2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是(    )
A. −2 B. 0.1010 C. 13 D. − 3
2. 下列计算正确的是(    )
A. 9÷ 3=3 B. 3× 5= 15
C. 2+ 3= 5 D. 3 2− 2=2
3. 有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等.其中假命题的是(    )
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
4. 若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的值可以是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 某中学学生会想要统计最受本校学生欢迎的春运会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①根据统计表绘制条形统计图.②制作调查问卷，对全校同学进行问卷调查.③从条形统计图中分析出最受欢迎的春运会项目.④整理问卷调查数据并绘制统计表.统计步骤的正确排列顺序为(    )
A. ④③②① B. ②④①③ C. ②④③④ D. ②④③①
6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 某村办工厂2016年前五个月生产某种产品的总量c(万件)与时间t(月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说(    )

A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少
B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
D. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
8. 关于x的方程x2−2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1>x2，则m的值为(    )
A. −3 B. 1 C. 3 D. 9
9. 如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG，若BC=8，则AF等于(    )


A. 4 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是(    )
A. 817
B. 717
C. 49
D. 59
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 分解因式：3a2−6a−9= ______ ．
12. 如图.将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，在同一平面内，要使木条a与b平行，木条a需绕着固定点顺时针旋转的最小度数是______ ．


13. 如图，ABCD是围墙，AB//CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为______．


14. 运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是______．


15. 如果恰好只有一个实数a是方程(k2−9)x2−2(k+1)x+1=0的根，则k的值为____．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 8−|−2|−tan30°+( 3)−1；
(2)解不等式：4x−2>3x−1．
17. (本小题10.0分)
小明解方程1x−x−2x=1的过程如下：
解：方程两边乘x，得1−(x−2)=1.①
去括号，得1−x−2=1.②
移项，得−x=1−1+2.③
合并同类项，得−x=2.④
解得x=−2.⑤
所以，原分式方程的解为x=−2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
18. (本小题10.0分)
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

19. (本小题10.0分)
在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《谁不说俺家乡好》，B：《歌唱祖国》，C：《没有共产党就没有新中国》，D：《我的祖国》.为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有______ 人；
(2)图中：a= ______ ，b= ______ ，并把条形统计图补充完整；
(3)某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．

20. (本小题12.0分)
如图，点B，C为⊙O上两定点，点A为⊙O上一动点，过点B作BE//AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
(1)求证：AD//EC；
(2)连接EA，若BC=CD，试判断四边形EBCA的形状，并说明理由．

21. (本小题12.0分)
在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：
信息1：设第x次线上销售水果y(吨)，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；
信息2：该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；
信息3：
x(次)
2
8
24
p(万元)
2.2
2.8
3
请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若p=3.2(万元/吨)，求x的值；
(3)在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题13.0分)
已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明；
(2)如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2 2，直接写出线段BF的范围．


23. (本小题13.0分)
如图，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为B(0,4)，对称轴与x轴交于点P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M为y轴正半轴上的一个动点，连接AM，过点M作AM的垂线，与抛物线的对称轴交于点N，连接AN．
①若△AMN与△AOB相似，求点M的坐标；
②若点M在y轴正半轴上运动到某一位置时，△AMN有一边与线段AP相等，并且此时有一边与线段AP具有对称性，我们把这样的点M称为“对称点”，请直接写出“对称点”M的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.−2是整数，属于有理数，故不符合题意；
B.0.1010是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
C.13是分数，属于有理数，故不符合题意；
D.− 3是无理数，故符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、原式= 93= 3，原计算错误，不符合题意；
B、原式= 3×5= 15，正确，符合题意；
C、 2与 3不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、原式=2 2，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减法对C、D进行判断；根据二次根式的乘除法则对A、B进行判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3.【答案】C 
【解析】解：对顶角相等，所以①为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以③为假命题．
故选：C．
根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了对顶角和同位角、内错角、同旁内角以及平行线的性质．

4.【答案】A 
【解析】解：x−4<0①x≥m②，
解不等式①，得x<4，
∵不等式组x−4<0x≥m有解，
∴m<4，
A.∵3<4，
∴m能为3，故本选项符合题意；
B.∵4=4，
∴m不能为4，故本选项不符合题意；
C.∵5>4，
∴m不能为5，故本选项不符合题意；
D.∵6>4，
∴m不能为6，故本选项不符合题意；
故选：A．
先求出不等式①的解集，再根据不等式组有解得出m<4，再逐个判断即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组有解得出m的取值范围是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④①③．
故选：B．
统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
本题考查调查收集数据的过程与方法，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．

6.【答案】A 
【解析】解：根据题意，这个几何体是圆柱；
其展开图为：

故选：A．
由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱；
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

7.【答案】C 
【解析】解：由函数图象可知，
1月至3月每月生产总量不变，3月以后总量没变，故4、5月均停止生产，
故选：C．
根据题意可以知道1知3月份的每月生产总量不变，4、5月份停产，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】C 
【解析】解：∵x2−2mx+m2=4，
∴(x−m+2)(x−m−2)=0，
∴x−m+2=0或x−m−2=0，
∵x1>x2，
∴x1=m+2，x2=m−2，
∵x1=2x2+3，
∴m+2=2(m−2)+3，
解得m=3．
故选：C．
因式分解法可求x1=m+2，x2=m−2，再根据x1=2x2+3，可得关于m的方程，解方程可求m的值．
本题考查了一元二次方程的解，关键是根据因式分解法求得x1=m+2，x2=m−2．

9.【答案】D 
【解析】解：如图，作DH⊥AE于H，连接CG.设DG=x，

∵∠DCE=∠DEC，
∴DC=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADF=90°，
∴DA=DE，
∵DH⊥AE，
∴AH=HE=DG，
在△GDC与△GDE中，
DG=DG∠GDC=∠GDEDC=DE，
∴△GDC≌△GDE(SAS)，
∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，
∵∠AFD=∠CFG，
∴∠ADF=∠CGF=90°，
∴2∠GDE+2∠DEG=90°，
∴∠GDE+∠DEG=45°，
∴∠DGH=45°，
在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH= 22x，
∴82=x2+( 22x)2，
解得x=8 63，
∵△ADH∽△AFD，
∴ADAF=AHAD，
∴AF=648 63=4 6，
故选：D．
作DH⊥AE于H，连接CG.设DG=x，由题意说明△GDC≌△GDE，从而得出GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，结合∠AFD=∠CFG即可得出∠DGH=45°，再运用勾股定理构造方程即可求解．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，设直线x=−5交x轴于K.由题意KD=12CF=5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO=OEOA=DKAD，
∴OE8=512，
∴OE=103，
∴AE= OE2+OA2=263，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE=12⋅AB⋅EH=S△AOB−S△AOE，
∴EH=7 23，
∴AH= AE2−EH2=17 23，
∴tan∠BAD=EHAH=7 2317 23=717，
故选：B．
如图，设直线x=−5交x轴于K.由题意KD=12CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H.求出EH，AH即可解决问题．
本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】3(a+1)(a−3) 
【解析】解：原式=3(a2−2a−3)
=3(a+1)(a−3)．
故答案为：3(a+1)(a−3)．
原式提取公因式3，再利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】20° 
【解析】解：∵∠AOC=∠2=50°时，OA//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°−50°=20°．
故答案为：20°．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

13.【答案】383πm2 
【解析】解：如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．

S扇形GBF=120π×62360=12πm2，
S扇形HCG=60π×22360=23πm2，
∴羊活动区域的最大面积为：12π+23π=383πm2

羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以(BE−BC)长为半径的扇形；可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的最大面积．
此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．

14.【答案】−1115 
【解析】
【分析】
根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．
本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键
【解答】
解：根据题意可知，[3×(−2)3+6]+(−65)+ 64=(−24+6)−65+8=−1115，
故答案为：−1115．
．  
15.【答案】±3或−5 
【解析】解：当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，
则k2−9=0，
解得k=±3，
当原方程是一元二次方程时，
有k2−9≠0，且Δ=b2−4ac=0，
即：4(k+1)2−4(k2−9)=0，
解得：k=−5．
故答案为±3或−5．
本题考查了根的判别式，同时还考查了分类讨论思想，分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论即可得到答案．

16.【答案】解：(1) 8−|−2|−tan30°+( 3)−1
=2 2−2− 33+ 33
=2 2−2；
(2)4x−2>3x−1，
4x−3x>−1+2，
x>1． 
【解析】(1)先算二次根式的化简，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)利用解一元一次不等式的方法进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解一元一次不等式，解答的关键是对相应的知识的掌握．

17.【答案】解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．
正确解法：
方程两边同乘x，得1−(x−2)=x，
去括号，得1−x+2=x，
移项，得−x−x=−1−2，
合并同类项，得−2x=−3，
两边同除以−2，得x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，
∴原方程的解是x=1.5． 
【解析】找出解题过程中的错误，写出正确的解答过程即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18.【答案】解：
过C作CM//AB，交AD于M，
∵∠A=120°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AM//BC，
∵AB//CM，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，
∵AD//BC，∠BCD=150°，
∴∠D=180°−150°=30°，
∴∠MCD=∠AMC−∠D=60°−30°=30°=∠D，
∴CM=DM=60cm，
∴AD=60cm+80cm=140cm． 
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定．
过C作CM//AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．

19.【答案】60  30  20 
【解析】解：(1)6÷10%=60(人)，
故答案为：60；
(2)∵a%=18÷60×100%=30%，
∴a=30，
∵D的人数为60×40%=24(人)，
∴C的人数为60−18−6−24=12(人)，
∴b%=12÷60×100%=20%，
∴b=20，
故答案为：30，20；
(3)画树状图如图：

共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，
∴某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的概率为612=12．
(1)由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；
(2)由(1)的结果即可解决问题；
(3)先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．

20.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC
∵∠E=∠BAC
∴∠E=∠DAC，
∵BE//AC
∴∠E=∠ECA
∴∠ECA=∠DAC
∴EC‖AD；
(2)四边形EBCA是矩形．理由如下，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC
又∵AC=AC  BC=CD
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD=90°
∴AB为⊙O的直径．
∴∠AEB=90°，
又∵BE//AC
∴∠EBC=∠ACD=90°
∴四边形EBCA是矩形． 
【解析】(1)欲证明AD//EC，只要证明∠ACE=∠DAC即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质和矩形的判定即可解决问题；
本题考查圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)设第x次线上销售水果y(吨)，
∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；
∴y与x之间的函数关系式为：y=40−x；
(2)设第1场～第15场时p与x的函数关系式为p=ax+b；第16场～第30场时p与x的函数关系式为p=mx+b，
依题意得2a+b=2.28a+b=8，解这个方程组得，a=110b=2，
∴p=110x+2，
又当x=24时，有3=m24+2，解之得，m=24，
∴p=24x+2，
当1≤x≤15时，p=110x+2=3.2，
解之得，x=12
当16≤x≤30时，p=24x+2=3.2，
解之得，x=20
(3)设每场获得的利润为W(万元)，则有
当1≤x≤15时，W=(40−x)(110x+2−2)=−110x2+4x=−110(x−20)2+40，
所以当x=15时，W最大，最大为37.5万元；
当16≤x≤30时，W=(40−x)(24x+2−2)=960x−24，
当x=16时，W最大，最大为36万元，
所以在这30次线上销售中，第15次线上销售获得利润最大，最大利润37.5万元． 
【解析】(1)设第x次线上销售水果y(吨)，根据“第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨”列出函数关系式即可；
(2)确定函数解析式，代人p值求解即可；
(3)首先分类讨论，求出①当1≤x≤15时，②当16 此题主要考查了二次函数及反比例函数的应用，考查了单价、总价、数量的关系，以及函数解析式的求法，要熟练掌握．

22.【答案】解：(1)结论：FD=FC，DF⊥CF．
理由：如图1中，

∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，
∴DF=AF=EF=CF，
∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，
∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°，
∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2(∠FAD+∠FAC)=90°，
∴DF=FC，DF⊥FC．
(2)结论不变．
理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM.EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．

∵BC⊥AM，AC=CM，
∴BA=BM，同法BE=BN，
∵∠ABM=∠EBN=90°，
∴∠NBA=∠EBM，
∴△ABN≌△MBE，
∴AN=EM，
∴∠BAN=∠BME，
∵AF=FE，AC=CM，
∴CF=12EM，FC//EM，同法FD=12AN，FD//AN，
∴FD=FC，
∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH=90°，
∴∠AHO=90°，
∴AN⊥MH，FD⊥FC．
(3) 2≤BF≤3 2． 
【解析】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
(1)结论：FD=FC，DF⊥CF.理由直角三角形斜边中线定理即可证明；
(2)如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM.EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O.想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
(3)分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；
解：(1)(2)见答案；
(3)如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=3 2，

如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值= 2．

综上所述， 2≤BF≤3 2．

23.【答案】解：(1)将点A(−2,0)，B(0,4)分别代入y=−14x2+bx+c得−1−2b+c=0c=4，解得b=32c=4，
∴抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4；
(2)①抛物线的对称轴为直线x=−322×(−14)=3，
作MD⊥直线x=3于点D，作AE⊥MD于E，
∵∠AMN=∠AOB，
∴当AMOB=MNOA，即AMMN=OBOA=42=2，△AMN∽△BOA，如图1，
∵∠EAM+∠EMA=90°，∠DMN+∠EMA=90°．
∴∠EAM=∠DMN
∵∠AEM=∠MDN=90°，
∴△AEM∽△MDN，
∴AEMD=AMMN=2，
而MD=3，
∴AE=6，
此时M点的坐标为(0,6)；
∴当AMOA=MNOB，即AMMN=OAOB=24=12，△AMN∽△AOB，如图2，
同理可得△AEM∽△MDN，
∴AEMD=AMMN=12，
而MD=3，
∴AE=32，
此时M点的坐标为(0,32)；
综上所述，M点的坐标为(0,6)或(0,32)；
②∵A(−2,0)，P(3,0)，
∴AP=5，
当AM=AP=5时，OM= 52−22= 21，此时M点坐标为(0, 21)；
当AN=AP=5时，点N与点P重合，则OM2=OA⋅OP，
∴OM= 2×3= 6，此时M点坐标为(0, 6)；
当MN=5时，在Rt△MND中，DN= 52−32=4，
∵△AEM∽△MDN，
∴AEMD=EMDN，即AE3=24，解得AE=32，此时M点坐标为(0,32)，
综上所述，M点的坐标为(0, 21)或(0,32)或(0, 6). 
【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；
(2)①先求出抛物线的对称轴为直线x=3，作MD⊥直线x=3于点D，作AE⊥MD于E，根据相似三角形的判定方法，当AMOB=MNOA，即AMMN=OBOA=2，△AMN∽△BOA，如图1，再证明△AEM∽△MDN得到AEMD=AMMN=2，则可计算出AE，从而得到此时M点的坐标；当AMOA=MNOB，即AMMN=OAOB=12，△AMN∽△AOB，如图2，同理可得△AEM∽△MDN，利用相似比计算出AE得到对应的M点坐标；
②先确定AP=5，然后讨论：当AM=AP=5时，利用勾股定理计算出OM得到此时M点坐标；当AN=AP=5时，点N与点P重合，利用射影定理计算出OM得到对应M点坐标；当MN=5时，则DN=4，然后利用△AEM∽△MDN，根据相似比计算出AE，从而得到对应M点的坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会灵活应用相似三角形的判定与性质进行几何计算；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．