=BI=CI；
∴∠BAI=∠ABI，∠CAI=∠ACI；
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC；
∠IBC+∠ICB=∠ABC−∠ABI+∠ACB−∠ACI=∠ABC+∠ACB−∠BAI−∠CAI=180°−∠BAC−∠BAC=180°−2∠BAC；
在△BIC中，∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC=104°．
故答案为：104°．
连接AI，根据圆的相关性质得AI=BI=CI，利用等边对等角求出∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和为180°，即可推出∠BIC的度数．
本题以圆中内接三角形为背景考查了三角形外接圆的性质，考查学生数形结合和知识整合的能力．本题需要内接圆和三角形内角和180°结合运用，推理出目标角与已知角的关系，难度不大但需要学生扎实的几何基础．
14.【答案】32
【解析】解：由题意可得，
袋中球的总数为：8÷20100=40(个)，
则白球约为40−8=32(个)，
故答案为：32．
根据黑球个数和出现的频率，可以计算出总的球数，然后即可计算出白球的个数，本题得以解决．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
15.【答案】6 105
【解析】解：连接CE交BF于点H，
∵四边形ABCD为正方形，且边长为4，
∴AD=CD=BC=4，∠D=∠BCD=90°，
∵点E，F分别是AD，CD的中点，
∴DE=CF=2，
在△CDE和△BCF中，
DE=CF=2∠BCF=∠CDE=90°BC=CD，
∴△CDE≌△BCF(SAS)，
∴BF=CE，∠CBF=∠DCE，
∵∠BCH+∠DCE=∠BCD=90°，
∴∠BCH+∠CBF=90°，
∴∠BHC=180°−(∠BCH+∠CBF)=90°，
在Rt△BCF中，CF=2，BC=4，
由勾股定理得：BF= BC2+CF2=2 5，
∴CE=BF=2 5，
由三角形的面积公式得：S△BCF=12BF⋅CH=12BC⋅CF，
即：12×2 5⋅CH=12×4×2，
∴CH=4 55，
∴EH=CE−CH=2 5−4 55=6 55，
∵∠EGF=45°，∠BCH=90°，
∴△GEH为等腰直角三角形，
∴EH=GH=6 55，
在Rt△GEH中，由勾股定理得：EG= EH2+GH2=6 105．
故答案为：6 105．
连接CE交BF于点H，先证△CDE和△BCF全等得BF=CE，∠CBF=∠DCE，再证∠BHC=90°，然后在Rt△BCF中由勾股定理求得BF，再利用三角形的面积公式求出CH，进而求出EH，最后在等腰Rt△GEH中利用勾股定理即可求出EG的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算．
16.【答案】2815
【解析】解：如图，当点C关于直线PQ的对称点D在AM上时，过点A作AE⊥BC.垂足为点E，过点C作CH⊥AM，垂足为点H，延长QP交AM于点F，连接CF，
∵在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE= 32，
∴设AE= 3a，BE=2a．
∴AE2+BE2=AB2，AB=2 7．
∴a=2．
∴AE=2 3，BE=4．
∵BC=6．
∴CE=2．
∴AC= AE2+CE2=4．
∵CQ=3CP，
∴设CP=x，则CQ=3x，AP=4−x．
∵AM//BC，
∴△AFP∽△CQP．
∴AFCQ=APCP，即AF3x=4−xx．
∴AF=12−3x．
∵AM//BC，AE⊥BC，CH⊥AM，
∴CH=AE=2 3．
∴AH= AC2−CH2=2．
∴FH=AF−AH=10−3x．
∵点C关于直线PQ的对称点D在AM上，
∴DQ=CQ=3x，CF=DF，∠CQF=∠DQF．
∵AM//BC，
∴∠CQF=∠DFQ．
∴∠DQF=∠DFQ．
∴CF=DF=DQ=3x．
在Rt△CHF中，CH2+HF2=CF2，即(2 3)2+(10−3x)2=(3x)2，
解得：x=2815，即CP的长为2815．
故答案是2815．
当点C关于直线PQ的对称点D在AM上时，过点A作AE⊥BC.垂足为点E，过点C作CH⊥AM，垂足为点H，延长QP交AM于点F，连接CF，先根据AB=2 7，BC=6，tan∠ABC= 32，求出AE=2 3.CE=2，AC=4，设CP=x，根据△AFP∽△CQP求出AF=12−3x，FH=AF−AH=10−3x，然后根据轴对称的性质得出CF=DF=DQ=3x，最后利用勾股定理得出CH2+HF2=CF2，求解方程即可得出答案．
本题主要考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关定理，根据题意正确作出图形并添加辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(3−π)0− 12+7cos30°+(15)−2
=1−2 3+7× 32+25
=26+3 32．
【解析】先利用零次幂法则，算术平方根性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则进行化简，再合并计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，能够熟练掌握零次幂法则，算术平方根性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图如下，
由树状图知，一共有12种等可能性的结果，其中小海抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概的可能性是2种，
∴小海抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概概率是212=16．
【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图从而可以得到小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】52
【解析】(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，
∴∠EFO=∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF=OD，
在△OEF和△OGD中，
∠EFO=∠GDOOF=OD∠EOF=∠GOD，
∴△OEF≌△OGD(ASA)，
∴EF=GD，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFG是平行四边形，
∴FG=ED= 29，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵E是AC的中点，
∴DE=EC=12AC，
∴AC=2 29，∠EDC=∠C，
在Rt△ACD中，AD=10，AC=2 29，
∴CD= AC2−AD2=4，
∴tan∠DEC=tan∠C=ADCD=104=52，
故答案为：52．
(1)由三角形中位线定理得EF//BC，则∠EFO=∠GDO，再证△OEF≌△OGD(ASA)，得EF=GD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得FG=ED= 29，由直角三角形斜边上的中线性质得DE=EC=12AC，根据勾股定理得DC= AC2−AD2=4，然后根据三角函数定义即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】120 30
【解析】解：(1)调查学生总数为：36÷30%=120(人)，
故答案为：120；
(2)C的人数为：120−30−36−12−18=24(人)，
补全统计图如下：
(3)360°×12120=30°，
故答案为：30；
(4)600×30120=150(人)，
答：估计上交A“测量”作业的学生人数大约有150人；
(1)从两个统计图中可得样本中选择“B”的有36人，占调查人数的30%，根据频率=频数÷总数即可求出答案；
(2)先求出X的人数，再补全条形统计图；
(3)求出扇形D所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(4)求出样本中参与A“测量”所占的百分比，进而估计总体中A“测量”的百分比，求出相应人数即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键．
21.【答案】y=−2x+200 30≤x≤55
【解析】解：(1)把(40,120)，(41,118)代入y=kx+b得，
120=40k+b118=41k+b，
解得k=−2b=200，
∴y=−2x+200；
∵物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元．
∴自变量x的取值范围是30≤x≤55；
故答案为：y=−2x+200；30≤x≤55；
(2)设每天所获利润为w元，
根据题意得，w=(x−20)⋅y=(x−20)(−2x+200)=−2(x−60)2+3200，
∵30≤x≤55，
∴当x=55时，w最大，最大利润是3150元，
答：当售价定为55元时，每天所获利润最大，最大利润是3150元．
(1)依据“实际销量=原销售量−2×增加的销量”来确定y与x之间的函数关系式；
(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．
此题主要考查了二次函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】9 3−3π2
【解析】(1)证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OD//CB，
∴∠DOC=∠OCB，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠ODC=∠A，
∴∠ODC=∠OCA，
∴∠ODC+∠DOC=90°，
∴∠OCD=180°−(∠ODC+∠DOC)=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵F是OD的中点，
∴OD=2OF=6，
在Rt△OCD中，OC=3，
∴OC=12OD，
∴∠D=30°，
∴∠DOC=90°−∠D=60°，DC= 3OC=3 3，
∴线段CD，FD与CF围成的图形的面积=△DOC的面积−扇形OFC的面积
=12OC⋅CD−60π×32360
=12×3×3 3−3π2
=9 3−3π2，
故答案为：9 3−3π2．
(1)连接OC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而可得∠ACO+∠OCB=90°，再利用平行线的性质可得∠DOC=∠OCB，然后利用等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，从而可得∠ODC=∠OCA，最后利用等量代换可得∠ODC+∠DOC=90°，从而利用三角形内角和定理求出∠OCD=90°，即可解答；
(2)根据线段中点的定义可得OD=2OF=6，从而在Rt△OCD中，根据OC=12OD，可得∠D=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得∠DOC=60°，DC=3 3，最后根据线段CD，FD与CF围成的图形的面积=△DOC的面积−扇形OFC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)一次函数y=12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当x=0时，y=4，即B(0,4)；
令y=0，得：12x+4=0，解得：x=−8，即：A(−8,0)．
∴OB=|4|=4，OA=|−8|=8．
∵∠CBA=∠CAB，
∴AC=BC．
∵点C在AO上，设C(m,0)，(−8
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，得OC⊥OB．
∴△OBC为直角三角形．
根据勾股可得：OC2+OB2=BC2．
即：(−m)2+42=(m+8)2，解得：m=−3．
∴C(−3,0)．
(2)若△BCQ是直角三角形，分∠QCB和∠CQB为直角两种情况．
如图1，∠QCB=90°．
∴∠PCQ+∠BCO=180°−90°=90°．
又∵∠BCO+∠CBO=90°，
∴∠PCQ=∠CBO．
∵PQ垂直x轴交直线AB于点Q，
∴∠QPC=90°=∠COB．
∴△PCQ∽△OBC，
∴PQCO=PCOB．
设P(n,0)，Q(n,12n+4)，(−8
可得：12n+40−(−3)=−3−n4，解得：n=−5，即P(−5,0)．
∴AP=|−5−(−8)|=3．
∴t1=32．
如图2，∠CQB=90°．
又∵AC=BC，
∴AQ=BQ，即：Q为AB中点．
∴Q(−8+02,0+42)，整理得：Q(−4,2)．
∵PQ垂直x轴交直线AB于点Q，
∴P(−4,0)．
∴此时AP=|−4−(−8)|=4．
∴t2=42=2．
综上：t1=32，t2=2．
(3)根据题意设P(−8+2t,0)，Q(−8+2t,t)．
如图3当P在AC之间，即当0
即：12[−3−(−8+2t)]⋅t=56，
解得：t1=15− 10512,t2=15+ 10512．
如图4当P在CO之间，即当52
设直线BC解析式为：y=kx+b，
则：b=4−3k+b=0，解得：b=4k=43．
即：直线BC解析式为：y=43x+4．
D为BC与PQ交点，设坐标为：(−8+2t,−203+83t).
∴DQ=|t−(−203+83t)|=203−53t．
PQ⊥x轴，由题意得：12PC⋅DQ=56，
即：12[(−8+2t)−(−3)](203−53t)=56，
解得：t3=3，t4=72．
综上：t1=15− 10512，t2=15+ 10512，t3=3，t4=72．
【解析】(1)由一次函数解析式可求得AB的坐标，再由等角对等边可得AC=BC，设一个未知数，根据勾股定理列方程可求得AC的长，再求C点坐标．
(2)当∠QCB为直角时，构成一线三等角模型，用相似求边长，再求t值．当∠CQB为直角时，利用等腰三角形三线合一的性质易求Q点的坐标，再求P点坐标，求出t值．
(3)用t表示△PQC和△ABC重叠部分的面积，列方程求得即可．
本题考查了一次函数的性质、直角三角形、等腰三角形、相似三角形的性质等知识．方法灵活，计算量大．通过本题能加深理解平面直角坐标系与图形之间的关系及函数的概念．
24.【答案】AD=BE
【解析】解：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，
故答案为：AD=BE；
(2)如图所示，连接AD，
∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，
∴∠BAC=60°，∠CBE=12∠ABC=30°，AC=BC=AB=6，
∴CF=12AC=3，
∵△CED是等边三角形，
∴CE=CD= 21，
在Rt△CEF中，EF= CE2−CF2=2 3，
在Rt△FBC中，BF= BC2−CF2=3 3，
∴BE=EF+BF=5 3，
同理可证△BCE≌△ACD(SAS)，
∴AD=BE=5 3，∠CAD=∠CBE=30°，
∴∠BAD=90°，
∴BD= AB2+AD2= 111；
(3)如图所示，过点A作AM⊥PC于M，在AM上取一点N，使得AN=PN，连接PN，
∵∠APM=75°，
∴∠MAP=15°，
∵AN=PN，
∴∠APN=∠NAP=15°，
∴∠MPN=60°，
设PM=x，
∴MN=PM⋅tan∠MPN= 3x，PN=AN=MPcos∠MPN=2x，
∴AM=2x+ 3x，
在Rt△APM中，由勾股定理得AP2=AM2+PM2，
∴(2x+ 3x)2+x2=( 6)2，
∴8x2+4 3x=6，
∴( 6x+ 2x)2=6，
解得x= 6 6+ 2=3− 32(负值舍去)，
∴AM=3− 32(2+ 3)=3+ 32，CM=PC−PM=3+ 32，
∴CM=AM，
∴∠ACP=45°，
∴AC=CMcos∠ACM=3 2+ 62，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠PCB=90°，
∴CB=ACcos∠ACB=3+ 3，
∴BP2=PC2+BC2=9+(3+ 3)2=21+6 3；
(4)如图所示，以CD为斜边作Rt△OCD，使得OD=2OC，连接OB，
∴ABBC=ODOC，∠DOC=∠ABC=90°，
∴△DOC∽△ABC，
∴∠DCO=∠ACB，CDAC=OCBC，
∴∠ACD=∠BCO，
∴△ACD∽∠BCO，
∴OBAD=OCCD=BCAC，
在Rt△OCD，由勾股定理得CD2=OC2+OD2，
∴32=OC2+4OC2，
∴OC=3 55，OD=6 55，
∴OB2=3 53，
∴OB=2 55，
∵BD≤OD+OB=8 55，
∴当B、O、D三点共线时，BD取得最大值为8 55，
∴BC= CO2+OB2= 655，
∴BCAC=OBAD= 55，
∴AC= 5BC= 13．
(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE；
(2)连接AD，由勾股定理求出EF和BF的长，证出AD=BE=5 3，∠CAD=∠CBE=30°，求出∠BAD=90°，则可得出答案；
(3)过点A作AM⊥PC于M，在AM上取一点N，使得AN=PN，连接PN，求出∠MPN=60°，设PM=x，得出MN= 3x，PN=2x，则AM=2x+ 3x，求出x及CM的长，AM的长，由锐角三角函数的定义可得出答案；
(4)以CD为斜边作Rt△OCD，使得OD=2OC，连接OB，证明△DOC∽△ABC，得出∠DCO=∠ACB，CDAC=OCBC，证明△ACD∽∠BCO，由相似三角形的性质得出OBAD=OCCD=BCAC，求出OB的长，当B、O、D三点共线时，BD取得最大值8 55，求出BC的长，则可得出AC的长．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点C(4,3)和B(6,0)代入y=ax2+32x+c(a≠0)，
∴16a+6+c=336a+9+c=0，
解得a=−310c=95，
∴抛物线的表达式为y=−310x2+32x+95；
(2)直线OC的解析式为y=34x，
当x=6时，y=92，
∴S△OBD=12×6×92=272，
设P(t,−310t2+32t+95)，
如图1，过P点作PG//y轴交OC于点G，则G(t,34t)，
∴PG=−310t2+32t+95−34t=310t2+34t+95，
∵S△OPC=13S△OBD，
∴12×(−310t2+34t+95)×4=13×272，
解得t=1或t=32，
∴P点坐标为(1,3)或(32,278)；
(3)①∵PC//x轴，C(4,3)，
∴P(1,3)，
∴直线PO的解析式为y=3x，
设M(m,3m)，
∵MN⊥x轴，
∴N(m,0)，E(m,34m)，
∴ME=3m−34m=94m，ON=m，
∴MEON=94；
②∵∠EFN=∠NMF，
∴△NEF∽△NFM，
∴NENF=NFMN，
∴NF=32m，
∴F(52m,0)，
设直线MF的解析式为y=kx+b，
∴mk+b=3m52mk+b=0，
解得k=−2b=5m，
∴直线MF的解析式为y=−2x+5m，
联立y=x−6y=−2x+5m，
解得x=53m+2y=53m−4，
∴G(53m+2,53m−4)，
如图2，设GT与y轴的交点为Q，与直线BD的交点为K，
∵OG⊥GH，
∴∠OGH=90°，
∴∠OGQ+∠HGK=90°，∠OGQ+∠QOG=90°，
∴∠HGK=∠QOG，
∵OQ=4−53m，GK=6−(53m+2)=4−53m，
∴OQ=GK，
∴△OGQ≌△GHK(AAS)，
∴GQ=HK，
∴HB+KB=53m+2，
∴HB=103m−2，
∴H(6,103m−2)，
∵R(0,−6)，
∴直线HR的解析式为y=(59m+23)x−6，
∵GT//x轴，
∴T(3,53m−4)，
∴GT=53m−1，HT= 9+(53m+2)2，GB= 2GK= 2(4−53m)，
∵HT=GT+ 2GB，
∴ 9+(53m+2)2=53m−1+2(4−53m)，
解得m=65，
∴M(65,185)，G(4,−2)，
∴直线MG的解析式为y=−2x+6．
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)设P(t,−310t2+32t+95)，过P点作PG//y轴交OC于点G，则G(t,34t)，则PG=−310t2+34t+95，再由S△OPC=13S△OBD，可得方程12×(−310t2+34t+95)×4=13×272，求出t的值即可求P点坐标；
(3)①由PC//x轴可知P(1,3)，可得直线PO的解析式为y=3x，设M(m,3m)，由题意分别求出点N(m,0)，E(m,34m)，在求出ME=94m，ON=m，即可求MEON=94；
②由∠EFN=∠NMF，可证△NEF∽△NFM，求出NF=32m，从而确定F(52m,0)，再求直线MF的解析式为y=−2x+5m，联立y=x−6y=−2x+5m，求出G(53m+2,53m−4)，设GT与y轴的交点为Q，与直线BD的交点为K，可证明△OGQ≌△GHK(AAS)，从而求出H(6,103m−2)，即可得直线HR的解析式为y=(59m+23)x−6，由GT//x轴，求出T(3,53m−4)，分别求出GT=53m−1，HT= 9+(53m+2)2，GB= 2GK= 2(4−53m)，根据HT=GT+ 2GB，得到方程 9+(53m+2)2=53m−1+2(4−53m)，求出m的值，即可求直线MG的解析式为y=−2x+6．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，铅锤法求三角形面积的方法是解题的关键．
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